水工受弯构件正截面承载力

水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件1.由弯矩引起的破坏（沿弯矩最大的截面破坏），破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正截面破坏。采取措施：受拉区布置纵向钢筋2.由弯矩和剪力共同引起的破坏（沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏），破坏形态与构件的轴线斜交，称为斜截面破坏。采取措施：箍筋和弯起钢筋混凝土受弯构件设计，要进行正截面和斜截面承载力的计算。即分别进行：纵向受拉钢筋和箍筋（或弯起钢筋）的计算。水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件受弯构件的截面形式和构造

截面形式水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件受拉钢筋受拉钢筋受压钢筋单筋截面双筋截面水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件截面尺寸1．梁的截面尺寸梁的高度h=（1／8～1／12）l0；矩形截面梁的宽度：h／b=2～；2．板的截面尺寸一般的受力板，其厚度h=（1／12～1／35）l0。板厚h不宜小于50mm；水工建筑物中板的厚度不宜小于100mm。▲统一模板尺寸便于施工梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300…(mm)梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件d=10~28mm(常用)h0=h-a单排a=c+d/2双排

a=c+d+e/23.梁的构造要求：◆混凝土保护层：保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层(cover)厚度一般不小于30mm；◆钢筋直径：常用10~28mm

◆根数：梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件梁的构造要求：◆间距：纵向钢筋净距不得小于钢筋直径d，同时不得小于30mm，并不得小于最大骨料粒径的倍；上部钢筋的净距还不得小d。◆布置：数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；思考：间距和布置的构造要求是从什么方面来考虑的？水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件4.1概述板的构造要求：◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用12~25mm，Ⅱ级钢筋；◆通常每米板宽采用6～10根。板中受力钢筋也不能太密，间距不应小于70mm。◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件3.2受弯构件正截面的试验研究水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件正截面承载力计算3.2.1梁的试验（适筋梁）habAsh0xnecesf平截面假定截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算（1）第Ⅰ阶段(裂缝出现以前的阶段)。

未裂（塑性阶段）将裂未裂

未裂（弹性阶段）

水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算Ⅰa状态：计算Mcr的依据（开裂）特点：受拉区混凝土应变达到εtu

水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算（2）第Ⅱ阶段(带裂缝工作阶段)应力关系：受压区应图形呈现曲线变化，受拉区钢筋应力一直增大，刚刚达到屈服强度fy（应变为εy＝fy／Es）时，称为Ⅱa。

水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算Ⅱa状态：计算正常使用阶段变形和裂缝宽度的依据。特点：受拉钢筋应力刚好达到fy

水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算（3）第Ⅲ阶段(破坏阶段)应力关系：钢筋屈服应力不变，混凝土受压区表现出更加明显的塑性，直至混凝土达到εcu

混凝土被压碎，而梁破坏。称为Ⅲ

a

水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算Ⅲa状态：计算受弯构件正截面承载力时的依据，即Mu的依据特点：压区混凝土应变达到εcu水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件正截面承载力计算对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件正截面承载力计算受力特点：（适筋梁）破坏特征：FailureMode

受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件正截面承载力计算◆配筋率的影响钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。配筋率ReinforcementRatio3.2.2正截面破坏特征h0=h-a单排a=c+d/2双排

a=c+d+e/2水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算1.超筋破坏配筋量较多的超筋梁破坏特征：破坏时钢筋应力还未达到屈服强度，受压区混凝土应变已经达到εcu，压碎而引起破坏。

———破坏始于受压区破坏性质：脆性破坏构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变εc＝εcu；受拉钢筋的应变εs＜εy，应力σs＜fy。◆超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢筋强度无关，由于钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算2.适筋破坏配筋量适中破坏特征：受拉钢筋先屈服fy，然后混凝土被压碎。——破坏始于受拉区破坏性质：塑性破坏。构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变εc＝εcu；受拉钢筋的应变εs＞εy＝fy／Es，应力σs=fy。◆在工程设计中应采用。水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件正截面承载力计算3.少筋破坏配筋量较少破坏特征：“一裂即坏”破坏性质：脆性破坏构件破坏时，受压边缘混凝土的压应变εc＜εcu；受拉钢筋的应变εs＞εy，应力σs≥fy。◆这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。水工受弯构件正截面承载力计算方法的基本假定1平截面假定正截面受弯承载力计算原则

2不考虑受拉区混凝土的抗拉作用水工受弯构件正截面承载力计算方法的基本假定3混凝土采用理想的受压应力应变曲线4钢筋采用理想的受拉应力应变曲线水工受弯构件正截面承载力3.3.2基本方程

等效原则：合力大小C相等，形心位置yc一致根据力和力矩平衡条件可得：水工受弯构件正截面承载力适筋和超筋破坏的界限条件

1．界限破坏超筋破坏钢筋εs＜εy，σs＜fy砼εc＝εcu适筋破坏钢筋εs＞εy，σs=fy砼εc＝εcu界限破坏钢筋εs=εy，σs=fy砼εc＝εcu

2．超、适筋破坏的界限条件:界限状态相对界限受压区实际高度:界限状态相对界限受压区计算高度水工受弯构件正截面承载力适筋破坏

超筋破坏，同理3．超、适筋判断方法ξ＝x／h0≤ξb，则为适筋破坏；ξ＞ξb，则为超筋破坏。通过以上公式可以看出，与钢筋有关。水工受弯构件正截面承载力适筋梁与少筋梁的界限：Mu（按Ⅲa状态）=Mcr(素砼梁Ⅰa状态)适筋和少筋破坏的界限条件为防止“一裂即坏”，则保证开裂后虽然钢筋立即屈服，但最终混凝土发生压碎。附录列有《水工混凝土结构设计规范》中规定的受弯构件最小配筋率。水工受弯构件正截面承载力第三章受弯构件◆1基本公式§3.4单筋矩形截面承载力计算图3-3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆2适用条件(ConditionofUse)防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏◆

3公式变换

将ξ=x/h0代入公式，并令αs＝ξξ)

水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件★截面设计(DesignofCross-section)已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的混凝土强度fc不宜较高。现浇梁板：常用C15~C25级混凝土预制梁板：常用C20~C30级混凝土●另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆截面尺寸确定

●截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。

●根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度●但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。◆内力计算：●合理的计算简图：包括计算跨度、支座条件、荷载形式●荷载的最不利组合剪支板或梁：跨中最大弯矩设计值外伸梁：简支跨中最大正弯矩、支座最大负弯矩水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解第四章受弯构件选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解

1）求得αs2）求出ξ，验算ξ≤ξb，如ξ>ξb

，则应加大截面尺寸，提高混凝土强度等级或采用双筋截面。

3）求As＝fcbξh0/fy。

4）计算配筋率ρ=As/（bh0）并检查是否满足式条件。否则取As＝ρminbh0。

5）由附录五选用钢筋直径和根数(现浇板中为直径和间距)，并进行布置。实际采用的钢筋截面面积一般应等于或略大于计算所需的钢筋截面面积，如小于计算所需的钢筋截面面积，则不应小于5％。

6）绘制配筋图？水工受弯构件正截面承载力给定M时●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。第四章受弯构件经济配筋率(EconomicReinforcementRatio)梁：r

=（）%板：r

=（）%水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件★截面复核(ValidationofCross-section)已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面是否安全（即受弯承载力Mu/rd>M

是否成立）未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：（1）求，并检查ξ≤ξb，否则取ξ=ξb（2）求αs＝ξξ)（3）（4）验算Mu/rd>M

，如果满足，说明满足承载力要求。（5）若＜说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋混凝土构件计算Mu，取小值。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件4.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面

DoublyReinforcedSection双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件

一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(Multiplestirrup)。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆

双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为，水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy’≤400MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于。由平截面假定可得，ecu水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆基本公式fy'A's水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件◆适用条件●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件★

截面复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件★截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋未知数：x、As、

As’基本公式：两个按单筋计算YNx=xb即取宜取x=xb水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算若x>2a’求x、gs，YN水工受弯构件正截面承载力第四章受弯构件4.6T型截面受弯构件正截面承载力计算◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截