18.2.1勾股定理的逆定理说课

勾股定理的逆定理米河一中魏国文一、教材分析本节内容是在学生学习了前面勾股定理的基础上继续学习的内容,勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，具体表现在：

1、它是对直角三角形的再认识；

2、它是判断一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法；

3、它是解决其他学科及今后学习几何有关计算的必备工具；

4、它还是向学生渗透“数形结合”思想的很好素材。地位与作用根据新课程标准和本节课的特点，确定以下教学目标、教学重点和难点。知识目标:

（1）、掌握勾股定理的逆定理。（2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。（3）、了解利用代数计算，解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。二、目标分析知识与技能能力目标：情感态度通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验充满探索性和创造性的数学活动，并感受证明过程的严谨性。

通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发散思维能力。三、教学重点、难点教学重点教学难点理解并掌握勾股定理的逆定理，并会运用。

理解勾股定理的逆定理的推导过程。

四、教法、学法分析■

教法

在本节课中，以洋思中学“先学后教，当堂训练”为指导，以学生为主体，以人为本的发展原则，设置：①情景教学法，创设情境，激发兴趣，引导发现。②分层导学法，重点难点问题分层引导处理。③启发教学法，引导学生动手实践，体会观察，激发学生进行合理推测的兴趣和探求新知的欲望。■

学法

八年级学生认知结构，因此我对学生的学法是这样设想的：以练促学，发展学生个性思维和能力。具体体现在：①训练的内容具有针对性、层次性和典型性，紧扣勾股定理的逆定理与各章节之间的联系进行相关训练，注重知识的发散连接。②训练以口答、问卷等方式进行。③在学生当堂训练时，勤于巡视督查，及时提醒纠正，做到当堂任务当堂完成，从而达到“课前无预习，课后无作业”的高效课堂的目标。自学指导，合作探究展示自我，教师释疑明确目标，情景导入五、教学基本流程:当堂检测，人人过关变式练习，拓展提高总结反思，提炼升华（1）、掌握勾股定理的逆定理。（2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。（3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。学习目标重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会运用。

一个三角形满足什么条件是直角三角形?回忆过去按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=自学提示（1）根据下列提示画出三角形，观察并猜测三角形的形状，时间3分钟。

①画一画：一个画三边长为3cm,4cm,5cm的三角形.

②量一量：画出的三角形是什么三角形？

（再以2.5cm,6cm,6.5cm试一试）③猜一猜：由上面几个例子你发现了什么?请以命题的形式说出你的观点!命题2：命题2

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2自学提示（2）根据下列提示完成命题的证明，时间5分钟①上述命题的题设是什么？结论是什么？②请根据题设和结论画出图形，写出已知和求证？③结合书中74页探究，小组讨论写出你的证明思路？345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′你能判断△ABC是直角三角线吗？∵

在△A’B’C’中，∠C’=90°,根据勾股定理得：∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2（A’B’>0）∴A’B’=c∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）ACBA′B′C′证明：小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答:因为42＋52=41，32=942＋52≠32所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形问：他的解法对吗？为什么？自学提示（3）结合下列问题，自学例1，时间2分钟总结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。另外最大边所对的角是直角。

1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;练习达标，拓展提高2、已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.4、三角形的三边分别是a,b,c且满足等式(a+b)2-c2=2ab,

则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.A3、以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.直角直角∠A5、能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数。除3、4、5外，你能找出3组勾股数吗？13ABCDABCD34512一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？拓展提高注意事项：（1）、条件：须知道三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，往往要通过计算。结论：∠C=90°（最长边c所对的角）

（2）、书写格式：∵如图在△ABC中，AC2+BC2=AB2∴∠C=90°请谈谈你的收获节清试题1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应边的长分别为a，b，

c，且a2=c2-b2，则下列说法错误的是（）

A．∠C是锐角B．∠C是直角

C．∠A是锐角D．∠B是直角2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A．AC2+BC2=AB2B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A+∠BD．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶53、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺)ABC已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接a2