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文档简介

圆与圆的位置关系教学过程复习提问知识导入(1)小结例题选讲巩固练习(1,2)两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。复习提问1、圆和圆相切两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。两个圆外切和内切统称两个圆相切。唯一的公共点叫做切点。外切内切(1)d=R+r(2)d=R-rTRRrrT定理:设两个圆的半径为R和r。圆心距为d,则两圆内切两圆外切定理:相切两圆的连心线必经过切点。02T010201.T.....AA定理:如果两圆相切,那么其中任一个圆的过两圆切点的切线,也必是另一个圆的切线。直线和圆的位置关系ldddCCCEFrrr直线l与⊙A相交d<r直线l与⊙A相切d=r直线l与⊙A相离d>r直线l是⊙A的割线直线l是⊙A的切线两个公共点唯一公共点点C是切点没有公共点

圆和圆的位置关系演示知识导入相交两圆的性质定理设两圆的半径为R和r,圆心距为d

圆和圆的位置关系外离圆和圆的五种位置关系O1O2>R+rO1O2=R+rR-r<O1O2<R+rO1O2=R-r0≤O1O2<R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2相交两圆的性质定理相交两圆的连心线垂直平分公共弦O1O2AB已知:⊙O1和⊙O2相交于A.B(如图)求证:O1O2是AB的垂直平分线∴O1O2是AB的垂直平分线证明:连结O1A.O1B.O2A.O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB的垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB的垂直平分线上例1、已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于C、D,O2O1的延长线交⊙O1于A,AC、AD的延长线分别交⊙O2于E、F.求证:CE=DF.∠MAO2=∠NAO2,..ADCEO1O2FM分析1:作弦心距O2M、O2N,N∟∟OM=ON,CD⊥AO2,BCB=DB,((连结CD,例1、已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于C、D,O2O1的延长线交⊙O1于A,AC、AD的延长线分别交⊙O2于E、F.求证:CE=DF.AC=AD,..ADCEO1O2F分析2:AC=AD,AE=AFCD⊥AO2,AC=AD,((连结CD,AC·AE=AD·AF,例1、已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于C、D,O2O1的延长线交⊙O1于A,AC、AD的延长线分别交⊙O2于E、F.求证:CE=DF.∠CDF=∠DCE,..ADCEO1O2F分析3:CD⊥AO2,CE=DF,((连结CD,∠CDA=∠DCA,AC=AD,((例1、已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于C、D,O2O1的延长线交⊙O1于A,AC、AD的延长线分别交⊙O2于E、F.求证:CE=DF.CD∥EF,..ADCEO1O2F分析4:CD⊥AO2,CE=DF,((连结CD、EF,∠CDA=∠F,AC=AD,((∠CDA=∠DCA,练习1、已知:如图:⊙N与⊙M互过另一个圆的圆心,..ABMN∠N=60°,两圆交于A、B两点,求证:AB2=3AN2.C分析:AB=AN,连结AM、NM,NM交AB于C,AC=BC,NM⊥AB,∟AC=AN,AN=NM=AM,

练习2、已知,A是⊙O1,⊙O2的一个交点,点P是O1,O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA,交⊙O1,⊙O2于M,N

求证:AM=ANAO1O2PMNCD证明:过点O1、O2分作O1C⊥MN、O2D⊥MN,垂足为C、D则O1C∥PA∥O2D且AC﹦1/2AMAD=1/2ANO1P=O2P

﹦>AC=AD﹦>AM=AN例题选讲小结1.圆和圆的五种位置关系。2.圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。3.相切两圆的连心线(经过两圆心的直线)必过切点。可用来证明三点共线。

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