2022-2023学年江西省赣州教育发展联盟高一年级上册学期第9次联考数学试题【含答案】

2022-2023学年江西省赣州教育发展联盟高一上学期第9次联考数学试题一、单选题1．设集合，则等于（

）A．{2} B． C． D．【答案】B【分析】列举法表示集合，再求.【详解】，，∴.故选：B2．已知命题，则命题的否定及否定的真假为（

）A．，真命题B．，假命题C．，真命题D．，假命题【答案】C【分析】由命题的否定的定义得命题的否定形式，由原命题的真假得命题的否定的真假．【详解】由于，时取等号，因此命题是假命题，它的否定是真命题，全称命题的否定是特称命题，因此命题的否定是：．故选：C．3．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】判断函数f（x）在x＞0递增，求得f（3），f（4）的值，由零点存在定理即可判断．【详解】函数f（x）=+2x-8在x＞0递增，由f（3）=1+6-8=-1＜0，f（4）=+8-8＞0，可得f（x）在（3，4）存在零点．故选：C．4．设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.5．已知函数的图象恒过点,下列函数图象不经过点的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】因为函数的图象恒过点,逐项验证,即可求得答案.【详解】函数的图象恒过点对于A,因为,当时,,故过;对于B,因为,当时,,故过;对于C,因为,当时,,故过;对于D,因为,当时,,故不过.故选:D.【点睛】本题主要考查了求函数过定点和判断函数是否过已知点,解题关键是掌握求函数过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6．已知函数，有，则实数（

）A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4【答案】D【分析】由分段函数求值运算可得方程，求解即可【详解】，，即，解得或.故选：D7．在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，列出不等式，利用对数的运算性质求出，代入不等式中求解，即可得到答案．【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1，只需，所以，即，因为，所以，解得，则地疫苗的接种率至少为．故选：A．8．对，，记，则函数（

）A．有最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值【答案】C【分析】函数是函数与函数同一个取得的两个函数值的较大的值；作图求解．【详解】函数是函数与函数同一个取得的两个函数值的较大的值；作函数与函数的图象如下，，由图象可知，令得，或；故当时，的最小值为；故有最小值，但没有最大值．故选：C二、多选题9．下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】求出各选项中两个函数的定义域，定义域相同时比较对应法则．【详解】选项A中两个函数定义域都是，且，是相同函数；选项B中，的定义域是R，的定义域是，不是同一函数；选项C中，的定义域是，的定义域R，不是同一函数；选项D中，两个函数的定义域都是，对应法则也一样，是同一函数，故选：AD．10．如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积与时间（月）的关系：（且），以下叙述中正确的是（

）A．这个指数函数的底数是2 B．第5个月时，浮萍的面积就会超过C．浮萍从蔓延到需要经过2个月 D．浮萍每个月增加的面积都相等【答案】AC【解析】由图像中的数据可求出函数关系式，然后逐个分析判断即可【详解】解：将点代入中，得，所以，所以A正确，当时，，所以B错误；当时，，当时，，所以浮萍从蔓延到需要经过2个月，所以C正确；由指数函数的性质可得浮萍每个月增加的面积不相等，所以D错误，故选：AC11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（

）A．的最小值为-1B．在上单调递减C．的解集为D．存在实数x满足【答案】ACD【分析】根据题意当时，作出其图象，然后再由偶函数的性质作出的图象，通过观察函数图象即可判断.【详解】依题意，作出函数的图象，如图所示：观察图象可得：的最小值为-1，A正确；在和上单调递减，B错误；的解集为，C正确；令，则有，D正确；故选：ACD.12．.函数对任意总有，当时，，，则下列命题中正确的是（

）A．是偶函数B．是上的减函数C．在上的最小值为D．若，则实数的取值范围为【答案】CD【分析】函数是奇函数，所以选项A错误；函数是上的增函数，所以选项B错误；在上的最小值为，所以选项C正确；实数的取值范围为，所以选项D正确.【详解】解：取，，则，解得，令，则，即，函数是奇函数，所以选项A错误；令，且，则，因为当时，，所以，则，即，函数是上的增函数，所以选项B错误；因为函数是上的增函数，所以函数在上的最小值为，，，，故，在上的最小值为，所以选项C正确；，即，因为函数是上的增函数，所以，所以，所以实数的取值范围为，所以选项D正确.故选：CD.三、填空题13．___________.【答案】4【分析】根据指数对数运算性质化简计算即可【详解】故答案为：4.14．己知，则的最小值为___________.【答案】【分析】先利用幂指数运算求出ab的值，在利用基本不等式求和的最小值即可【详解】因为所以所以，当且仅当即时取等号故答案为：.15．函数在区间内不单调，则k的取值范围是___________.【答案】【分析】确定函数的单调性，因此区间不在函数的单调区间内即可得．【详解】是增函数，在上递减，在上递增，所以在上单调递减,在上单调递增，因此由题意，解得．故答案为：．16．若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”．已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由题意得在上恒成立，又，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，，设，研究的最小值即可．【详解】因为函数与是区间上的“2阶依附函数”，所以在上恒成立，又在上单调递增，则，所以在上恒成立，即在上恒成立，，令，，设，，则在上单调递增，所以，所以．故答案为：．四、解答题17．（1）求不等式的解集；（2）求函数的定义域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）不等式化简为一元一次不等式，直接求解；（2）由函数有意义，求自变量x的取值范围.【详解】（1）由得：即，即不等式的解集为（2）要使函数有意义，可得：，解得：且，∴函数的定义域为：.18．已知全集，集合，集合.条件①；②是的充分条件：③，使得.(1)若，求；(2)若集合A，B满足条件___________.（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）可将带入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案；（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解.【详解】（1）若，则，（2）（2）若选①因为所以，则，所以所以实数的取值范围为.若选②是的充分条件，则，则，所以所以实数的取值范围为.若选③，使得，则，则，所以所以实数的取值范围为.19．已知函数，其中.且.(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合.【答案】(1)(2)奇函数，理由见解析(3)【分析】（1）根据对数函数的定义求函数的定义域；（2）由奇偶性性定义判断；（3）由函数值求得值，然后根据对数函数的性质解不等式．【详解】（1）要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为；（2），是奇函数.（3）若，解得：，若，则，，解得，故不等式的解集为.20．已知定义在上的函数，分别是奇函数和偶函数，且.(1)求，的解析式；(2)若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由题可得，然后利用奇偶性的定义即求；（2）分类讨论，利用二次函数的性质即得.【详解】（1）∵，∴.由是奇函数，是偶函数，可有，，代入上式，，则有，；（2）由已知得恒成立，当时，该不等式在上不恒成立，舍去；当时，则有，解得，综上，.21．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】(1)，从第年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【详解】（1）由题意可知，令，得，解得，所以从第年起开始盈利；（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．若选择方案②，纯利润，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．22．设函数且是定义域为的偶函数，.(1)判断在上的单调性，并证明；(2)若在上的最小值是，求的值【答案】(1)在上单调递增，证明见解析；(2)．【分析】（1）由偶函数的定义求得，由函数值求得，从而确定函数解析式，然后由单调性定义判断单调性；（2）由换元法，把函数转化为二次函数，然后分类讨论确定函数的最小值，从而求得参数值．【详解】（1）因为函数且是定义域为的偶函数，所以，即，所以，即，又，即，化为，解得或，所以，设且，则，由，得，因为，所以，即，所以，即所以在