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文档简介

直线方程的一般形式引入新课前面学过直线方程四种形式,条件是什么?方程是什么?应用范围是什么?平面上的任何一条直线是否一定可以用上述形式来表示?是否存在某种形式的直线方程代表平面内的任何一条直线?二元一次方程的一般形式是怎么样的?AX+BY+C=0a第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式一、复习回顾直线方程的四种形式：新课是否任何一条直线方程都可以写成AX+BY+C=0的形式?(1)当倾斜角不为90°时,任何一条直线都可以写成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;(2)当倾斜角为90°时,任何一条直线都可以写成x=x1的形式,即1·x+0·y+(-x1)=0∴任何一条直线的方程都可以写成ax+by+c=0的形式.反过来,方程Ax+By+C=0是否一定代表直线?1.若B≠0,方程可变为2.若B=0时,方程Ax+C=0(1)当A≠0时,方程变为表示垂直于x轴的直线,即斜率不存在的直线.(2)当A=0时,则不表示直线.小结:方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,即A2+B2≠0才代表直线.例1已知直线经过点A(6,-4),斜率为-4/3,求直线的点斜式、斜截式、截距式、一般式方程。练习：由下列条件，写出直线方程并化为一般形式：（1）经过点（3，-2），斜率为-3。（2）经过点（-2，0）平行于x轴。（3）在x轴，y轴上的截距分别为-5，-3。（4）y轴，x轴。例2把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴、y轴上的截距。解：将原方程移项，得2y=x+6.两边同除以２，得斜截式因此，直线l的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是３。在上面的方程中令y=0，可得x=-6,即直线l在x轴上的截距是－６。作图：－６３Oxy例3.已知点P(-1,1)、Q(2,2)，直线l：y=kx-1与线段PQ相交，求实数k的范围。xyo12-1-112．Q(2,2)．P(-1,1)M(0,-1)L解:∵直线l的纵截距为-1,∴直线过点M(0,-1)∵l与线段PQ相交,∴k≥kMQ或k≤kPM∴k≥或k≤-2．例5.已知直线x+ysinα+3=0求直线的斜率k的取值范围例6.过点P(2,1)作直线l

分别交x，y正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求直线l

的方程。解：设直线l

的方程为∵P(2,1)在直线l

上，当且仅当时，上式等号成立。即时，∴S△AOB的最小值为此时，直线l的方程为∴当△AOB的面积最小时，直线

l

的方程为课堂练习补充练习：１、若直线ax+by+c=0,在第一、二、三象限，则：Ａ、ab>0,bc>0B、ab>0,bc<0C、ab<0,bc>0D、ab<0,bc<02、直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于１，求k的取值范围。课堂练习平面内任何一条直线方程Ａx+By+C=0(A2+B2≠0)取两点（a,0),(0,b)化简化

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