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文档简介

非线性压电层合轴对称圆板

的动力分析

沈纪苹姚林泉苏州大学数学科学学院提纲背景介绍控制方程静态问题求解非线性动态问题分析数值分析结论背景介绍

智能结构系统的研究分析;线性压电理论和线性几何关系;非线性压电效应;在强电场作用下同时考虑几何与材料非线性,比如,Wang,姚林泉,Huang等.

背景介绍

本文进行的研究

考虑非线性几何关系和非线性压电效应下,对轴对称压电层合圆板的动力学行为进行研究,并给出了数值分析.控制方程非线性压电效应本构方程为<应变和位移的几何非线性关系为层合板的广义本构关系为令，可得层合板的动力平衡方程为

层合板的vonKármán板方程为<<简支边界和中心点条件

将动力分析分成静态和动态两部分

静态问题满足的微分方程及边界条件

其中，动态问题满足的微分方程及边界条件

<静态问题求解无量纲化后的静态微分方程及边界条件

(a)假设(a)具有幂级数解的形式

系数满足关系<非线性动态问题分析

非线性动态方程化为

(b)<

线性特征值问题的解

假设(b)具有简谐形式的解

线性特征方程为

(c)<假设,

非线性振动摄动解利用Green函数法求解(b)第一式，得到假设

,代入上式,得到<利用Galerkin法求解(b)第二式，得到<利用Krylov-Bogoliubov-Mitropolsky(KBM)法求解上式,可得数值分析结论

本文考虑非线性几何关系和非线性压电效应下,对任意层铺设的轴对称压电层合圆板的静力学和动力学行为进行研究.利用幂级数法,Green函数法,Galerkin法和KBM法得到在强电场作用下简支边界层合压电圆板动力控制方程的解,得到振幅和自然频率之间的非线性关系.

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