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文档简介
A
A’B
B’
CC’D
D’
一、流体平衡微分方程式及其推导建立模型:在静止流体中任取一边长为dx、dy、dz的微元平行六面体的流体微团流体平衡微分方程P’P’’PYZX0以X轴方向为例fX:单位质量力在X轴方向上的分量
平均密度为ρ,则六面体的质量为:ρdxdydz受力分析YZA
A’B
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CC’D
D’
P’P’’PX0平衡条件:作用在其上的外力在每个坐标轴上的分力之和都等于零,即:则X轴方向平衡方程为:各方向的质量力为:根据平衡条件列方程
各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz——流体平衡微分方程式,又称欧拉平衡微分方程式。(是1755年由欧拉首先推导出来的)它是流体静力学最基本的方程组,其他计算公式都由此推导。方程的物理意义:在静止流体中,某点单位质量流体的质量力与静压强平衡,三个坐标轴方向,质量力与压强分别对应。方程适用范围:
绝对静止和相对静止;可压缩和不可压缩流体。结论
在推导流体静力学的计算公式时,一般不从上述方程出发,而是从压强差公式来进行推导的。压强差公式
将欧拉方程的三个方程式依次乘以dx、dy、dz,然后相加,得:
因为p=p(x、y、z),所以上式右端是压力函数的全微分式,即:——压强差公式所以:一般
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