集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

1.1.3集合的基本运算AU1

教学目标知识与能力

（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.2过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.情感态度与价值观

（1）进一步树立数形结合的思想.

（2）进一步体会类比的思想.

（3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.3

教学重难点重点全集与补集的概念.难点理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.4

新课导入

集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数的运算得到。想一想

实数有加法运算，那么集合是否也有“减法”呢？5

下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={a，b，c,d}，B={c，d},C={a，b};（2）A={x∣x是实数}，B={x∣x是无理数}，

C={x∣x是有理数}；（3）A={x|1<x<8},B={x|4<x<8},C={x|1<x<4}；观察6

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.知识要点

对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.7补集可用Venn图表示为:

如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写，将简记为读作“A的补集”．U

UAA8对于任意的一个集合A都有（2）（3）（1）U

UAA9例设求

解：将集合

用数轴表示为所以

-10123x注意

求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属．10例设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6},求∁UA,∁UB.例设全集U=R,M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，则∁UM，∁UN.解：根据题意可知∁UM={x|x<1}，∁UN={x|x<0且x≥1}.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6},所以∁

UA={4,5,6}∁UB={1,2}.11例设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C

＝(3)(A∪B)∩C；(4)(A∩C)∪B.，求(1)A∩B；(2)B∪C；解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1} (2)B∪C＝

(3)(A∪B)∩C＝(4)(A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3}注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）12例设集合A＝{－4，2m－1，m2}，B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?解：(1)若2m-1＝9，得m＝5，得A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，得A∩B＝{-4,9}，不符合题.(2)若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时，A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2}违反互异性，舍去.当m＝-3时，A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4}符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}由(1)(2)可知：m＝-3，A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}13例已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}，B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}，求：(1)

∁∪(A∪B)(2)

∁∪(A∩B)解：（1）∁

∪(A∪B)=（2）∁

∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}(1)运算顺序：括号、补、交并；(2)注意端点值是否可以取到；(3)运算性质：

∁∪(A∪B)＝∁∪A∩∁∪B,∁∪(A∩B)＝∁∪A∪∁∪B，

∁∪A∩A＝Φ，∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.注意14B＝{x|0≤x≤3}，C＝例已知U＝

求：(1)

∪C；(2)

∪A∪B；(3)

∪A∪(∪B∩C)(1)注意全集不是R；(2)用数轴来处理；(3)注意端点值是否可以取到.注意解：（1）∪C=(2)∪A∪B=(3)∪A∪(∪B∩C)=15

课堂小结集合运算补运算并运算交运算

进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.16（1）运算顺序：括号、补、交并；（2）运算性质：

∪(A∪B)＝∪A∩∪B；

∪(A∩B)＝∪A∪∪B；

∪A∩A＝Φ，∪A∪A＝U，∪(∪A)＝A.17高考链接1.(2011上海文)2.(2011上海理){0<x<1}18

课堂练