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文档简介

书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！5.3不等式的证明1例1设a≠b,求证:a2+3b2>2b(a+b)证:a2+3b2-2b(a+b)=a2+3b2-2ab-2b2=a2-2ab+b2=(a-b)2∵a≠b,∴(a-b)2>0∴a2+3b2>2b(a+b)25.3.1比较法ab>0a>b，ab=0a=b，ab<0a<b.一.理论依据二.基本步骤比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题用的是作差比较法.作差变形定符号下结论(1)积、商(2)平方因式分解、通分配方变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。3例2已知a,b都是正数，并且a≠b,求证:证：变已知实数a,b满足a≠b,且a+b>0,求证:说明:

变形要到位,直到能判断式子的符号为止.4例3甲、乙两人同时同地出发,沿同一线路走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点.分析:即比较各自走完路程所用时间的大小.解：设从出发地点至指定地点的路程是S,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有5解：设从出发地点至指定地点的路程是S,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有∵S，m，n都是正数，m≠n,∴t1-t2<0从而可知甲比乙首先到达指定地点.思考:哪些不等式的证明用作差比较法较为合理?6例4比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题用的是作商比较法.若b>0,则

a/b>1a>b，a/b=1a=b，a/b<1a<b.二.基本步骤作商变形与“1”比较大小下结论一.理论依据思考:哪些不等式的证明用作商比较法较为合理.7练习：1.已知a1,a2,…,an为各项都大于零的等比数列，其公比q≠1，则()a1+a8>a4+a5;a1+a8<a4+a5;

C.a1+a8=a4+a5;D.a1+a8与a4+a5的大小关系不能由已知条件确定。A2.求证:x2+3>3x8小结：作差比较法是证明不等式的一种最基本、最

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