《空间几何体的表面积与体积》同步练习 市赛一等奖

《空间几何体的表面积与体积》同步练习一、1.某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是．2.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）为．3.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为__________4.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是185.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为46.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________二、1.一个水平放置的正方形的面积是4,按斜二测画法所得的直观图是一个四边形,这个四边形的面积是________________．2.一个水平放置的平面图形的直观图(按斜二测画法所得)是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于3．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是_______．[解析]由图易知△AOB中，底边OB＝4，又∵底边OB的高为8，∴面积S＝eq\f(1,2)×4×8＝16.4．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是梯形A′B′C′D′的面积为eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).5．已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．20eq\r(2) B．25eq\r(2)C．50π D．200π解：长方体的体对角线即为球的直径，∴2R＝eq\r(32＋42＋52)，∴R＝eq\f(5,2)eq\r(2)，S球＝4πR2＝50π.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.4[解析]设球的半径为r，则圆柱形容器的高为6r，容积为πr2×6r＝6πr3，高度为8cm的水的体积为8πr2,3个球的体积和为3×eq\f(4,3)πr3＝4πr3，由题意6πr3－8πr2＝4πr3，解得r＝4.7．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E、F分别为AC、AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么V1:V2＝________.[解析]设三棱柱的高为h，底面面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.因为E、F分别为AC、AB的中点，所以S△AEF＝eq\f(1,4)S，所以V1＝eq\f(1,3)h(S＋eq\f(1,4)S＋eq\r(S·\f(S,4)))＝eq\f(7,12)Sh，V2＝V－V1＝eq\f(5,12)Sh.所以V1:V2＝7:5.8．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．[解析]两个同样的该几何体能拼接成一个高为a＋b的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V＝πr2(a＋b)，所以所求几何体的体积为eq\f(πr2a＋b,2).9．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出多面体的俯视图．(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)俯视图如图所示．(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(284,3)(cm3)．10．如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.BCABCAD452又S半球面＝eq\f(1,2)×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)eq\r(5－22＋42)＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圆台＝eq\f(π,3)×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)