龙门亮剑高三数学一轮复习 第八章 第二节 双曲线课件 理全

第二节双曲线考纲点击掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质.热点提示1.以选择题、填空题的形式考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质，其中渐近线是高考的重点内容.2.以解答题的形式考查直线与双曲线的综合问题.1．双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：①与两个定点F1，F2的距离的____________

等于常数2a.②2a___|F1F2|.(2)上述双曲线的焦点是__________，焦距是

_________.差的绝对值＜F1，F2|F1F2|当2a＝|F1F1|和2a＞|F1F2|时，动点的轨迹是什么图形？若2a＝0，动点的轨迹又是什么？

双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？【提示】离心率越大，双曲线的“开口”越大.【解析】由题意知(|k|－2)(5－k)＜0，解得－2＜k＜2或k＞5.【答案】

D【答案】

C【答案】

C4．已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是________．已知动圆M与圆C：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切．求动圆圆心M的轨迹方程．双曲线的定义与标准方程【思路点拨】利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解．1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支．2．求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程、(2)待定系数法，其步骤是①定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上．②设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程．③定值：根据题目条件确定相关的系数．若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2－ny2＝1(mn＜0)．[教师选讲]动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2及圆C2：(x－4)2＋y2＝2一个内切、一个外切，那么动圆圆心M的轨迹方程如何？1.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)研究它们之间的相互联系．2．在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程．同时要熟练掌握以下三个方面内容：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线．(2)求已知渐近线的双曲线的方程．平面向量与平面解析几何的综合考查是近几年高考考查的热点问题，往往通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题，在解析几何中当直线与曲线相交时，对于交点坐标若直接求解有时非常复杂，故往往设而不求，即设出点的坐标，利用点在曲线上或其满足的性质求解，本题借助直线与双曲线相交，利用设而不求的思想，结合向量的坐标运算及根与系数的关系求解．与双曲线有关的范围和最值问题是高考的热点，在选择题、填空题以及解答题中都有可能出现．选择题、填空题一般涉及离心率的取值范围或最值，需要找到a，b，c间的不等关系进行求解；而解答题中的范围问题，通常需要构造函数，利用双曲线上点的坐标的取值范围，或一元二次方程的判别式来求解，本题是通过构造二次函数求解最值的．【答案】

C【答案】

A【答案】

C【答案】

B1．对于双曲线的两种定义，要在训练的过程中加强理解和掌握．熟练掌握双曲线的标准方程，能运用定义和标准方程解决有关问题，会用已知的定义解题．3．由已知双曲线的方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算．并要特别注意焦点位置．防止将焦点坐标和准线方程写错．4．涉及与焦点、准线有关的问题时，常考虑用定义求解，但应注意点在哪一支上．5．直线与双曲线的问题主要涉及：