第二章平面体系机动分析

第二章平面体系机动分析第二章平面体系的机动分析§2-1概述§2-2平面体系的计算自由度§2-3几何不变体系的基本组成规则§2-4瞬变体系§2-5机动分析示例§2-7几何构造与静定性的关系§2—1概述1.体系：2.几何不变体系：P若干个杆件相互联结而组成的构造。

在任何荷载作用下，若不计杆件的变形，其几何形状与位置均保持不变的体系。平面体系的机动分析返回3.几何可变体系

即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，会产生机械运动的体系。平面体系的机动分析返回4.机动分析:

判断体系是否几何不变这一工作，又称作几何构造分析

﹙或几何组成分析﹚。5.刚片：

在平面体系中将刚体称为刚片。可表示为：平面体系的机动分析返回§2—2平面体系的计算自由度1.自由度:

是指物体运动时可以独立变化的几何参数的数目,即确定物体位置的独立坐标数目。⑴平面上的点有两个自由度xy

独立变化的几何参数为：x、y。Axyo平面体系的机动分析返回⑵平面上的刚片有三个自由度xyxyo⌒独立变化的几何参数为：x、y、。AB平面体系的机动分析返回2.约束:

减少自由度的装置（又称为联系）。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。3.约束的种类:⑴链杆:一根链杆相当一个约束。xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B平面体系的机动分析返回

⑵单铰：⑶复铰：ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o

连结n个刚片的复铰相当于(n－1)

个单铰

一个单铰相当于两个约束。ⅠⅡxyAxy⌒1⌒2o⌒Ⅲ3

连结两个刚片的铰称为单铰。

连结两个以上刚片的铰称为复铰。平面体系的机动分析返回3.平面体系的计算自由度:m—刚片数目h—单铰数目r—链杆数目W—计算自由度w=3m－

(2h+r)（2—1）

一个平面体系,通常由若干个刚片彼此用铰并用链杆与基础相联而组成。平面体系的机动分析返回4.讨论：⑴w＞0,体系缺少足够的联系，为几何可变。

任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三种情况：⑵w＝0,体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目。⑶w＜0,体系具有多余联系。

则几何不变体系的必要条件是:w≤0,但这不是充分条件，还必需研究几何不变体系的合理组成规则。平面体系的机动分析返回例如：刚片个数单铰个数链杆个数W=3×9—（12×2+3）

=0

虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。113322m=9h=12r=3平面体系的机动分析返回§2—3几何不变体系的简单组成规则1.基本的三刚片规则（三角形规则）:

三个刚片用不共线的三个单较两两相联,组成的体系为几何不变。ⅠⅡⅢ例:Ⅰ

此体系由三个刚片用不共线的三个单铰A、B、C两两铰联组成的，为几何不变。ⅡⅢ平面体系的机动分析返回2.二元体规则:

在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。

二元体：两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。

结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。刚片链杆链杆铰结点如：为没有多余约束的几何不变体系二元体平面体系的机动分析返回3.两刚片规则:

两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。虚铰：O为相对转动中心。起的作用相当一个单铰，称为虚铰。铰链杆O刚片Ⅰ刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅱ①②.刚片Ⅲ平面体系的机动分析返回

两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。或者例如：

基础为刚片Ⅰ，杆

BCE为刚片Ⅱ，用链杆

AB、EF、CD相联，为几何不变体系。ⅠⅡ刚片Ⅰ刚片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．平面体系的机动分析返回小结

以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系。平面体系的机动分析返回§2—4瞬变体系

原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系(常变体系)。瞬变体系也是一种几何可变体系。例如:.o上述情况为瞬变体系。平面体系的机动分析返回§2—5机动分析示例

方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几何可变，若W≤0,须进行几何组成分析。但通常可略去W的计算。例2—1解：地基视为——刚片Ⅰ。ⅢⅡ

刚片Ⅱ与梁BC按“两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片Ⅲ。AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。CD梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相联。则此体系为几何不变，且无多余约束。Ⅰ平面体系的机动分析返回例2－3解：ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、O2、C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。O1ⅡO2