海大课件：利润最大化的高级技巧

第十四章利润最大化的高级技巧第一节多工厂企业第二节成本加成定价第三节多市场企业的价格歧视第四节多产品销售企业第五节为什么生产多产品第六节进入限制策略第一节多工厂企业一个有市场力的企业，经常有多个工厂进行生产。在这种情况下，不同的工厂会有不同的成本条件，企业组织生产时，为了实现总成本最小，应遵循以下原理：一个用A、B两个工厂生产的企业，他们的边际成本分别为MCA和MCB，当管理者将生产在两个工厂之间分配，使得他们的边际成本相等，即MCA和MCB相等的时候，产量QT（＝QA＋QB）的总成本最小。所有工厂的边际成本曲线的横坐标相加，就是这个企业的总边际成本曲线。用总边际成本曲线等于边际收益，就可以求得利润最大化的产量和价格。一、多工厂企业的生产分配的决策原理二、多工厂企业的生产分配决策原理的证明设有A、B两个工厂生产的企业，他们的总成本函数分别为CA(QA)和CB(QB)，企业的总收益函数为R(QA＋QB)＝R(Q)，企业利润函数为π＝R(Q)－CA(QA)－CB(QB)。根据利润最大化的条件联立方程组，解得：MR=MCA=MCB这时，利润最大，两个工厂的边际成本相等且等于MR。三、多工厂企业的生产分配决策例举设有A、B两个工厂生产的企业，他们边际成本函数分别为MCA＝28＋0.04QA，MCB＝16＋0.02QB，（1）现在要生产1500单位的产品，问如何在这两企业之间进行分配生产？解:（1）根据多工厂生产分配决策的原理：MCA=MCB有：28＋0.04QA＝16＋0.02QB，且QA＋QB＝1500，得：QA

＝300；QB

＝1200（2）哪一个工厂的效率更高一些？当产出小于多少单位时，低效率的工厂将关闭，只有高效率的工厂生产？（3）假设企业的需求曲线为QT＝500－100P，求利润最大时的产出是多少？此时的边际收益和边际成本是多大？每个工厂分配的生产任务各是多少？解:（2）效率的高低是指在每个单位产出水平上的边际成本的高低。由于工厂A增加一个单位的产量的边际成本是28.04，工厂B增加一个单位的产量的边际成本是16.02，因此B工厂更有效率。当低成本工厂的边际成本等于高成本工厂边际成本的最低水平时，就可以得到高成本工厂的关闭点，这被称为总边际成本函数的“折点”。因此有：MCB=28，即：28＝16＋0.02QB，得：QB

＝600解:（3）根据MCA＝28＋0.04QA，MCB＝16＋0.02QB

，得：QA＝－700＋25MCA，QB＝－800＋50MCB

，QT＝QA

＋QB

＝－1500＋25MCA＋50MCB

，当实现利润最大时，有MCA＝MCB＝MCT，所以QT＝－1500＋25MCA＋50MCB

＝－1500＋75MCT，因此MCT＝20＋0.0133QT又由于QT＝500－100P，所以:P＝50－0.01QT边际收益为：MR＝50－0.02QT，利润最大化的条件为边际收益等于边际成本，即：50－0.02QT

＝

20＋0.0133QT得：QT

＝

900，MCA＝MCB＝32，QA＝100，QB＝800四、多工厂企业的生产分配决策原理的推广由两个工厂的企业生产分配的决策原理：MR＝MCA＝MCB，可以推广到3个或多个工厂得情况。一个拥有n个工厂的管理者，为了企业利润最大化，只要将生产任务在n个工厂中分配，并使得所有工厂得边际成本都相等，即为：MR＝MC1＝MC2…＝MCn而且，总边际成本函数在图形中有一个“折点”，折点表明总产出水平低于这一点时，高成本的工厂将被关闭。只要令低成本的工厂的边际成本等于高成本工厂的边际成本的最小值，就可以得出折点处的产出。第二节成本加成定价一、成本加成定价法步骤：

成本加成定价法就是企业把平均成本ATC加上一定比例作为毛利，得到的产品的价格。其步骤为：1、估计单位产品变动成本；2、估计固定费用，并按照标准产量把固定成本分摊到单位产品上，计算AFC，加上AVC，得到单位成本ATC。3、在平均成本ATC基础上，加上目标利润率计算的利润额，得到价格P。P＝ATC＋（m×ATC）＝（1＋m）×ATC由P＝ATC＋（m×ATC）得：P－ATC＝m×ATCP－ATC为利润边际。也就是利润边际等于毛利率乘以平均成本。二、成本加成定价法例举某企业产品变动成本每件10元，标准产量500000，总固定成本元，目标成本利润率33.3%，价格应定多少？解：平均变动成本AVC=10元/件平均固定成AFC本=2500000/500000=5元/件全部平均成本ATC=10+5=15元价格P＝（1＋m）×ATC＝15×（1+33.3%）=20元答：价格应定为20元。三、成本加成定价法实践和理论中的缺陷1、使用成本加成定价的实践问题成本加成定价法首先要选择平均成本（ATC

），平均成本是在一定的产量水平上求得的，而这个产量往往是没有考虑需求条件而假设的一个标准产量。DATCMRSMC5000QP在不考虑需求条件基础上得到的产品加成价格将可能与该平均成本（ATC

）相对应的产量和需求价格不相等。40002030403000例如：加成50％1817三、成本加成定价法实践和理论中的缺陷2、成本加成的理论问题（1）在使用成本加成定价时，成本加成使用的是ATC而不是SMC，因此，它通常无法给出利润最大化的价格。DATCMRSMC5000QP40002030403000例如：1817（2）成本加成定价法忽视需求状况，虽然简化了价格决策，但在缺乏需求信息的情况下，几乎不可能找到最优或者利润最大化的价格。四、成本不变时的最优成本加成定价如果企业生产的平均变动成本AVC是不变的，那么边际成本SMC也是不变的，且等于平均变动成本。在这种条件下，可以通过选择最优的毛利率来实现利润最大化的条件。这个公式与成本加成定价法公式：P＝（1＋m）×ATC相似。ATC与AVC相差AFC

，由于固定成本与最优决策制定不相关，AFC应该忽略。因此，毛利率m应该等于结论：四、成本不变时的最优成本加成定价当平均变动成本AVC不变时，如果毛利率与需求弹性的关系满足下式，成本加成定价法可以得到利润最大化的价格：P＝（1＋m*）AVC式中m*是最优的毛利率，并且最优毛利率是按照与需求价格弹性的关系选择：式中Ed是企业需求曲线上的利润最大点的价格弹性。例如：价格弹性为1.2，最优加成比例为500%；价格弹性为1.8，最优加成比例125%；价格弹性为5，最优加成比例25%。（补充）增量分析定价法一、增量分析定价法通过计算由价格决策引起的利润增量来判断方案是否可行。利润增量为正值，方案可以接受；利润增量为负值，方案不可以接受。增量分析定价法是以增量成本作为定价的基础。二、增量分析定价法的应用1、企业是否接受较低价格的任务例：航空公司在A、B之间飞行一次的全部成本4500元，飞行一次需增加的成本2000元，增加一次飞行的票价收入为3000元，问：在A、B之间是否应增开航班？（补充）增量分析定价法2、为减少亏损企业可以降价争取更多任务例：饭店有100个客房，目前出租率30%。今有单位租用50个房间举办学习班，但他们每天只肯出45元。该饭店每个房间平均变动成本5元，固定成本总额800000元，正常价格每天65元。问，该饭店是否承接这项任务？3、企业生产互相替代获互补的几种产品应考虑几种产品的综合效益。例：航空公司打算从A到B开辟一条支线，单程票价100元/人，估计有乘客100人，开辟支线的成本12000元。由于开辟支线，使BC干线客运量增加，使BC干线收入增加20000元，成本增加10000元。问是否开辟这条支线？（补充）增量分析定价法解：开辟支线后总收入：支线上增量收入=100×100=10000

干线上增量收入=2000030000开辟支线增量成本：支线上增量成本12000

干线上增量成本1000022000增量利润=30000-22000=8000增量利润为正值，所以应该开辟这条支线。第三节多市场企业的价格歧视一、价格歧视的含义与实施价格歧视的条件：

价格歧视是指同一种商品，对不同的顾客、不同的市场，采取不同的价格。价格歧视的条件（1）企业必须拥有一定的市场力，即企业对价格有一定的控制能力；（2）不同的市场之间是独立的，或者说产品有两个或以上被分割的市场，不同市场的价格弹性不同；（3）产品的购买者不能再次将产品出售给其他消费者。二、为收益最大化两市场销量的分配某企业决定生产12个单位的产品，在两个市场上销售，每个市场的的边际收益如下表，该企业经理如何在两个市场上分配销售，以实现总收益最多？产量（件）边际收益（美元）出售次序12345678453630221715107（1）（2）（4）（6）（8）（9）（11）产量（件）边际收益（美元）出售次序123456783428221310874（3）（5）（7）（10）（12）市场1的数据市场2的数据结论：管理者在两不同市场上出售一定量的产出，应该按照MRA＝MBB来分配销售，以达到出售所有商品利润最大化的目的。结论：在分割的A和B市场上，进行价格歧视的管理者，在一定的产出条件下，可以通过在高弹性的市场上收取较低的价格和在低弹性市场上收取较高的价格来增加总收益。二、为收益最大化两市场销量的分配三、价格歧视下的利润最大化1、价格歧视下利润最大化的原则边际收益等于边际成本。即MR＝MC。2、边际收益曲线的导出：一个价格歧视企业的总边际收益曲线（MRT）就是每一个市场上的边际收益的横坐标的加总。D1MR1D2MR2MRT=MR1+MR240020035403010030101040030103008003、价格歧视条件下的价格确定D2ATCMR1SMCQT产量价格和成本Q2MP2P1Q10MR2MRTD1价格歧视条件下价格确定的方法为：（1）求企业利润最大时产品的总销售量；（2）求该产品在不同市场上最优销售量和价格。各市场上分配总销售量的原则是各个市场上的边际收入应当相等：MR1=MR2结论：在各子市场上，总产出的水平应使得子市场的边际收益等于利润最大化时的总边际收益，每个子市场中产品的价格水平均由该市场的需求曲线决定。MRT=MC=MR1=MR23、价格歧视条件下的价格确定例：有一家在两个分割市场销售产品的企业，生产产品的边际成本是个常数，为2，两个市场的需求曲线分别是：市场1：P1=14－2Q1；市场2：P2=10－Q2问：（1）为使利润最大，两个市场如何分别确定销售量和价格？（2）通过计算，说明差别定价利润大于统一价格利润。解：（1）求出两个市场边际收入曲线：MR1=14－4Q1；MR2=10－2Q2差别定价最优化的条件是：MR1=MR2=MC14－4Q1=2，Q1=3；10－2Q2=2，Q2=4利润1=24－6=18；利润2=24－8=16总利润=18+16=34解：（2）统一定价。求总市场的需求曲线和边际收入曲线方程市场1：Q1=7－P/2；市场2：Q2=10－P令：Q1＋Q2=QT，则QT=17－3/2×P，或P=32/3－2/3×QT，其相应的边际收入方程为：MRT=32/3－4/3×QT

，使MRT=MC＝2，得：QT=7，P=6×2/3

利润=P·Q－MC·Q=98/398/3小于34，说明企业实行差别定价得到的利润要大于统一定价时的利润。歧视定价能获取更大的利润。第四节多产品销售企业一、在消费（需求）中相关的多产品：

在多数情况下，企业生产的产品要么在生产环节，要么在消费（需求）环节具有相关性。在消费中相关的多产品，是指对某一件产品的需求，不仅依赖于其自身的价格，而且还与相关商品的价格、消费者的收入、偏好等有关。假定在消费中相关的多产品的需求函数为：QX=f（PX，PY），其中：QX是商品X的需求量，PX是商品X的价格，PY是相关商品（替代品或是互补品）Y的价格。对于一个有两个产品的企业，利润最大化的条件为：MRX＝MCX和MRY＝MCY产品之间在需求上互相联系，假定企业生产两种产品X和Y，其利润为：π=TRX（QX，QX）＋TRY（QX，QY）－TCX（QX）－TCY（QY）分别对产品X和Y求偏导，得：具体推导过程为：一、在消费（需求）中相关的多产品：结论：当一个企业生产并销售两种产品X和Y，无论这两种产品在消费过程中是替代品还是互补品，企业想实现利润最大化，要同时满足MRX＝MCX和MRY＝MCY，并将最优水平的X和Y代入需求函数，解出利润最大化得PX和PY。例：假定有一家企业生产两种产品，A和B，边际成本分别是80和40，需求曲线PA=280－2QA，PB=180－QB－2QA，求最优价格。一、在消费（需求）中相关的多产品：解：企业总收入为：TR＝TRA＋TRB＝（280QA－2QA2

）＋（180QB

－QB2－2QAQB

），求偏导，得：MRA＝280－4QA－2QBMRB＝180－2QA－2QB当MR=MC，有：

280－4QA－2QB＝80QA＝30180－2QA－2QB＝40QB＝40

代入需求方程解得：PA＝220，PB＝80二、在生产过程中替代多产品：假设某企业生产X和Y两种产品，且这两种产品会相互争夺该企业有限的生产设备，那么，这两种产品就是生产过程中的替代多产品。该企业在分配生产设备时，应该使得两种产品的边际生产收益相等，即：MRPX＝MRPY。从长期来看，如果这个企业能改变生产设备的使用分配状况，则当MRPT＝MC时，生产设备的使用程度达到最优。因此，为实现利润最大化，该企业应确保其生产设备得最优使用程度，并将其分配于两种产品的生产之间，此时：MRPT＝MC＝MRPX＝MRPY例：Surefire企业生产两种产品X和Y，它们在消费市场上不相关，但在生产过程中相互替代。两种产品的需求函数分别为：QX=60－0.5PX，QY=40－0.67PY，式中，数量是每天所需单位数，价格为美元/单位，其逆需求函数为：PX=120－2QX，PY=60－1.5QY。在一个生产小时中可生产2件X或4件Y，两种产品的生产函数表示为：QX=2HX

，QY=4HY，式中，HX和HY分别表示X和Y占用生产线的时间。其边际产量分别为：MPHX＝2和MPHY＝4。使用设备的边际成本为：MC＝72＋2HT

。求（1）设备的最优操作小时数。（2）设备使用水平怎样在两种产品之间分配？二、在生产过程中替代多产品：解：由企业的逆需求函数为：PX=120－2QX，PY=60－1.5QY得到边际收益函数为：MRX＝120－4QX和MRY＝60－3QY又由于边际产量分别为：MPHX＝2和MPHY＝4。所以生产X和Y产品的生产设备的边际生产收益为：MRPHX＝MRX

×MPHX

＝（120－4QX）×2MRPHY＝MRY

×MPHY

＝（160－3QY）×4又由于QX=2HX

，QY=4HY所以:MRPHX＝MRX

×MPHX

＝240－16HXMRPHY＝MRY

×MPHY

＝240－48HY则总边际生产收益为函数为上述两逆函数相加后再求逆：即：MRPT＝240－12HT二、在生产过程中替代多产品：令MRPT＝MC，即：240－12HT＝

72＋2HT

解得：HT＝12小时。在这一使用水平上，MRPT＝MC

＝

96。在两种产品之间小时数，设备生产两种产品的边际生产收益都必须等于96，即：MRPT＝MC＝MRPX＝MRPY：即为：240－16HX＝

96和240－48HY＝

96解得：HX＝9和HY＝

3即最优生产时间的分配为X产品为9小时，Y产品为3小时。三、在生产过程中互补多产品：当某企业用一种投入来生产两种或两种以上的产品时，那么，这两种产品就是生产过程中的互补多产品。当某企业在生产过程中存在互补多产品，并且用相同的投入可生产出产量比例固定的两种产品时，应该使得两种产品的联合边际收益等于边际成本，即：MRJ＝MC。联合边际收益曲线MRJ是两个单独的边际收益函数MRX和MRY的垂直相加。当然这种关系只有在产出的边际收益为正时才能成立。当产出超出这个范围时，那部分边际收益为负的的产量应该被销毁掉，而不是在市场上出售。通过两种产品的需求函数，我们就能找出利润最大化的产品价格。1、按固定比例生产的互补多产品的价格和产量的决策步骤：假定X、Y为固定比例得两种互补产品，X、Y的需求曲线DX、DY和互补产品的边际成本曲线MC为已知，求这两种互补品的最优产量Q*和最优价格PX、PY。DXMRY产量价格和成本0MRXMRJDY第一步：求两种产品的最优产量。（1）画出给定的产品X、Y的的需求曲线DX、DY

；（2）根据DX、DY

，求出X、Y的的边际收益曲线MRX、MRY

，把MRX

和MRY垂直相加得出联合边际收益曲线MRJ

；1、按固定比例生产的互补多产品的价格和产量的决策步骤：（3）画出给定的MC曲线，与MRJ交于E点，得到最优产量Q*

。DXMRYSMC产量价格和成本QYPYPXQ*0MRXMRJDYE第二步：求两种产品的最优价格。从Q*画一条垂线，与需求曲线DX、DY分别相交，就可以得出最优价格PX、PY

。注意：图中MRY在QY

处变为0，当Y的销售量超过QY时，其边际收益为负，因此，公司出售Y的最大数量QY。2、按固定比例生产的互补多产品的价格和产量的决策例举：例1：屠宰场出售牛皮和牛肉，假定这两种产品是以固定比例生产的互补多产品。牛皮－牛肉产品组的边际成本为MC＝30+5Q，两种产品的需求曲线为：P牛皮＝80－2Q；P牛肉＝60－Q。求：两种产品的最优价格和产量解：由于：P牛皮＝80－2Q；P牛肉＝60－Q，所以得到它们的边际收入曲线：MR牛皮＝80－4Q，MR牛肉＝60－2Q所以联合边际收益为两个单独的边际收益函数垂直相加，即为：MRJ＝140－6Q使MRJ＝MC，得：140－6Q=30+5Q，Q=10将Q=10

代入需求方程，得：P牛皮=60，P牛肉=50最后检验产量为10时，边际收入是否为负值（均为40）。若有负值，产量和价格应定在MR＝0处。第五节为什么生产多产品一、消费中互补品有些产品总是被一起使用、一起购买。例如刮胡刀架和刮胡刀片，整套的娱乐器材等，正是由于在消费中的互补性，企业可以通过多产品生产控制产品和价格等。企业用同一种组合投入生产两种或两种以上的产品，生产中存在范围经济，即当企业同时生产多种产品的成本要比单独生产一种产品的成本的总和要小。例如炼油厂用原油同时生产几种终端产品、冶炼厂用一种矿石提炼许多不同的矿物产品等。二、生产中互补品三、消费和生产中的替代品当企业为了建立进入壁垒、或者取得某种竞争优势，会生产自己在市场上已有产品的替代品。第六节进入限制策略一、价格限制：

阻止进入策略是指现有企业为劝阻或阻止新企业进入市场而采取的策略。阻止进入策略主要是现有企业通过价格和产量的行为，进行承诺、威胁和约定，以改变潜在进入者的想法。阻止进入战略的承诺、威胁和约定必须可信才会成功。1、价格限制的含义：价格限制是指寡头或者垄断者为了阻止新企业的进入，作出可信的承诺，使得价格低于利润最大化时的水平。为了使该策略成功，现有企业实施的这种策略必须是可信的；如果只是为了吓唬潜在进入者，那么潜在进入者会继续进入的。2、价格限制策略的例举例如：星星咖啡是旧金山购物中心的惟一咖啡店，它平均每杯$4的价格获取了最大利润