用三线摆法测刚体的转动惯量 - 南京工程学院

用三线摆法测刚体的转动惯量用三线摆法测刚体的转动惯量实验目的1、学习用三线摆法测定刚体转动惯量的原理；2、研究刚体的转动惯量及其与刚体的质量、形状和转轴位置的关系；3、研究转动惯量叠加原理的应用；4、验证刚体转动惯量的平行轴定理。实验原理

如图示三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量将待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与轴重合。测出此时摆运动周期和上下圆盘间的垂直距离。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为：

如不计因重量变化而引起的悬线伸长，则待测物体绕中心轴的转动惯量为:

因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。实验仪器FB210型三线摆转动惯量实验仪、米尺、游标卡尺实验内容１、调整三线摆装置

(1)利用上圆盘上的三个调节螺丝，使三悬线等长，并固定紧定螺钉，再用米尺，测量悬线的长度。

(2)观察下圆盘中心的水准器，并调节底板上三个调节螺钉，使下圆盘处于水平状态。

(3)调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。2、测量周期

(１)将光电传感接收装置与测试仪用专用导线连接，再设定计数次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键调至所需的次数，再按“置数”键确定。

(２)下圆盘处于静止状态，拨动上圆盘的“转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度（5°左右），带动下圆盘绕中心轴00′作微小扭摆运动。摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（同时状态显示灯闪烁）。到给定的次数后，状态显示灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间t0，从而得到摆动周期T0=t0/摆动次数。如此测5次，取平均值。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。

(3)将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，按1、2的方法测定摆动周期T1。

(4)将二小圆柱体对称放置在下圆盘上，用上述同样方法测定摆动周期

(5)测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径）。

(6)其它物理量的测量：用米尺测出上下两圆盘之间的垂直距离H0和放置两小圆柱体小孔间距2x；用游标卡尺量出待测圆环的内、外径2R1、2R2和小圆柱体的直径2Rx.(7)记录各刚体的质量。注意事项1、转动上圆盘时不可使下圆盘的中心发生晃动。2、圆盘的角振幅不可太大，一般控制在5°左右。过大过小均不适宜。3、测量圆环的转动惯量时，圆环与圆盘的中心必须对准，否则由于平行轴定理的关系将明显加大实验的误差。验证平行轴定理时，两小圆柱在下圆盘上也要严格对称放置。4、实验值与理论值比较时，单位要一致。5、在计算圆盘的转动惯量时，实验方法测转动惯量的公式中的下圆盘有效半径R，不是其几何半径6、计算转动惯量时，重力加速度g取9.79m/s2。数据处理测量装置的几何尺寸

次数上下圆盘上圆盘下圆盘圆环间距H/cma/cmb/cmD0/cmD1/cmD2/cm1

2

3

平均

摆动周期测量

三线摆摆动40次的时间t/s平均周期123平均/S圆盘

圆盘加圆环

圆盘的转动惯量实验值圆盘加圆环的转动惯量（实验值）圆环的转动惯量（实验值）圆环的转动惯量(理论值)测量的相对误差：圆盘的转动惯量理论值测量的相对误差验证平行轴定理

次数123平