2022-2023学年浙江省嘉兴市海盐第二高一年级上册学期10月第一阶段检测数学试题【含答案】

2022-2023学年浙江省嘉兴市海盐第二高级中学高一上学期10月第一阶段检测数学试题一、单选题1．已知，，则（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求集合A的补集，再利用交集运算即可求解..【详解】由，于是得，而，所以.故选：C2．已知命题，则是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题的否定是：.故选：D．3．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分、必要条件的定义，即可得出结论.【详解】等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.4．若，且，则下列不等式一定成立的是A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5．已知，则的最小值是A． B． C． D．【答案】B【分析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案．【详解】因为，又，所以，当且仅当时取，故选B．【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用．6．已知，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】换元法，令，需注意的范围，再将用表示，代入即可．【详解】设，则，，所以，故选：C．7．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，得到的值，进而求得矩形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最小值，，而根据基本不等式等号成立的条件求得此时的长.【详解】设，则，所以，当且仅当，即时，取“”号，所以当时，最小．故选:B．【点睛】本小题主要考查矩形面积的最小值的计算，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.8．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】A【分析】根据题意可得，从而即可求出的取值范围.【详解】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.二、多选题9．下列选项中两个函数相等的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】判断每个选项的两函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的两函数相等，否则不相等．【详解】解：．的定义域为，的定义域为，定义域和对应关系都相同，两函数相等；．的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；的定义域为，的定义域为，定义域不同，两函数不相等；．和显然相等．故选：．10．已知集合，则有（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：，故BC错误；因为，，故D正确，.故选：AD.11．若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【分析】根据在和时，函数值为，当时函数值为得，进而得答案.【详解】解：因为，开口向上，对称轴为所以，当和时，函数值为，当时函数值为，因为函数的定义域为，值域为，所以，所以的值可能的选项是：ABC故选：ABC12．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：（

）A． B．的值域为 C．为奇函数 D．【答案】ABD【分析】利用狄利克雷函数的性质即得ABD正确；利用函数奇偶性的定义判定C不正确.【详解】由题得，则，所以A正确；容易得的值域为，所以B正确；因为，所以为偶函数，所以C不正确；因为，所以，所以D正确．故选：ABD．三、填空题13．方程的实数解是____．【答案】或【分析】利用因式分解法来求解．【详解】由可得，解得或．故答案为：或.14．已知集合，，满足，则实数________．【答案】【分析】由可直接求的值.【详解】由，可知：无解；

或，成立；故，故答案为：.15．设，则__________．【答案】【分析】先求出，由，求出结果.【详解】因为函数，所以，则.故答案为：.16．函数的定义域是______.（用区间表示）【答案】【分析】根据函数的性质列出不等式组，解之即可.【详解】由题意可得，解得：且，所以的定义域为，故答案为：.四、解答题17．已知，（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合，利用集合包含关系，分类讨论和两种情况，列出关于m的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当时，，则即．（2）或，由，可分以下两种情况：①当时，，解得：②当时，利用数轴表示集合，如图由图可知或，解得；综上所述，实数m的取值范围是：或，即【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值；（3）已知，且，求的最小值.【答案】（1）;(2)；（3）2.【分析】（1）利用基本不等式，由，结合题中条件，即可得出结果；（2）由，利用基本不等式，即可求出结果；（3）根据，利用基本不等式，得到，解不等式，即可求出结果.【详解】（1）,，当且仅当，即时，.（2）,,当且仅当，即时取等号，的最大值为.（3）由，得,当且仅当，即，时，取等号.，，,,即的最小值为2.【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值的问题，熟记基本不等式即可，属于常考题型.19．解关于的不等式：(1)(2)【答案】(1)．(2)．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式，即可求解.【详解】（1）由所以则，所以不等式的解集为：．（2）由即所以且，则，所以不等式的解集为：．20．已知函数，其中．(1)用定义证明的单调性．(2)求的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）根据函数单调性的定义即可判断的单调性；（2）由（1）知函数在上单调递增，即可求得的最小值．【详解】（1）设任意，且，则有，又因为，函数在上单调递增，（2）由（1）知函数在上单调递增，所以当时，函数取最小值，最小值为．21．已知函数（1）求f(x)的定义域；（2）若f(a)=2，求a的值；（3）求证：【答案】（1）；（2）；（3）证明见详解.【分析】（1）使函数表达式有意义，即，解方程即可.（2）将代入表达式，令其等于，即可解出的值.（3）只需将代入表达式，化简即可.【详解】（1）要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为.（2）f(a)=2，，，.（3）证明：由已知可得，，.【点睛】本题主要考查了函数的基本知识与应用，明确使函数有意义的条件是解题的关键，属于基础题.22．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当该企业年产量为10