叠前深度偏移、速度建模、保幅偏移

叠前深度偏移、速度建模、保幅偏移三维叠前深度偏移波动方程法叠前深度偏移

基于共炮集的波动方程叠前深度偏移概论

偏移思路

引入基于单程波方程的波场传播算子

反向延拓三维叠前深度偏移偏移结果的表示

共炮集数据的叠前深度偏移成像公式：（3）（2）可见成像的核心是波场外推算子，目前基于波动方程的波场延拓算子不外乎：有限差分波场延拓算子和付立叶波场延拓算子。

分析：三维叠前深度偏移频率空间域有限差分(FXFD)法叠前深度偏移

基本理论基于频率波数域波动方程的分解，绕射项解决绕射波收敛问题，折射项校正由于横向变速引起的时差。因此该方法不仅能对陡倾角进行成像，而且能适应速度的任意横向变化，故该算法可使复杂地质体精确成像。

（4）

三维叠前深度偏移（7）

（6）

（5）

相关成像条件

（8）

三维叠前深度偏移

Marmousi模型及其FXFD法偏移剖面

模型试算下面给出Marmousi模型FXFD的试算结果

三维叠前深度偏移分步傅立叶(SSF)法波动方程叠前深度偏移

基本原理（10）

（9）

SSF法叠前深度偏移，把速度场分解为常速背景和变速扰动两部分，对常速背景在频率波数域采用相移处理，对层内的变速扰动，在频率空间域采用时移校正（第二次相移）

（12）

（11）

（13）

（14）

试算情况分别采用雷克子波和提取的子波模拟震源波场时的Marmousi模型SSF偏移剖面

三维叠前深度偏移三维叠前深度偏移傅立叶有限差分（FFD）法波动方程叠前深度偏移

（15）

（16）

三维叠前深度偏移外推公式（17）

（19）

（18）

FFD法与SSF法叠前深度偏移的精度比较

三维叠前深度偏移三维叠前深度偏移广义屏法波动方程叠前深度偏移

基本理论广义屏偏移算子是基于波的散射理论，从波动方程Green函数解出发，借助Born近似、屏近似等一系列数学手段而导出的。广义屏偏移算子（21）

（20）

三维叠前深度偏移（24）

（25）

（23）

（22）

xzscreen三维叠前深度偏移

广义屏算子的小角度近似及相屏算子

扩展的局部Born近似的广义屏算子

（4.26）

（4.27）

（4.30）

（4.28）

（4.29）

三维叠前深度偏移还有MRS-ELBF的广义屏算子、ELRF的广义屏算子及基于Born/Rytov近似的联合广义屏算子。

模型试算

Marmousi模型相屏偏移剖面

Marmousi模型ELBF法偏移剖面（dz=2m）

a.MRS-ELBF法，b.最优Born近似法，c.Born/Rytov联合法三维叠前深度偏移三维叠前深度偏移弹性波波动方程叠前深度偏移

方法原理

由全弹性波波动方程出发计算合成数据的垂直分量和水平分量，然后从这些分量中提取出纯的P波和SV波，然后分别用所提取的纯P波和S波分别进行波动方程偏移，可以得到两个深度偏移剖面,这两个深度偏移剖面,从理论上讲应该相等,因此可以相互比较,用来检验偏移方法和偏移结果的实用性和可行性。模型试算

三维叠前深度偏移概述一般的说来，不管是时间偏移还是深度偏移都存在一个矛盾，即偏移的目的是为了求得地下地层的真实结构和形态，但为了进行偏移，我们必须事先给出一个速度模型。即出现了“已知答案，求解问题”的矛盾。为了更好地进行偏移成像，必须建立正确合理的速度模型。分类：理论：射线法、波动方程法、层析成像法道集：CMP,CIP,CRP,CFP,CRS等偏移速度建模常用：速度谱分析法、相干反演法和层析成像法射线法偏移速度建模

基本原理

基于射线理论和最大叠加能量或最大相关系数准则，在CMP道集通过层剥离实现偏移速度建模校正偏移速度，这种方法计算效率高，但存在速度误差累计和由于在CMP道集进行速度分析所带来的多解性问题。

偏移速度建模模型试算

偏移速度建模波动方程法偏移速度建模

共成像点道集偏移速度建模

基本原理基于Kirchhoff积分法和波动方程法叠前深度偏移和CIP道集剩余曲率分析（RCA）

偏移速度建模偏移速度建模FFD法偏移速度建模SSF法速度修正准则和迭代速度反演

模型试算及分析偏移速度建模100002001501005002000(d)h/mTRACE/(25m)

(c)100000200200015010050TRACE/(25m)

h/m0100200100030040020000(b)CDP/(12.5m)

h/m010002000100200400300(a)CDP/(12.5m)

h/m共聚焦点CFP道集偏移速度建模基本原理该方法基于等时原理、CFP偏移和射线追踪/波动方程正演模拟，借助逆时聚焦算子和CFP响应之间的差异，即通过DTS分析来实现偏移速度建模

偏移速度建模模型试算及分析偏移速度建模偏移速度建模共反射点CRP道集偏移速度建模CRP道集偏移速度建模是基于叠前深度偏移、地震层析成像（ST）、和深度聚集分析（DFA）。在DFA中，若偏移深度和聚焦深度之间的误差为零，则偏移速度合理；否则，依据误差修正偏移速度。偏移速度建模共反射点CRP道集偏移速度建模深度聚集分析（DFA）

基于实际速度和过大速度的向下延拓示意图（来自Jeannotetal.,1986）

偏移速度建模共反射面CRS道集偏移速度建模CRS道集偏移速度建模是基于射线理论、三参数优化、和CRS叠加。效率较高，速度分析精度取决于优化三参数的精度，适于较复杂地质体的速度建模.

CRS道集偏移速度建模就是利用优化后的地震三参数来实现的。地震层析成像(ST)法偏移速度建模地震层析成像法是在最小平方意义上，通过迭代反演修正速度。一般的，射线法和波动方程法与速度谱分析方法一样简单实用，而层析成像法主要用来对速度异常区成像，解决较复杂地区的速度建模。偏移速度建模偏移速度建模小结除了上述的几种速度建模方法以外，随着转换波受人们重视程度的增加，转换波偏移速度分析方法应运而生。由于转换波路径的不对称性，处理起来比P波复杂的多，表现出对速度各向异性敏感且衰减快。因此转换波偏移速度建模必须考虑到各向异性及相干噪声的影响。波动方程保幅偏移波动方程法三维叠前深度偏移技术在很大程度上能够实现保幅处理，特别是付立叶有限差分（FFD）法，综合了付立叶方法与有限差分法的优点，对陡倾角地层和强横向变速介质有很好的适应性，是目前精度最高的叠前深度偏移方法。下面主要在叠前深度偏移方法的基础上讨论适用于各向异性介质的保幅偏移，以及基于粘滞声波、弹性波和粘弹性波动方程的保幅偏移。波动方程保幅偏移一、基于散射理论的保幅处理

1．方法原理

基于散射理论（波动理论与Born反演）的三维叠前保幅偏移，该方法是将解波动方程的问题转化为解格林函数的问题，其中格林函数的微小扰动可表示为：反演公式如下：波动方程保幅偏移，J为雅可比矩阵

2．实际应用

三维保幅偏移剖面

2.5维保幅偏移剖面

波动方程保幅偏移偏移立体图的各种剖面显示波动方程保幅偏移二、各向异性介质的保幅叠前深度偏移

1．方法原理（VTI）

相移算子

反相移算子

波动方程保幅偏移2．模型试算（脉冲响应）

弱各向异性三维偏移脉冲响应

强各向异性三维偏移脉冲响应

波动方程保幅偏移3．实例

实例1：（Oklahoma地区）由各向同性PreSDM得到的偏移剖面

最终的各向异性偏移结果，井与目的层有了较好的匹配

波动方程保幅偏移实例2

Husky数据的各向同性(a)及各向异性(b)叠前深度偏移剖面对比图

Nordegg/Chungo数据的各向同性(a)及各向异性(b)叠前深度偏移剖面

波动方程保幅偏移实例3Blackstone二维测线各种偏移剖面对比图(a)叠后时间偏移,(b)叠前时间偏移,(c)叠前深度偏移,(d)各向异性深度偏移剖面

波动方程保幅偏移三、基于弹性波波动方程的保幅叠前深度偏移

1．方法原理

该方法从全弹性波波动方程出发计算出合成数据的垂直分量和水平分量，并从这些分量中提取出纯P波和纯SV波，然后分别用所提取的纯P波和纯SV波进行波动方程逆时偏移，这样可以得到两个深度偏移剖面。从理论上讲，这两个深度偏移剖面应该相等，因此可以相互比较，并用来检验偏移方法和偏移结果的实用性和可行性

波动方程保幅偏移2．模型试算

波动方程保幅偏移波动方程保幅偏移垂直分量水平分量波动方程保幅偏移四、基于粘滞声波波动方程的保幅叠前深度偏移

地下岩芯的实验室测试和油田的勘探开发实践，都已经证实地下介质或多或少地表现出非完全弹性，即粘弹性行为(衰减和频散)。

1．基本原理

标准线性体粘滞声波方程表示为：M为复模量，为密度

复速度

波动方程保幅偏移定义复波数

则上、下行波场的相移算子分别表示为：

采用线性最优与非线性最优