2023年西安交大少年班选拔考试试题

西安交大少年班选拔考试试题满分：100分 时量：90分钟 姓名 得分 一、选择题（每小题2分，共30分）1、假如xy1，那么代数式y1y的值是 （ ）x1 x（A）0 （B）正数 （C）负数 （D）非负数2、已知：4x=9y=6，则

11等于 ( )x y1 2 2x4mx x 1 m

的解集是x4，则 （ ）（A）m

（B）m5 m （D）m59 2 9 1 2 a4、已知a 0，则的值为 （ ）b a b（A）-1 （B）1 （C）2 （D）5、如图，四边形ABCDA=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ）（A）413 （B）8 3（C）12 （D）10 36、已知三角形的三条边长分别8x、84，其中x是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ 个.A．5 B．6 C．7 D．87、一个样本为。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样的方差为 （ ）A.8 B.4 C.8 D.47 78、若实数a，b满足1aabb220，则a的取值范围是 （ ．2（A）a≤（B）a≥4 （C）a≤或a≥4 （D）≤a≤49、运算符号的含义是aba,ab，则方程(1x)(12x)5的所有根之和为 （ ）b,abA．B．0

C．2 D．410、若关于x的方程x22ax7a100没有实根，那么，必有实根的方程是 （ ．A、x22ax20； B、x22ax5a60；、x22ax10a210； D、x22ax2a30．、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N ；若AF平分BAC，DEAF；记xBE

,y

BN,zCF

,则有 （ ）.MONFMONFA、

xyz；

B、

xyz； E

xyz；

D、

xyz．B C100米200米12、某公司员工分别住在ABC三个住宅区区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路总和最少，那么停靠点的位置应在 100米200米A区 B区 C区aA区 (B)B区 (C)C区 (D)AB两区之间aa13、若实数a,b,c满足等式2a

3|b|6，4

9|b|6c，则c也许取的最大值为 （ ）A．0. B．1. C．2. D．3.105314、在△ABC中，最大角是最小角的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ）10532A.72

. B.10. C.

. D. 7 .15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点ACDO为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ）3 3 1 4A.14. B. 7. C. 2. D. 7二、填空题（每小题2分，共30分）x3y319,16、已知实数x,y满足方程组 则x2y2 .xy1,17、已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于 ．18一辆客车一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻客车在前小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．19如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是（00（06（，6C，4D（，4，6．若直线l通过点（3，且将多边形OABCDE分割成面积相等的部分，则直线l的函数表达式是 ．（第19题20yx2bxcxA，ByC．已知AB 3AC，CAO，则c ．21、设是方程x268x10的两个根是方程x286x10的两个根，则(a+c)(b+c)(a−d)(b−d)的值 。22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分一的学生在读外语，还剩局限性六位同学在操场踢足球”，则这个班名学生。23、如图，在直角梯ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°， D CMBC上，使ΔADM是正三角形则ΔABMΔDCM的面积和是 。

MA B第十题图24、销售某种商品，假如单价上涨％，则售出的数量就将减金额最大，那么m的值应当拟定为 。

m，为了使该商品的销售总15025t是实数，若abxx22xt10(a21)(b21)的最小值.26、假如实数ab满足条件a2b2

1，|12ab|2a1b2a2，则aAb .27、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序假如这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“和谐三角形，那么，图中的“和谐三角形”共 对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以种方法。

F EOB D C1 2 3 4 5 629、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点ABEACBE，BNF，CCAM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则AE ．AD30设(2x

ax30

ax1

axa2

,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则a1

a的3值是（1040分）1、如图，一次函数y 3x 3的函数图象与x轴、y轴分别交于点、B，以线段AB为直角边在一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°）求△ABC假如在第二象限内有一点P（m与△ABCm的值；

3，试用含mAPBAPB2坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有也许的坐标；若不存在，请说明理由。2DAB延长线上的一点，点FACDFBCEBDCFDEEF,∠A=58的值.3、如图，ΔABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1,AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。BACD E第二大题图4、已知二次函数