2022年陕西省安康紫阳县联考数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知6是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（）A．-3 B．0. C．2 D．52．如图所示是小聪制作的一个正方体模型的展开图，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字（）．A．读 B．步 C．使 D．人3．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm4．如图是一个小正方形体的展开图，把展开图折叠成小正方体后“建”字对面的字是（）A．和 B．谐 C．社 D．会5．化简的结果是（）A． B． C． D．06．将去括号，得（）A． B． C．- D．7．某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔25元，而按原定价的九折出售，每件将赚20元，则这种商品的原定价是（）A．200元 B．300元 C．320元 D．360元8．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（）．A． B． C． D．9．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（）A．北偏东70° B．东偏北25° C．北偏东50° D．东偏北15°10．下列合并同类项的运算结果中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，填在下面各正方形中的四个数字之间有一定的规律，据此规律可得_____________．12．单项式的系数是__________，次数是___________．13．48º36′的余角是_________，补角是_________.14．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④；

⑤，一定是正数的有______

(填序号)

．15．长方形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则长方形ABCD的面积为_____．16．比较大小：-13________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，则代数式的值．18．（8分）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题．19．（8分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具个，D型模具个；②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？20．（8分）一直角三角板的直角顶点在直线上，作射线三角板的各边和射线都处于直线的上方．（1）将三角板绕点在平面内旋转，当平分时，如图1，如果，求的度数；（2）如图2，将三角板绕点在平面内任意转动，如果始终在内，且，请问：和有怎样的数量关系?（3）如图2，如果平分，是否也平分?请说明理由．21．（8分）某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？（友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）22．（10分）（1）计算：；（2）已知一个正数的平方根是和，求这个正数的立方根．23．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度数；（2）当∠BOD=x°(0<x<90)时，求∠MON的度数.24．（12分）已知：在直线l上有A、B两点，且AB=1cm．请你根据下列条件画出符合题意的图形：点C在直线l上并且AC=4cm．若点M为线段AB的中点，点N为线段AC的中点，请你直接写出线段MN的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据方程解的意义,将x=6代入一元一次方程,求出a和b的关系,然后化简代数式求解即可.【详解】解:∵6是关于x的一元一次方程ax=-b的解，∴6a=-b,∴b=-6a,∴5a-(-2b-7a)=12a+2b=2(6a+b)=20=0故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程解的意义求代数式的值,解决本题的关键是正确理解一元一次方程解的意义,能够求出a和b的关系.2、B【分析】根据正方体展开图的特点即可判断．【详解】根据正方体展开图的特点，“使”与“进”相对，“读”与“人”相对，“书”与“步”相对，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解答的关键是建立空间观念，熟悉正方体的展开图的特点，才能正确确定展开图相对的面．3、D【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：∵，M是AC的中点，N是BC的中点，∴；∵，M是AC的中点，N是BC的中点，∴．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．4、D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进一步分析判断即可.【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中“设”与“谐”相对，“会”与“建”相对，“社”与“和”相对，故选：D.【点睛】本题主要考查了正方体展开图的特点，熟练掌握相关方法是解题关键.5、B【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：原式，故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减和去括号，掌握知识点是解题关键．6、C【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．7、B【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润=售价-成本，即可列出方程求解．【详解】设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x-20，解得x=1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8、B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．【详解】解：A中直线和线段不能相交；B中直线与射线能相交；C中射线和线段不能相交；D中直线和射线不能相交．

故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．9、A【解析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故选A．【点睛】本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．10、D【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变，逐项计算即可判断．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】观察并思考前面几个正方形内的四个数之间的联系，找到规律再求解．【详解】解：通过观察前面几个正方形四个格子内的数，发现规律如下：左上角的数2=右上角的数，右上角的数-1=左下角的数，右下角的数=右上角的数左下角的数+左上角的数，∴当左下角的数=19时，，，，∴．故答案是：1．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是观察并总结规律．12、1【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是1，

故答案为：，1．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．13、41°24′131°24'【解析】根据和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角解答即可．【详解】根据定义：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；它的补角＝180°﹣48°36′＝131°24′．故答案为：41°24′，131°24′′．【点睛】本题考查了互补和互余的概念，此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．14、①④⑤【分析】由a+b+c=1且a＞b＞c，得出a＞1，c＜1，b可以是正数，负数或1，由此进一步分析探讨得出答案即可．【详解】解：∵a+b+c=1且a＞b＞c，∴a＞1，c＜1，b可以是正数，负数或1，∴①a+b=-c＞1，②ab可以为正数，负数或1，③ab2可以是正数或1，④ac＜1，∴b2-ac＞1，⑤-（b+c）=a＞1．故答案为：①④⑤．【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．15、143【解析】可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可【详解】∵最小正方形的面积等于1∴最小正方形的边长为1设左下角的正方形的边长为x∴BC=x+1+(x+2)=2x+3AB=2x+(x+1)=3x+1∵最大正方形可表示为2x−1，也可表示为x+3∴2x−1=x+3解得：x=4∴AB=13，BC=11∴矩形的面积为11×13=143故答案为143【点睛】本题考查一元一次方程的应用;得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点16、＞【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解:|-13|=13，|-25∵13＜2∴-13＞-2故答案为：＞.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、．【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，可以得到，，，从而可以得到所求式子的值．【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是为2，，，，，∴．【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，平方和有理数的混合运算等知识点，熟悉相关性质是解答本题的关键．18、有39人，15辆车【解析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题．【详解】解：设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：2x+9＝3（x﹣2）解的：x＝153（x﹣2）＝39答：有39人，15辆车．【点睛】本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．19、（1）A型30块，B型70块；（2）①125，1；②30【分析】（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解．【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：解得：，即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），D型模具的数量为：1×25＋3×75＝1（个）；故答案为125，1．②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100−m）块，依题意得：80×[2m＋1×（100−m）]＋100×[1×m＋3（100−m）]＝34400，解得：m＝30答：A型钢板有30块．【点睛】本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．20、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由见解析【解析】（1）根据角平分线的意义可得∠COM=∠BOC=65°，再根据互余可求出∠AOC的度数；（2）当OA始终在∠COM的内部时，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，进而得出∠AOM与∠BOC的等量关系；（3）根据余角的性质得出∠AOM+∠BOC=90°，再证明∠AOM+∠BON=90°，即可得出结论.【详解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始终在∠COM的内部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、余角的性质，解题的关键是理解题意，正确利用数形结合进行分析，仔细观察图形，找到各个量之间的关系.21、两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多，理由见解析．【分析】在图（1）求出由两圆半径都为r，求出两圆的周长得到此方案所用的材料长；图（2）中求出图形中四个圆的周长之和，表示出此图形中所需的材料长，比较大小即可得到两种方案所需的材料一样多．【详解】解：在图（1）中，周长为2×2πr＝4πr；在图（2）中，周长为，∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．【点睛】本题考查运用数学知识解决实际问题，掌握圆的周长公式与整式的加减运算是解题的关键．22、（1）；（2）这个正数的立方根为．【分析】（1）根据算术平方根、立方根及0指数幂的运算法则计算即可得答案；（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程可求出a的值，即可求出这个正数，进而求出立方根即可．【详解】（1）原式．（2）∵一个正数的平方根是和，∴，解得:，这个正数是，其立方根为．【点睛】本题考查算术平方根、立方根及0指数幂的计算，熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题关键．23、（1）54°；（2）45°.【解析】（1）已知∠BOE=90°，根据平角的定义可得∠AOE=