任意角的三角函数

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任意角的三角函数

1角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

2任意角的三角函数定义

设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为，则．

3任意角的三角函数所在象限的课件①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．定义：③比值叫做的正切，记作，即．4提问：

对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？

观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

5④比值叫做的余切，记作，则．⑤比值叫做的正割，记作，则．⑥比值叫做的余割，记作，则．我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．6三角函数是以实数为自变量的函数

→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）实数7三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线．

三角函数的几何表示课件8当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

9当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线．当角的终边在轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在．10例1

已知角的终边经过，求的六个三角函数值．11提问：分，两种情形讨论．求的六个三角函数值呢？若将改为，如何12例2

（1）；（2）；（3）．求下列各角的六个三角函数值13例3作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1）；（2）．14例4

求证：当为锐角时，．15课堂练习

（1）角的终边在直线上，求的六个三角函数值．（2）角的终边经过点，求，，，的值．（3）说明的理由．16（2）函数的定义域是（

）．

A．

B．

C．

D．反馈训练

（1）若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（

）．A．B．C．D．17（4）若角的终边过点，且，（3）若，都有意义，则．则．18本课小结

利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论

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