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第三节圆轴扭转时的应力与变形a)b)图6-5

2)所有纵向线倾斜了同一角度，使圆轴表面上的矩形变为了平行四边形。

(二)、结论（一）、观察变形由图6-5可以看出一、圆轴扭转时的应力

1)圆周线的形状、大小及相互之发生了相对转动。化，但它们绕轴线间的距离都没有变

1)扭转变形时，圆轴相邻横截面间的距离不变，圆轴没有纵向变形，所以横截面上没有正应力。

2)扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度，各横截面绕轴线产生了相对转动，即相邻横截面上各点都发生了相对错动，出现了剪切变形，因此横截面上各点都存在着切应力。又因截面半径长度不变，所以切应力方向与半径垂直。综上所述，我们知道圆轴扭转时横截面上有垂直半径方向的切应力。(6-2)式中，为横截面上距圆心处的切应力(MPa);Mn为横截面上的扭矩(N·m);为横截面上任一点距圆心的距离(mm);IP为横Mnoa)Mnob)图6-6当=R时，其值为若令Wn=IP/R,则(6-3)式中，Wn称为抗扭截面系数(mm3)。从式(6-3)可知，Wn愈大，

就愈小。因此，Wn是横截面抵抗扭转破坏的截面几何量。寸有关(mm4）。的大小与截面形状和尺示截面的几何性质，它截面的极惯性矩，它表寸有关(mm4）。的大小与截面形状和尺示截面的几何性质，它截面的极惯性矩，它表二、极惯性矩和抗扭截面系数

(1)实心轴设直径为D

极惯性矩(6-4)

抗扭截面系数

(6-5)

(2)空心轴设外径为D，内径为d，a=d/D

极惯性矩或(6-6)

抗扭截面系数

(6-7)例6-3已知空心轴的外径D=32mm，内径d=24mm，两端受力偶矩M=156N·m作用，试计算轴横截面上的最大切应力。解(1)计算扭矩用截面法可求得轴横截面上的扭矩为

Mn

=M=156N·m(2)计算抗扭截面系数Mn

(3)计算最大切应力三、圆轴扭转时的变形

圆轴扭转时，任意两横截面间绕轴线产生相对扭转角，称为扭角，如图6-1所示。扭角是扭转变形的变形度量，由图6-1中的几何关系可得(6-8a)(6-8b)则将胡克定律代入式(6-8a)，即可得扭角的计算公式：(6-9)式中，越大，在相同的扭矩作用下扭转角越小，因此，它表示圆轴抵抗扭转变形的能力，故称为抗扭刚度。

为消除轴长度的影响，工程上常采用单位长度上的扭角

来表示，即(6

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