第四章根轨迹分析法

第四章根轨迹分析法

第一节根轨迹的基本概念一.根轨迹图

S平面：复平面

根轨迹：指系统开环传递函数中的某一参数变化时， 闭环特征根在根平面上所走过的轨迹。

1/12/20231《自动控制原理》第四章例：解：Kg-1+2jS1S201250-0.13-0.29-1-1+j-1-2j-1-j-1-1.707-1.866-21/12/20232《自动控制原理》第四章-1-212Kg=0Kg=1Kg=0Kg=2Kg=5-2-1Kg=2Kg=5KgKg1/12/20233《自动控制原理》第四章二.根轨迹方程

G(s)H(s)－+R(s)C(s)闭环系统特征方程或根轨迹方程1/12/20234《自动控制原理》第四章三.幅值条件方程和相角条件方程

幅值条件:相角条件:1/12/20235《自动控制原理》第四章

第二节绘制根轨迹的基本法则一.根轨迹的连续性二.根轨迹的对称性 关于实轴对称三.根轨迹的分支数 分支数=系统的阶数四.根轨迹的起点和终点1/12/20236《自动控制原理》第四章证明：1/12/20237《自动控制原理》第四章五.实轴上的根轨迹

在实轴上，右方的实数开环极点和实数开环零点的总和为奇数时，此为根轨迹上点。六.根轨迹的渐近线由相角条件可得证1/12/20238《自动控制原理》第四章证明：1/12/20239《自动控制原理》第四章例：解：1/12/202310《自动控制原理》第四章七.根轨迹的分离点和会合点

重根法：

根轨迹上的分离点，会合点即为特征方程的重根点。

极值法：

就实轴部分而言： （1）Kg=0增大时，当Kg取最大值时，进入复平面，此时为分离点。 （2）Kg增大时，从复平面进入实轴时Kg取最小值，以后Kg不断增加。1/12/202311《自动控制原理》第四章例：解：1/12/202312《自动控制原理》第四章八.根轨迹的出射角和入射角

出射角:

入射角:1/12/202313《自动控制原理》第四章例：解：1/12/202314《自动控制原理》第四章九.根轨迹与虚轴的交点例：解：1/12/202315《自动控制原理》第四章

第三节控制系统根轨迹的绘制一.单回路系统的根轨迹例：解：1/12/202316《自动控制原理》第四章1/12/202317《自动控制原理》第四章例：解：1/12/202318《自动控制原理》第四章1/12/202319《自动控制原理》第四章圆弧根轨迹：1/12/202320《自动控制原理》第四章例：解：1/12/202321《自动控制原理》第四章二.参量根轨迹 除开环增益以外的其它参数变化时对系统的影响 首先求出等效单回路开环传递函数

例：解：－+R(s)C(s)+－1/12/202322《自动控制原理》第四章1/12/202323《自动控制原理》第四章第四节求取闭环系统零、极点的方法一.求取闭环系统极点的方法例：解：1/12/202324《自动控制原理》第四章1/12/202325《自动控制原理》第四章二.求取闭环系统零点的方法

三.闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系1/12/202326《自动控制原理》第四章

第五节增加开环零、极点对根轨迹的影响一.增加开环零点对根轨迹的影响（1）改变实轴上的根轨迹；（2）改变渐近线的条数、倾角和截距；（3）开环零点与附近的开环极点构成开环偶极子；（4）根轨迹曲线向左偏移，改善了系统的动态性能， 所加零点越靠近虚轴，影响越大。二.增加开环极点对根轨迹的影响（1）改变实轴上的根轨迹；1/12/202327《自动控制原理》第四章（2）改变渐近线的条数、倾角和截距；（3）改变分支数；（4）根轨迹曲线将向右偏移，不利于改善系统的动态 性能，所增加的极点越靠近虚轴，影响越大。