几何图形难题集

那E么m+n=3+2=5.【例11】如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1,E、F是AB、AD的中点，BF交EC于M，求ABMG的面积.BC的面积.BC解法一：由题意可得，E、F是AB、AD的中点，得EF//BD，而FD:BC=FH:HC=1:2,EB:CD=BG:GD=1:2所以CH:CF=GH:EF=2:3，并得G、H是BD的三等分点，所以BG=GH，所以BG:EF=BM:MF=2:32所以BG:EF=BM:MF=2:32所以BM=-BF，5SABFD2AABD=-x-S22YABCD14；又因为BG=1BD，所以Sabmg12-X—35xSABFD5430解法二：延长CE交DA于I,如右图，可得，AI:BC=AE:EB=1:1，从而可以确定M的点的位置,21BM:MF=BC:IF=2:3，BM二—BF，BG二—BD（鸟头定理）,53212111可得■S=x—S=x—x—S=-ABMG53ABDF534YABCD30

例12】如图，已知AB=AE=4cm,BC=DC,ZBAE=/BCD=90。,AC=10cm,SAABC+SAACESAABC+SAACE+S=ACDEcm2．A'将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转90。，构成三角形AEC'和A'DC，再连接A'C'，显然AC丄AC'，AC丄A'C，AC=A'C=AC'，所以ACA'C'是正方形.三角形AEC'和三角形A'DC关于正方形的中心O中心对称，在中心对称图形ACA'C'中有如下等量关系：S二SS二SS二SAAECAA'DC'；AAEC'AA'DC；ACEDAC'DE.所以S+S+S=S+S+S=1S=1X10X10=50cm2所以AABCAACEACDEAAEC'AACEACDE2WACA'C'2.

例13】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积cm2.例13】如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积cm2.易知长方形MNPQ的面积为4X1=4平方厘米.・从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍,等于AENH、BFME、CGQF、DHPG・四个长方形的面积之和，等于正方形ABCD的面积加上长方形MNPQ的面积，为10X10+4=104平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为104三2=52平方厘米，那么阴影四边形EFGH的面积为10052=48平方厘米.B［风施】如圏・阴申昶分四边形的外接圈晦是讪悅为口叩米的疔方机则阴能阳分四边矗的面积足邹少平方B【畴術】如匿所示.缶剧过阿羽四边紀EFGH的四，顶克作正方书答迦］T葩*曲宁得仪方形MV瑁，易fi｝氏方羽皿汽的直积为』V■聂平方壓辛■从團中可「丄鬻出，臣闔中四个仝日三雋形的面枳N和的1倍,等于丄口臥EFME、CGQF,DE四个缶万形的直祀N和.爭于正方形遷疔Of］面积加上氏万形、GF0的亜积，为厂1一41畀平方厘¥,mH亍空日三肃秘的囱观之和为iRnts平方厘米胡眩朋影四\^EFGH的面积为144-邛左闘平方厘书.例14】如图，正方形的边长为10,四边形EFGH的面积为5,那么阴影部分的面积是DGG如图，正方形的边长为10,四边形EFGH的面积为5,那么阴影部分的面积是DGGEBBCFI解析】如图所示「设.辺上的两个点分别为N.连接UV.根据面积比例模型rAC.WF与M7VF的面积是相等的‘那么XCMF与玄丽的面积之和r等于\CNF与\BNF的面积之和厠等于A5CLV的面积，而XSCN的面积为正方形卫左CD面积的一半r为=.又与AZWF的面积之和与阴影部分的面积相比较,多了2炸四边底EF聞的面积「所以阴影部分的面积为：50-5x2=40.AGEB【巩固】如图，正方形的边撓为AGEB【巩固】如图，正方形的边撓为L2*阴影胡分的直标为66鏗么四边形药的虫积焰需析】妁圈所示.设a上的两牛点分别为忍z.S®cv.根整面税比洌模型.氷对F与乂的面粧整相蒔肘*那么XMF号3FF的面积之和.導于ilCVF与A5XF的面积之和「即等子ASCV的面积.f?5