2022-2023学年河南省周口市郸城县第一高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省周口市郸城县第一高级中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化简集合，再求其补集即可【详解】，所以.故选：B2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据全称命题的否定理解判断.【详解】命题“”的否定是“”.故选：A.3．若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.4．下列函数，最小值为2的函数是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】对于A，分和两种情况用基本不等式求函数的值域即可；对于B,用配方法求函数的值域；对于C,先分离常数，再用基本不等式求值域；对于D,用配方法求函数的值域.【详解】解：对于A，当时，=2（当时，等号成立）；当时，=2(当时，等号成立)，所以，故函数的值域为，不符题意；对于B,由题意可知，(当时，等号成立)，不符题意；对于C,==,(当时，等号成立)；对于D,=,不符题意.故选：C.5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.【详解】解：由已知得，解得且，所以函数的定义域为，故选：B.6．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：，故选：C7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，在AB边上任取一点P，过P作斜边BC的垂线交BC于Q，则当P点按B→A→C的方向移动时，图中阴影部分的面积S随BQ的长度h变化的函数关系S（h）的图象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分当点P在线段AB上时，阴影部分的面积，当点P在线段AC上时，阴影部分的面积，根据二次函数的图象性质可得选项.【详解】解：当点P在线段AB上时（如下图所示），在等腰直角三角形ABC中，，所以阴影部分的面积，当点P在线段AC上时（如下图所示），在等腰直角三角形ABC中，，所以阴影部分的面积，根据二次函数的图像得：面积增加的速度：先慢后快，当P过A点后面积增加的速度：先快后慢.故选：D.8．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的性质求出在时的值域为，再根据一次为增函数，求出，由题意得值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围.【详解】解：∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称∴时，的最小值为，最大值为，可得值域为又∵，，∴为单调增函数，值域为即∵，，使得，∴故选：D.【点睛】本题着重考查了函数的值域，属于中档题.解题的关键是将问题转化为值域的包含关系问题.二、多选题9．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】将集合，，再由集合的包含关系以及集合的交、并运算即可求解.【详解】由题意知，集合，集合，为偶数，为整数，所以，，.故选：AD.10．下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则【答案】BCD【分析】根据作差法分析判断A、D，根据不等式的性质分析判断B、C.【详解】对A：∵，，∴由不能得出，例如，A错误；对B：∵，∴，即，B正确；对C：∵，则，∴，C正确；对D：作差得：，∵，，则，∴，即，D正确.故选：BCD.11．（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先通过分析，得到若在上单调递增，则函数为“理想函数”，然后依次判断四个选项能否满足题意.【详解】不妨设，则由题意可得，即，由单调性定义可知，函数在上单调递增，即若在上单调递增，则称函数为“理想函数”．A选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；B选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；C选项中，该函数在上单调递减，不符合“理想函数”的定义；D选项中．该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义．故选：ABD．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（

）A． B．函数的值域为C．方程的解集为R D．若，则【答案】ACD【分析】根据高斯函数的定义结合选项逐项分析即可得出结果.【详解】根据高斯函数的定义：对于A，显然正确；对于B，因为，函数的值域为[0，1），所以B错误；对于C，因为函数的值城为[0，1），所以对任意的x，方程的解集为R.所以C正确；对于D，∵.∴，即，所以D正确.故选：ACD.三、填空题13．已知函数，则的值为___．【答案】3【分析】分段函数求值，只需要观察自变量的范围代入对应的解析式即可.【详解】由题意可得：，故.故答案为：3.14．若正实数、满足，则的最小值是______．【答案】##【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.【详解】因为a、b均为正实数，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值是．故答案为：15．已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是___．【答案】【分析】由题意可得：对恒成立，根据一元二次不等式在实数集上的恒成立问题分析运算，注意分和两种情况讨论.【详解】由题意可得：对恒成立，则有：当时，则符合题意，成立；当时，则，解得，综上所述：m的取值范围为.故答案为：.16．已知函数，若在上的值域为，则实数t的取值范围为___．【答案】【分析】根据题意分析可得：在上的值域为，讨论对称轴与区间的关系，结合二次函数的对称性分析运算.【详解】当时，则，即在上的值域为；当时，则，可得：在上的值域为，∵开口向下，对称轴为，则有：①当，即时，在上单调递减，则，不合题意，舍去；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，则，解得，又∵，则，∴；③当，即时，在上单调递增，且，则在上的值域为，不合题意，舍去；综上所述：实数t的取值范围为.故答案为：.四、解答题17．已知为实数，，.(1)当肘，求的取值集合；(2)当时，求的取值集合.【答案】(1)(2)【分析】（1）分析可知，则，根据可得出关于的等式组，由此可解得实数的值；（2）分析可知，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据集合的包含关系可得出关于实数的等式，即可解得实数的值，综合可得结果.【详解】（1）解：因为，且，则，所以，，由题意可知，，解得.因此，实数的取值集合为.（2）解：，则.当时，，合乎题意；当时，则，若，则，解得.综上所述，的取值集合为.18．已知a，b为正实数，且满足．(1)求ab的最大值；(2)求的最小值．【答案】(1)8(2)【分析】根据题意整理可得，令，利用分离常数结合基本不等式运算求解.【详解】（1）∵，则，可得，令，则，∴，又∵，当且仅当，即时等号成立，∴，故ab的最大值为8.（2）由（1）可知：，令，则，∴，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.19．设函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)若，且，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由韦达定理列方程组求解可得；（2）该问题为恒成立问题，整理后分二次系数是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）由题意可知：方程的两根是，1所以解得（2）由得，成立，即使恒成立，又因为，代入上式可得恒成立．当时，显然上式不恒成立；当时，要使恒成立所以，解得综上可知的取值范围是．20．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元【分析】（1）由题意可知时，R=4000，代入函数中可求出，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式，（2）分别当和求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.21．已知函数．(1)判断的单调性并用定义证明；(2)解不等式．【答案】(1)在R上单调递增，证明见详解(2)【分析】（1）首先得到的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（2）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，求解即可.【详解】（1）在R上单调递增，证明如下：，对，且，∵，则，∴，即，则在R上单调递增.（2）由，则，即，∵在R上单调递增，∴，解得，故不等式的解集为.22．已知定义在区间上的函数.(1)若函数分别在区间，上单调，试求t的取值范围；(2)当时，在区间上是否存在a，b，使得函数在区间上单调，且的值域为，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）因为，由对勾函数