2022-2023学年吉林省部分名校高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省部分名校高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合，则（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】利用补集的定义直接求解.【详解】因为集合，所以或.故选：D2．下列函数是幂函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂函数的定义即可求解.【详解】根据幂函数的定义：形如，而，符合幂函数的定义,正确.ABD在形式上都不符合幂函数定义，错误.故选：C3．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合必要不充分条件的定义即可求解.【详解】由题意知，，但是，则“”是“”的必要不充分条件故选：B4．对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应．对于变量“油面宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一．根据这两条信息，给出下列四个结论：①水的沸点是气压的函数；②水的沸点不是气压的函数；③储油量是油面宽度的函数；④储油量不是油面宽度的函数．其中正确结论的序号为（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【答案】A【分析】结合函数的定义即可判断.【详解】根据函数的定义;自变量每确定一个值，变量就有唯一确定的值与之对应.根据题意，水的沸点与气压符合这个对应关系，而储油量与油面宽度的对应不唯一，不符合定义.故选：A5．已知函数满足，，且，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用赋值法即可得结果.【详解】因为且，令，则，令，则，故选：C.6．若，则的最小值为（

）A．16 B．20 C．24 D．25【答案】D【分析】利用基本不等式即可求得最小值.【详解】由已知当且仅当，等号成立.的最小值为故答案为：D7．若函数在上是增函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分段函数的单调性列不等式组，即可求解.【详解】要使函数在上是增函数，只需，解得：.即a的取值范围是.故选：A8．已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知，，可得出，，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.【详解】由图可知，函数的图象与轴相切，对称轴为直线，且该函数的图象开口向下，所以，，且，则，，所以，不等式即为，即，解得.故不等式的解集为.故选：A.二、多选题9．已知命题“存在，使得为偶函数”，则（

）A．该命题是全称量词命题 B．该命题是真命题C．该命题是存在量词命题 D．该命题是假命题【答案】BC【分析】当时，为偶函数，即可得到答案.【详解】当时，，定义域为R，，所以为偶函数.所以命题“存在，使得为偶函数”，为存在量词命题，该命题为真命题.故选：BC10．如图，在边长为的正方形中，点在线段上，点在线段上，且线段与线段的长度相等，设，的面积为，则（

）A．函数的定义域为 B．C．函数的定义域为 D．有最大值【答案】BD【分析】根据题意用表示出，然后分析该函数的性质即可.【详解】依题意，四边形是正方形，于是，故，点在线段上，故，定义域是，故AC错误；，故B正确；是开口向上，对称轴为的二次函数，故在上单调递减，故时，有最大值，故D正确.故选：BD11．已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据题意讨论和情况，求得实数a的取值范围，可得集合M,即可得答案.【详解】由题意集合，，因为，所以当时，，即；当时，有，解得，故,则M的一个真子集可以是或，故选：BC.12．下列命题是真命题的是（

）A．若，则B．若，则的最大值为C．若，，则D．若，则的最小值为3【答案】ACD【分析】根据基本不等式、结合比较法逐一判断即可.【详解】A：因为，所以，即，所以本选项是真命题；B：因为，所以，当且仅当时，即时取等号，所以本选项是假命题；C：因为，，所以，即，所以本选项是真命题；D：由，，当且仅当时，即时取等号，因此本选项是真命题，故选：ACD【点睛】关键点睛：运用比较法、基本不等式是解题的关键.三、填空题13．命题p：的否定为________．【答案】【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得命题的否定.【详解】命题p：的否定为.故答案为：.14．若为奇函数，当时，，则______．【答案】1.【分析】根据奇函数的性质可得，结合当时，，可求得答案.【详解】由题意为奇函数，当时，，则，故答案为：1.15．若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________．【答案】7（答案不唯一，实数a满足即可）【分析】由题意知区间长度大于7不大于9，据此求出集合中最小整数，得到集合中最大整数为10，建立不等式求解.【详解】依题意可得，解得，则．所以集合的整数元素的最小值为3，从而最大值为10，所以，解得．故答案为：7（答案不唯一）.四、双空题16．如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美．（1）若在上有最大值，则a的取值范围是______；（2）方程的解的个数为______．【答案】

；

【分析】（1）利用数形结合思想，结合最大值的定义进行求解即可；（2）利用换元法，结合数形结合法进行求解即可.【详解】（1）由图象可知：该函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，要想在上有最大值，则有，a的取值范围是；（2）令，，或，若，根据函数图象，可知该方程有三个不相等实根；若，根据函数图象，可知该方程有一个实根，所以方程的解的个数为，故答案为：；五、解答题17．已知集合，．(1)若，求，；(2)若，且，求的值．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；（2）首先表示出集合，由，可得，即可求出参数的值.【详解】（1）解：当时，又，所以，.（2）解：当时，因为，所以，所以或.18．已知函数．(1)求的解析式；(2)若在上单调递减，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）令，可得，求出的表达式，即可得出函数的解析式；（2）利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）解：令，得，由，得，故的解析式为．（2）解：由（1）知的图象关于直线对称．因为在上单调递减，所以，解得，故的取值范围是．19．已知是定义在上的偶函数．(1)将所给的图补充完整；(2)当时，讨论在上的值域．【答案】(1)图像见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）利用偶函数作图即可；（2）利用单调性法求值域.【详解】（1）因为是定义在上的偶函数，所以图像关于y轴对称，作出图像如下图所示：（2）可设由图像可知：，.所以，解得：，所以.同理可求：.所以当时，在上单减，所以的值域为；当时，在上单减，在上单增，所以的值域为.20．小张同学在求解“若，求的最小值”这道题时，他的解答过程如下：（第一步）因为，所以a，b同号，所以均为正数，（第二步）所以，，（第三步）所以，故的最小值为请你指出他在解答过程中存在的问题，并作出相应的修改．【答案】答案见解析过程.【分析】根据基本不等式成立的条件进行判断，再通过乘法运算法则，结合基本不等式进行求解即可.【详解】从第三步是错误的，理由如下：因为当且仅当时，即时，不等式才能取等号，当且仅当时，即时，不等式才能取等号，因为，所以两个不等式不能同时取等号，所以不等式，因此此法求不出最小值，正确的做法如下：因为，所以a，b同号，所以均为正数，由，当且仅当时，即当时取等号，因此的最小值为.21．近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．【答案】(1);(2)5400万元.【分析】（1）根据利润=销售收入—固定成本一投入成本，即可得到年利润（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（2）当时，利用二次函数的性质，求出的最大值，当时利用导数求得的最大值，再比较两者的大小，取较大者即得答案.【详解】（1）由题意知，当时，，当，,综上，;（2）当时，，所以当时，取得最大值2383，当，，，令，当时，递增，当时，递减，故当时，取得最大值，因为，故当（百台），该公司生产的环境检测仪年利润最大，最大值为5400万元.22．已知函数．(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；(2)设函数，若，，，求a的取值范围．【答案】(1)单调递减，理由见解析；(2).【分析】（1）运用函数单调性的定义，结合不等式的性质进行证明即可；（2