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第四讲多元正态分布均值向量和协差阵的检验国际商学院统计与技术经济学系主讲：许晓娟E-mail:xxj-cr990@163.com主要内容几种重要的分布均值向量的检验协差阵的检验几种常用的抽样分布威沙特分布霍特林T²分布威尔克斯Λ分布威沙特分布正态分布与X²分布卡方分布是刻画正态变量二次型的一个重要变量X²分布与Wishart分布Wishart分布在多元统计中的作用与卡方分布在一元统计中的重要性类似当p=1时，中心Wishart分布退化为卡方分布霍特林T²分布正态分布、卡方分布与t分布t分布与霍特林T²分布1931年Hotelling由一元统计推广得到T²分布T²分布在多元统计中的作用相当于t分布在一元统计中的作用t分布与F分布霍特林T²分布与F分布威尔克斯Λ分布卡方分布与F分布F分布与威尔克斯Λ分布威尔克斯Λ分布在多元统计中的作用相当于F分布在一元统计中的作用常常将用威尔克斯Λ分布统计量转化为F分布统计量均值向量的假设检验一个总体均值向量的假设检验两个总体均值向量的假设检验多个总体均值向量的假设检验一个总体均值向量的假设检验协差阵已知协差阵未知协差阵已知时检验统计量的分布协差阵未知时检验统计量的分布两个总体均值向量的假设检验协差阵相等且已知协差阵相等且未知两个总体均值向量的假设检验两组样本样本量相等时两组样本样本容量不等时多个正态总体均值向量的假设检验方差分析的基本思想多元方差分析法方差分析解决什么问题

数据实验设计随机抽样定类变量是否影响定量变量一个定类变量对一个定量变量的影响两个交叉分组的定类变量对一个定量变量的影响被解释变量：定类变量样本统计量：均值检验统计量：F分布统计量20一种补脑产品是否会引起体重变化碳的不同含量和钛的不同含量是否都会对合金钢的强度有显著影响单因素方差分析：例有5种油菜品种，分别在4块试验田上种植，所得亩产如下表所示（单位：kg）21

试验田(j)a1a2a3a4油菜品种(i)A1256222280298A2244300290275A3250277230322A4288280315259A5206212220212提出假设H0:五种油菜品种的平均亩产完全相等H1:五种油菜品种的平均亩产不完全相等22构造检验统计量方差来源离差平方和自由度平均离差平方和F组间k-1组内n-k总和n-123方差分析表（ANOVA）P值决策法24方差来源离差平方和自由度平均离差平方和Fp-值组间13195.743298.9254.310.0161组内11491.515766.1总

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