磁场的高斯定律

关于磁场的高斯定律第一页，共十八页，2022年，8月28日第六章磁场§6.3磁场的高斯定律磁通量(Magneticflux)用磁力线的疏密表示磁场的强弱，磁力线的切线方向表示磁场的方向。可以看成是单位面积上的磁通量。单位是[Wb/m2]CAIUPS的磁力线演示长直载流导线、圆电流线圈以及螺线管的磁场分布。可用手动调控；通过任意S面的磁通量，其数学表达式：第二页，共十八页，2022年，8月28日任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量等于零。由电流与磁场的关系可知电流元的磁力线都是圆心在电流元轴线上的同心圆。磁力线是无头无尾的闭合曲线。S第三页，共十八页，2022年，8月28日高斯定律可用电流元的磁场和叠加原理证明。磁力线的特点：*

闭合或两头伸向无限远。*

闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起。*磁力线和电流满足右手螺旋法则。任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量等于零。第四页，共十八页，2022年，8月28日磁单极子(Magneticmonopole)然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据。和电场的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：式中是电荷、是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定律以至整个电磁理论都将作重大修改。《大学物理学》卢德馨编著p370《基础物理学》路果编著p345第五页，共十八页，2022年，8月28日§6.4安培环路定理安培环路定理的表述和证明：表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的倍数学表达式：符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的I

为正，否则为负。L不计穿过回路边界的电流；不计不穿过回路的电流第六页，共十八页，2022年，8月28日证明步骤：2在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。1在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。第七页，共十八页，2022年，8月28日3不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路4围绕单根载流导线的任一回路L对L上每一个线元，可通过该垂直于导线的平面作参考，分解为在此平面的分量和垂直于该平面的分量则第八页，共十八页，2022年，8月28日5围绕多根载流导线的任一回路L同上述步骤证明设有穿过回路L，不穿过回路L令分别为单根导线产生的磁场所有电流的总场穿过回路的电流任意回路L第九页，共十八页，2022年，8月28日二、安培环路定理的应用*求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为R)分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为r的圆为安培环路无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同第十页，共十八页，2022年，8月28日*求载流无限长直螺线管内任一点的磁场由对称性分析场结构a.只有轴上的分量；b.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。一个单位长度上有n匝的无限长直螺线管。由于是密绕，每匝视为圆线圈。第十一页，共十八页，2022年，8月28日取L矩形回路,ab边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。其方向与电流满足右手螺旋.同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为零。选矩形回路c’d’边在管外。学生自行证明。因为无垂直于轴的磁场分量，又无电流穿过L回路，根据安培环路定理及轴上磁场得出，管内任一点的磁感应强度。第十二页，共十八页，2022年，8月28日3求载流螺绕环内的磁场根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁力线是与环共轴的一系列同心圆。分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线（即每一个圆线圈过圆心的垂线）。p设环很细，环的平均半径为R

，总匝数为N，通有电流强度为I第十三页，共十八页，2022年，8月28日设螺绕环的半径为，共有N匝线圈。以平均半径作圆为安培回路

L,可得：n为单位长度上的匝数。螺绕环管外磁场为零。其磁场方向与电流满足右手螺旋。同理可求得第十四页，共十八页，2022年，8月28日例题一：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为解：视为无限多平行长直电流的场。分析求场点p的对称性做po垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在p点的总磁场方向平行于电流平面。第十五页，共十八页，2022年，8月28日作一安培回路如图：bc和da两边被电流平面等分。ab和cd与电流平面平行,则有结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。第十六页，共十八页，2022年，8月28日第六章磁场§6.3磁场的高斯定律磁通量(Magneticflux)高斯定律磁单极子(Magneticmonopole)§6.4安培环路定理安培环路定理的表述和证明：安培环路定理的应用*求均匀载流无限长圆柱导体内外的磁场分布*

求无限长直螺线管内任