财务管理的价值观念介绍

第二章

财务管理的价值观念第一节时间价值第二节风险报酬第三节利息率第四节证券估价教学内容货币时间价值的含义及计算风险报酬的定义及衡量利息率的概念及种类决定利息率高低的因素未来利率水平的测算教学要点第一节时间价值时间价值的概念时间价值的计算一、时间价值的概念资金时间价值（theTimeValueofMoney）又称货币时间价值，是指资金融市场在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值。它的表现形式有两种：一种是绝对数，即利息；另一种是相对数，即利率。绝对数：时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。相对数：时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。某人将闲置的货币1000元存入银行，1年后收回的货币量是1100元，其中100元是他放弃使用货币应得的报酬称为“利息”（时间价值额），利息100元与原存入的1000元的比率10%称为“利率”（时间价值率）一、时间价值的概念1、时间价值是在生产经营中产生的。2、在确定时间价值时，应以社会平均资金利润率或平均投资报酬率为基础。3、时间价值用复利方法计算，呈几何级数增长。4、时间价值的实质是无风险、无通货膨胀时的社会平均收益率。要点一、时间价值的概念二、资金时间价值的计算单利终值、现值的计算复利终值、现值的计算年金终值、现值的计算特殊计算

几个概念现值，又称本金，是指资金现在的价值。终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。单利(Simpleinterest)是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息复利(Compoundinterest)，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（按单利计息）一年后：100×（1+10%）＝110（元）

两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）

三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

1、单利终值与现值的计算终值的计算公式：

F＝P+I＝P+P·i·t＝P(1+i·t)P──本金（现值）；i──利率；I──利息；F──本利和（终值）；t──时间1、单利终值与现值的计算单利现值计算公式：

P＝F/(1+i·t)P──本金（现值）；i──利率；I──利息；F──本利和（终值）；t──时间1、单利终值与现值的计算P＝F/(1+i×t)＝20000/（1+10%×3）＝15385（元）

例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？1、单利终值与现值的计算2、复利终值与现值的计算例：将100元存入银行，利率假设为10%，三年后的本利和是多少？（复利计算）一年后：100×（1+10%）1＝110（元）两年后：100×（1+10%）2＝121（元）

三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）

PVFVn=？复利终值示意图012n-1n两年后的终值为：FV2＝FV1+FV1×i＝FV1×（1+i）＝PV×（1+i）×（1+i）＝PV×（1+i）2一年后的终值为：FV1＝PV+PV×i＝PV×（1+i）2、复利终值与现值的计算由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：

FVn──复利终值i──利率PV──复利现值n──期数

FVn＝PV（1+i）n2、复利终值与现值的计算复利终值公式中，称为复利终值系数，用符号FVIFi,n或（F/P，i，n）表示。例如FVIF

8%,5或（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。

“复利终值系数表”（见本书附录一）FVn复利现值示意图1两年后的终值的现值为：PV＝[FV2/（1+i）]/（1+i）＝FV2/（1+i）2一年后的终值的现值为：PV＝FV1/（1+i）

PV=？02n-1n2、复利终值与现值的计算由终值求现值，称为折现或贴现(Discount)，折算时使用的利率称为折现率或贴现率(Discountrate)

。复利现值的计算公式为：

PV──复利现值FVn──复利终值

i──利率n──期数

2、复利终值与现值的计算公式中称为复利现值系数，用符号PVIFi，n或（P/F，i，n）表示。例如:PVIF5%

，4或（P/F，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。

复利现值系数表见本书附录二PV＝FVn（1+i）-n

＝1200000×（1+5%）-4

＝1200000×0.8227

＝987240（元）

例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：

某人将1000元欲投资5年，利率8％，每年复利一次，求5年后的本利和及复利息。某人5年后需用现金10000元，银行利率7％，每年复利计息一次，问现在应存入多少钱？某企业于2006年1月1日从银行贷款50万元，贷款年利息率9％，按年计算复利，到期一次还本付息。要求：计算3年后应偿还的本利和。课堂练习课堂练习某企业从银行取得200万元的贷款额度，第一年年初取得贷款100万，第二年、第三年年初各取得50万，该贷款年利率为8％，按年计算复利，第四年年末一次还本付息，要求计算第四年应偿还的本利和。.现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？.某人用贷款进行投资，第一、二、三年年初各投资200万、100万、180万，贷款率为8％，每年复利一次，计算折现为第一年年初时的总投资额应为多少。3、年金终值与现值的计算年金（annuity）是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。年金的分类：◆普通年金◆先付年金◆递延年金◆永续年金

普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。

普通年金示意图例：今后四年中每年年末将100元存入银行，利率假设为6%，四年后的本利和是多少？

；普通年金终值与现值的计算43210100100100100

01234100×（1+6%）2=112.36100×（1+6%）1=106100×（1+6%）3=119.10100×（1+6%）0=100437.46普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。普通年金终值计算示意图i=6%100100100100普通年金终值的计算公式FVAn=A

A──每年收付的金额；i──利率；FVAn──年金终值；

PVAn──年金现值；n──期数。普通年金终值的计算公式中

通常称为“年金终值系数”用符号FVIFAi,n或（F/A，i，n）

表示。

FVIFAi,n=

“年金终值系数表”见本书附录三（1+i）n-1iFVAn=A·FVIFAi,n=4000×12.578=50312例：某公司每年年未在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能从银行获得的资金总额是多少？例：今后四年中每年年末将从银行取出100元钱，利率假设为6%，现在应该存入银行多少钱？？普通年金现值的计算43210100×（1+6%）-1=94.34100×（1+6%）-2=89100×（1+6%）-3=83.96100×（1+6%）-4=79.21346.51普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。普通年金现值计算示意图i=6%100100100100普通年金现值的计算公式

PVAn=A

PVAn──年金现值；A──每年收付的金额；i──利率；n──期数。普通年金现值的计算公式中，

通常称为“年金现值系数”，用符号PVIFAi,n或（P/A，i，n）表示。

“年金现值系数表”见本书附录4。PVIFAi,n=（1+i）n-1i（1+i）n

=（1+i）ni11-例：某公司预计在8年中，每年末从一名顾客处收取6000元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？PVAn=A·PVIFAi,n=

6000

×6.210=37260普通年金现值的计算课堂练习企业拟投资于甲项目，现需一次性投资100，当年投产，预计使用寿命10年，从第一年末起的未来10年内每年等额收回现金为A。如果要求的投资报酬率为3%，按复利计算，则A至少为多少？企业拟积累一笔资金于10年末偿还100万元的债务，计划从第一年末起的未来10年内每年等额存款A，则A至少为多少？已知每期利率3%，按复利计算，为使银行从现在起每期初代付养老金100，共10次，则现在一次性存入多少？企业与借款有关的资料如下：（1）1998年10月21日从银行借入资金1000万元，期限为10年，年利率10%，约定于每年10月21日等额还款一次。（2）假设２001年6月10日利率下调到8%，银企双方约定从下一个计息起执行新利率（即从2001年10月22日起按年利率8%计息）。（3）由于利率连续下降，企业准备提前还款。经协商，银行同意企业于2004年10月21日一次性偿还余款。要求：1．根据1998年10月21日的借款条件计算每次等额还款的金额；2．根据2001年10月21日的借款条件每次等额还款的金额；3．计算2004年10月21日一次性还款的金额。4、预付年金终值与现值的计算

预付年金与普通年金的收付款期数相同，但收付款时间的不同，预付年金发生在期初。(Annuitydue)3210100100100100预付年金示意图4n期预付年金终值计算示意图(与n期普通年金相比较)公式一：FVAn=A·FVIFAi,n·(1+i)i=6%0123410010010010001234100100100100n期预付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。预付年金终值计算方法一n期预付年金终值比n+1期普通年金终值少一期年金。n期预付年金终值计算示意图(与n+1期普通年金相比较)公式二：FVAn=A·FVIFAi,n+1-A=A·(FVIFAi,n+1

-1)0123410010010010001234100100100100100预付年金终值计算方法二FAVn=A·FVIFAi,n·(1+i)查“年金终值系数表”得：FVIFA8%，12＝18.977=

5000×18.977×(1+8%)=102476FVAn＝A

·

(FVIFAi,n+1

-1)

查“年金终值系数表”得：FVIFA8%，13＝21.495

＝5000×（21.495－1）＝102475（元）例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，到第12年末共支付的租金为多少？n期预付年金现值计算示意图(与n期普通年金相比较)公式一：PVA0=A·PVIFAi,n·(1+i)i=6%001234100100100100n先预年金现值比n普通年金现值少折现一期。预付年金现值计算方法一1234100100100100

n期预付年金现值比n-1期普通年金现值多一期年金。公式二：PVA0=A·PVIFAi,n-1+A=A·(PVIFAi,n-1+1)

预付年金现值计算方法二n期预付年金现值计算示意图(与n-1期普通年金相比较)12341001001001001234100100100100PVA0=A·PVIFAi,n·(1+i)查“年金现值系数表”得：PVIFA5%，20＝12.462

V0=6000×12.462×(1+5%)=78511PVA0＝A·

(PVIFAi,n-1

+1)

查“年金现值系数表”得：PVIFA5%,19＝12.085

V0＝6000×（12.085+1）＝78511例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？5、递延年金终值与现值的计算

递延年金是指最初的若干期没有收付款项，从某一期开始有等额的收付款项。

(deferredannuity)10234561001001001000mn0递延年金示意图从图可以看出，递延年金是普通年金的特殊形式，前m期没有发生收付款项，称之为递延期期。从m+1期开始发生等额的收付款项。

Vn=A·FVIFAi,n

Vn──递延年金终值A──每年收付的金额

i──利率n──有收付款的期数递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。计算公式为：5、递延年金终值与现值的计算1023456100100100100递延年金现值方法一:

·100×PVIFA6%,4=346.5·346.5×PVIF6%,2

=308.39公式一：V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,mi=6%5、递延年金终值与现值的计算

1023456100100100100100·100×PVIFA6%,6

=491.7100×PVIFA6%,2=183.3i=6%递延年金现值方法二:100计算结果：491.7-183.3=308.4公式二：V0=A·PVIFAi,

m+n-A·PVIFAi,m例:某企业在第一年年初全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，第5年年初建成投产。假设银行借款利率6%。若该工程建成投产后，分8年每年等额归还1000万元，问现在应向银行借款多少元？问8年后归还贷款共计多少元？

第一问：第一种解法：Vo=A×PVIFA6%.12-

A×PVIFA6%.4

=1000×8.384-1000×3.465=4919第二种解法：Vo=A×PVIFA6%.8×

PVIF6%.4=1000×6.210×0.792=4918.32第二问：Vn=A×FVIFA6%,8

=1000×9.897=9897012345678910111201000100010001000100010001000100084000课堂练习某公司在21世纪花园购置一处房产，房产主提出以下两种付款方法：一是从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；二是从第五年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。已知：资本成本率为10%,（P/A，10%，9）=5.759,（P/A，10%，10）=6.145,（P/F,10%,4）=0.683。（10分）要求：确定该公司应选择哪种支付方式。第一种付款方式的现值是：现值=20×[（P/A，10%，9）+1]=20×6.759=135.18第二种付款方式的现值是:现值=25×（P/A，10%，10）×（P/F,10%,4）=25×6.145×0.683=104.93（4分）第二种付款方式现值低,应选第二种付款方式。6、永续年金现值的计算

永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。(perpetualannuity)其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。V0

=A·—

1iPVAn=A·PVIFAi.n

1-（1+i）n1iPVIFAi.n=当n∞时（1+i）n10推出PVIFAi，∞～i1例：甲公司设立了一项年终奖励基金，奖金金额为每年2000元，在市场利率为8%的情况下，估算一下该笔奖励基金的现值？根据V0=A·—=2000×=25000该笔奖励基金的现值为25000元1i18%

资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务的金额。已知年金现值，求年金的计算，其计算公式为：7、年资本回收额的计算由PVAn=A·PVIFAi,n推导出A=PVAn

·PVIFAi,n1例：甲公司向乙公司进行一项投资，甲公司初始投入的资金数数额为3000万元，甲公司预计在5年内等额收回该项投资，假定银行的借款利率为10%,请计算每年等额收回的资金数额为多少。根据A=PVAn•(1/

PVIFAi.n)

=3000×(1/PVIFA10%.5)

=3000×(1/3.791)

=791.35(万元)

偿债基金指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额，已知年金终值，求年金的计算，其计算公式为：由FVAn=A·FVIFAi,n推导出A=FVAn

·FVIFAi,n18、偿债基金的计算偿债基金系数例：某企业向保险公司借款一笔，预计10年后还本付息总额为800，000元，为归还这笔借款，拟在各年末提取相等数额的基金。假定银行的借款利率为10%,请计算年偿债基金数额。A=FVAn/FVIFAi,n=800000/FVIFA10%,10=800000/15.937=501989、特殊计算

不等额现金流量时间价值的计算年金和不等额现金流量混合情况下现值的计算计息期短于一年时间价值的计算利息率、贴现率的计算

（1）不等额现金流量示意图10234200150300100不等额现金流量的各期流入（流出）现金流量不等额。

不等额现金流量的终值为各期复利终值之和i=5%01234100×（1+5%）0=100300×（1+5%）1=315150×（1+5%）2=165.45200×（1+5%）3=231.6812.05不等额现金流量终值计算示意图200150300100不等额现金流量的现值是各期复利现值之和01234100×（1+5%）-4=82.3300×（1+5%）-3=259.2150×（1+5%）-2=136.05200×（1+5%）-1=190.4667.95i=5%不等额现金流量现值计算示意图20015030010010001000500050004000012345（2）年金和不等额系列现金流量年金和不等额系列现金流量示意图012345

100010005000500040001000×PVIF10%,1=9091000×PVIF10%,2=8265000×PVIF10%,3=37555000×PVIF10%,4=34154000×PVIF10%,5=248411389现值解法1年金和不等额系列现金流量现值计算i=10%012345

1000100050005000

40005000×PVIFA10%,2×PVIF10%,2=7169.6811389.68现值解法2年金和不等额系列现金流量现值计算i=10%1000×PVIFA10%,2=17364000×PVIF10%,5=2484（3）计息期短于一年时间价值的计算计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：公式中，r为期利率，i为年利率，m为每年的计息次数，n为年数，t为换算后的计息期数。r=—imt=m·n按年复利的终值

FV1＝1000×FVIF12%,1＝1120（元）按半年、季、月的复利终值。按r=i/mt=m*n折算，代入FVt=PV·FVIFr,t

按半年复利的终值r=6%t=2

FV2＝1000×FVIF6%,2＝1000×1.124=1124（元）

按季复利的终值r=3%t=4

FV4＝1000×FVIF3%,4＝1000×1.126=1126（元）

按月复利的终值r=1%t=12

FV12＝1000×FVIF1%,12＝1000×1.127=1127（元）例：存入银行1000元，年利率为12%，期限为1年，计算按年、半年、季、月的复利终值。（3）计息期短于一年时间价值的计算一年中计息次数越多，其终值就越大。一年中计息次数越多，其现值越小。后二者的关系与终值和计息次数的关系恰好相反。在已知n的情况下求贴现率或利率i

第一步：求所对应的现值系数或终值系数m。第二步：通过查相应的系数表可直接查找到和系数m相对应的i。例如：某人每年存入银行1000元，8年后此人共获本利和10260元，请问和该项储蓄相适应的存款利率为多少？FVIFAi,n=FVAn／A=10260／1000=10.26查年金终值系数表n=8所在行，i=7%所对应的系数为10.26。所以可得i=7%（4）贴现率、利息率由FVAn=A·FVIFAi,n推导出FVIFAi,n=FVAn/A由PVAn=A·PVIFAi,n推导出PVIFAi,n=PVAn/A由PV=FVn·PVIFi,n推导出PVIFi,n=PV/FVn由FVn=PV·FVIFi,n推导出FVIFi,n=FVn/PV系数推导公式第三步：如通过查相应的系数表没有找到正好等于m的系数，则需找出和m接近的m1，m2（m1<

m<

m2

）及其相对应的利率i1，i2,满足i1<i<i2。则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之间存在的线性关系如下：i–i1i2–i1=m–m1m2–m1i=i1+（i2–

i1）m–m1m2–m1i1–i2i–i2=m–m2m1–m2i=i2+（i1–

i2）m1–m2m–m2或：

例、假设现在存入2000元，要想5年后得到3200元，年存款利率应为多少？

FVIFi,n=FVn／PV=3200／2000=1.6

查复利终值系数表，n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间，则i1=9%,i2=10%,m1=1.539,m=1.6,m2=1.611,计算i值i＝9%+（10%-9%）×

＝9%+0.85%＝9.85%

1.6-1.539

1.611-1.539例：某人现在向银行存入7000元，按复利计算，在利率为多少时，才能在8年中每年末得到1000元？PVIFAi,n

=PVAn／A=7000／1000=7

查“年金现值系数表”，n=8所在行，7介于6.733和7.020之间，则i1=3%,i2=4%,m1=7.020,m=7,m2=6.733,计算i值。

i＝3%+（4%-3%）×

＝3%+0.07%=3.07%

7-7.02

6.733-7.02企业与借款有关的资料如下：（1）1998年10月1日从银行借入资金1000万元，期限为10年，年利率10%，约定于每年的3月31日和9月30日每半年等额还款一次。（2）由于利率连续下降，企业准备提前还款。经协商，银行同意企业于2004年3月31日一次性偿还余款。要求：（1）计算每次等额还款的金额；（2）计算每次还款额中所偿还的本金和已支付利息；（3）计算2003年3月31日一次性还款的金额。2、小王夫妇是你的邻居，正在接待保险公司林推销员的到访。林推销员将其产品介绍如下：（1）每份保险的金额为1万元，每2年按保险金额的2%支付一次利息（即200元），直到被保险人去世；（2）现在的存款年利率仅为2%，还需交纳20%的利息税，而保险所得利息是免税的；（3）被保险人在投保一年内意外死亡或病故的，按所交保费的金额予以偿还，在投保一年后意外死亡或病故的，按保险金额赔偿；（4）可以采取下列二种方式之一支付保费：①在投保时一次交清，保费金额为5000元；②在投保时开始交纳，在以后每年的对日交纳一次，共20次，每次365元（即每天的保费仅为1元）；小王夫妇认为：（1）投保既可带来利息收入，还可在其去世时给予继承人保险金。如果在投保后存活50年，受益金额合计为15000元（10000＋25×200）。（2）如果一次支付保费，年均收益200[（15000－5000）÷50]，年收益率4%（200÷5000），是存款利率2.2倍，即4%÷[2%×（1－20%）]；如果是分次支付保费，年均收益154[（15000－365×20）÷50]，年收益率42.19%（154÷365），是存款利率23.44倍，即42.19%÷[2%×（1－20%）]；（3）应以分期付款的方式购买保险，并向你推荐。请你分析：（1）他们的分析是否有道理？（2）如果他们在投保后可存活50年，则年实际收益率为多少？（3）如果利率一直保持在2%的水平，你认为该保险是否值得购买？（4）如果购买，则宜采用何种付费方式？（1）①时间价值；②风险价值（利率风险、存活期的变动

（2）设名义年利率I，则

年实际收益率

如果一次交清

5000＝200×PVIFA（2I,25）＋10000×PVIF（2I,25）

如果是分期交清

365×PVIFA（I,20）×（1＋I）＝200×PVIFA（2I,25）＋10000×PVIF（2I,25）第二节风险报酬

风险报酬的基本概念单项资产的风险报酬证券组合的风险报酬一、风险的概念在日常生活中风险危险失败损失这样的理解很片面！风险概念1、最简单的定义是：“风险是发生财务损失的可能性”发生损失的可能性越大，风险越大。它可以用不同结果出现的概率来描述。结果可能是好的，也可能是坏的，坏结果出现的概率越大，就认为风险越大。2、风险是预期结果的不确定性。风险不仅可以带来超出预期的损失，也可能带来超出于预期的收益。区分风险和危险；风险的另一部分即正面效应，也可称为“机会”。一、风险报酬的基本概念风险报酬的概念风险报酬是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分报酬。(注：在不考虑通货膨胀因素的情况下)

风险报酬表示方法：绝对数：风险报酬额，相对数：风险报酬率。投资报酬率=资金的时间价值+风险报酬率=无风险报酬率+风险报酬率风险2.01.00.50无风险报酬率RF=6%低风险股票的风险报酬率2％高风险股票的风险报酬率8％SML投资报酬率%681014(K,R)...A1A2二、单项资产风险报酬的衡量风险衡量

概率：是用来表示随机事件发生可能性大小的值。用Pi表示。

Pi满足条件：0≦Pi≦

1∑Pi=1

项目实施情况情况出现概率投资报酬率项目A项目B项目A项目B好0.20.315%20%一般0.60.410%15%差0.20.30-10%二、单项资产风险报酬的衡量期望报酬率——反映集中趋势

计算公式：

式中：期望报酬率:第i种可能结果的报酬率：第i种可能结果的概率：可能结果的个数二、单项资产风险报酬的衡量例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望报酬率。项目实施情况情况出现概率投资报酬率项目A项目B项目A项目B好0.20.315%20%一般0.60.410%15%差0.20.30-10%二、单项资产风险报酬的衡量根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：项目A的期望投资报酬率KA

K1P1+K2P2+K3P3=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%

项目B的期望投资报酬率KB

K1P1+K2P2+K3P3＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％概率分布图概率分布图

总原则：概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，投资的风险程度越小，反之则越大。1.离散型分布图：观察图像紧密度，图像越紧密，风险越小，反之，图像越分散，风险越大。2.连续型分布图：观察图像峰度，峰度越高，风险越小，反之，峰度越低，风险越大。标准差

二、单项资产风险报酬的衡量标准离差反映离散程度的指标值，一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。

项目A的方差

＝0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2

＝0.0024

项目A的标准离差＝

0.0024

＝4.9%

项目B的方差

＝0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15－0.09）2+0.3×（-0.10－0.09）2

＝0.0159

项目B的标准离差＝0.0159＝12.6%

因为4.9%小于12.6%，所以项目B的风险高于项目A的风险，应选择A项目。

例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。标准离差率/变异系数

二、单项资产风险报酬的衡量标准离差率是反映离散程度的相对指标。是随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。比较的两项目期望投资报酬率不相等时，一定要计算标准离差率才能进行比较。标准离差率计算公式：δ——标准离差K——期望报酬率ν——标准离差率一般来说，标准离差率越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差率越大则风险越大。

标准离差率适用于所有情况（各方案期望报酬相等以及不相等的情况）下的风险决策。项目A的标准离差率

7%

/15%

＝47%

项目B的标准离差率

10%/20%＝50%

以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险,所以应选择A项目。

某企业进行项目投资，A项目和B项目的期望报酬率分别为15%和20%，标准离差分别为7%和10%,试计算标准离差率进行决策。投资方案决策原则：期望值（期望报酬率、投资利润率）越高越好，风险（标准离差、标准离差率）越低越好。项目指标甲乙甲乙甲乙甲乙期望报酬率20%20%30%25%20%25%30%40%标准离差率15%11%15%15%16%14%15%32%选择方案√√√√风险衡量的计算步骤(1)根据给出的随机变量和相应的概率计算期望值(2)计算标准差(3)计算标准离差率(不同方案比较时)二、单项资产风险报酬的衡量二、单项资产风险报酬的衡量风险报酬的计量风险报酬率RR＝风险报酬系数b×标准离差率Vb的确定：根据同类项目投资报酬率的历史资料测定由企业领导或企业组织有关专家确定由国家有关部门组织专家确定。投资的总报酬率

无风险报酬率风险报酬率

项目A的风险报酬率＝bV＝10％×47%＝4.7％

项目A的投资报酬率＝RF+bV＝10％+4.7％＝14.7％

项目B的风险报酬率＝bV＝10％×50%＝5％项目B的投资报酬率＝RF+bV＝10％+5％＝15％例：某企业进行项目投资，A项目和B项目的标准离差率47%和50%,假设无风险报酬率为10％，风险报酬系数为10％，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。投资组合的风险与报酬投资组合理论：若干种证券（资产）组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。【例】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，如表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，如表4-4所示。表完全负相关的证券组合数据方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率20×12040%-5-10%1515%20×2-5-10%2040%1515%20×317.535%-2.5-5%1515%20×4-2.5-5%17.535%1515%20×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%0表完全正相关的证券组合数据方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率20×12040%2040%4040%20×2-5-10%-5-10%-10-10%20×317.535%17.535%3535%20×4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%20×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%22.6%各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关；不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险；股票的种类越多，风险越小。投资组合的风险与报酬1.证券组合的预期报酬率一个组合的期望收益率是单个证券期望收益率的加权平均数，所用权数是每一证券在组合中所占的价值比例。组合收益率的影响因素:投资比重个别资产收益率Aj是第j种证券在投资总额中的比例；rj是第k种证券在投资总额中的比例；2.证券组合的风险计量基本公式

其中：m是组合内证券种类总数；Aj是第j种证券在投资总额中的比例；Ak是第k种证券在投资总额中的比例；σjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。（1）协方差的含义与确定

σjk=rjkσjσk

rjk是第j种证券与第k种证券报酬率之间的预期相关系数，σj是第j种证券的标准差，σk是第k种证券的标准差。2.证券组合的风险计量计算公式

r=相关系数与协方差间的关系协方差σjk=相关系数×两个资产标准差的乘积=rjkσjσk相关系数rjk=协方差/两个资产标准差的乘积=σjk/σjσk（2）相关系数的确定2.证券组合的风险计量相关系数介于区间[－1,1]内。当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0表示不相关。相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为正值，表示两种资产收益率呈同方向变化，组合抵消的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。两种证券投资组合的风险衡量

σp=指标公式投资组合的标准差（σp）这里a和b均表示个别资产的比重与标准差的乘积，a=A1×σ1;b=A2×σ1rab代表两项资产报酬之间的相关系数；A表示投资比重。相关系数与组合风险之间的关系相关系数r12组合的标准差σp（以两种证券为例）风险分散情况r12=1（完全正相关）σp=A1σ1+A2σ2组合标准差=加权平均标准差σp达到最大。组合不能抵销任何风险。r12=-1（完全负相关）σp=|A1σ1-A2σ2|σP达到最小，甚至可能是零。组合可以最大程度地抵销风险。-1＜r12＜1（基本负相关或基本正相关）0＜σp＜（A1σ1+A2σ2）资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险。（3）不论投资组合中两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，则该投资组合的期望收益率就不变。【例4—12】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。该组合的预期报酬率为：rp＝10%×0.50+18%×0.50＝14%如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16%＝（12%+20%）/2如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：σjk＝rjkσjσk

组合情况：AAABBABB分析：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。协方差矩阵例如，当m为3时，所有可能的配对组合的协方差矩阵如下所示：

σ1，1σ1，2σ1，3

σ2，1σ2，2σ2，3

σ3，1σ3，2σ3，3

双重求和符号，就是把由各种可能配对组合构成的矩阵中的所有方差项和协方差项加起来。3种证券的组合，一共有9项，由3个方差项（对角线位置上的投资组合，j=k）和6个协方差项（3个计算了两次的协方差项,j≠k）组成。协方差比方差更重要（1）该公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。（2）随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。例如，在含有20种证券的组合中，矩阵共有20个方差项和380个协方差项。当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。（3）充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响而与各证券本身的方差无关。总结影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。当一个投资组合扩大到能包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。当两种证券相关系数等于1时，没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下，该投资组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数。只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。两种证券组合的投资比例与有效集在[例4-18]中，两种证券的投资比例是相等的。如投资比例变化了，投资组合的预期报酬率和标准差也会发生变化。表4-5不同投资比例的组合组合对A的投资比例对B的投资比例组合的期望收益率组合的标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%6O118.00%20.00%资本市场线含义:如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线。（存在无风险投资机会时的有效集）总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险利率）总标准差=Q×风险组合的标准差其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。（1）资本市场线提示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。（2）资本市场线与机会集相切的切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合。（3）个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。种类含义致险因素与组合资产数量之间的关系非系统风险(企业特有风险、可分散风险)指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性，它是可以通过有效的资产组合来消除掉的风险。它是特定企业或特定行业所特有的。可通过增加组合中资产的数目而最终消除。系统风险(市场风险、不可分散风险)是影响所有资产的，不能通过资产组合来消除的风险。这部分风险是由那些影响整个市场的风险因素所引起的。不能随着组合中资产数目的增加而消失，它是始终存在的。系统风险和非系统风险在风险分散过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数作用。一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。

资本资产定价模式（CAPM模型）资本资产定价模型的研究对象，是充分组合情况下风险与要