高二数学(理)《双曲线及其标准方程》(课件)

1.椭圆的定义1.椭圆的定义

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.1.椭圆的定义

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.1.椭圆的定义

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.

|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)1.椭圆的定义

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.

|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

2.引入问题：

平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？

①如图(A)，

|MF1|－|MF2|=|F2F|=2a

②如图(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

①如图(A)，

|MF1|－|MF2|=|F2F|=2a

②如图(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

(差的绝对值)

上面两条合起来叫做双曲线

双曲线定义

双曲线定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.

双曲线定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.

||MF1|－|MF2||=2a

双曲线定义

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.

||MF1|－|MF2||=2a

①两个定点F1、F2

——双曲线的焦点;

②|F1F2|=2c——焦距.

说明：(1)2a<2c；(2)2a>0；思考：

(1)若2a=2c,则轨迹是什么？思考：

(1)若2a=2c,则轨迹是什么？

两条射线思考：

(1)若2a=2c,则轨迹是什么？

两条射线

(2)若2a>2c,则轨迹是什么？思考：

(1)若2a=2c,则轨迹是什么？

两条射线

(2)若2a>2c,则轨迹是什么？

不表示任何轨迹思考：

(1)若2a=2c,则轨迹是什么？

两条射线

(2)若2a>2c,则轨迹是什么？

不表示任何轨迹

(3)若2a=0,则轨迹是什么？思考：

(1)若2a=2c,则轨迹是什么？

两条射线

(2)若2a>2c,则轨迹是什么？

不表示任何轨迹

(3)若2a=0,则轨迹是什么？

线段F1F2的垂直平分线双曲线的标准方程

求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程

求曲线方程的步骤：

1.建系.

以F1,F2所在的直线

为x轴，线段F1F2的中点

为原点建立直角坐标系xy双曲线的标准方程

求曲线方程的步骤：

1.建系.

以F1,F2所在的直线

为x轴，线段F1F2的中点

为原点建立直角坐标系

2.设点.

设M(x,y),则F1(－c,0),F2(c,0)xy双曲线的标准方程

求曲线方程的步骤：

1.建系.

以F1,F2所在的直线

为x轴，线段F1F2的中点

为原点建立直角坐标系

2.设点.

设M(x,y),则F1(－c,0),F2(c,0)

3.列式.|MF1|－|MF2|=2axy双曲线的标准方程

求曲线方程的步骤：

1.建系.

以F1,F2所在的直线

为x轴，线段F1F2的中点

为原点建立直角坐标系

2.设点.

设M(x,y),则F1(－c,0),F2(c,0)

3.列式.|MF1|－|MF2|=2a4.化简xy若建系时，焦点在y轴上呢?xyOF1F2M若建系时，焦点在y轴上呢?xyOF1F2M若建系时，焦点在y轴上呢?xyOF1F2M若建系时，焦点在y轴上呢?xyOxyOF1F2F1F2MM若建系时，焦点在y轴上呢?xyOxyOF1F2F1F2MM***问题***

1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？***问题***

1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？

2.双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?椭圆双曲线定义方程焦点a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a方程焦点a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦点a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦点a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦点a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦点F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦点F(±c，0)

F(0，±c)F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的关系双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦点F(±c，0)

F(0，±c)F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的关系a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线定义|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦点F(±c，0)

F(0，±c)F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的关系a>b>0，a2=b2+c2a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2双曲线与椭圆之间的区别与联系

[例1]

(参考课本P58

例)已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足：||PF1|－|PF2||=6，求动点P的轨迹方程.

变式训练1：已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足：||PF1|－|PF2||

=10，求动点P的轨迹方程.

变式训练1：已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足：||PF1|－|PF2||

=10，求动点P的轨迹方程.

变式训练2：已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足：|PF1|－|PF2|

=6，求动点P的轨迹方程.

变式训练2：已知两定点F1(－5,0)、F2(5,0)，动点P满足：|PF1|－|PF2|=6，求动点P的轨迹方程.[解](右支)

[例2]如果方程

表示双曲线，求m的取值范围.

[例2]如果方程

表示双曲线，求m的取值范围.思考：

方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围__________.

[例2]如果方程

表示双曲线，求m的取值范围.思考：

方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围__________.m<－2

[例3](课本第54页例2)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

[例3](课本第54页例2)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹