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任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：复习引入对边邻边斜边

以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆．A(1,0)OP(u,v)αyMx下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数.当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)αA(1,0)

如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=v；

（2）u叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=u.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.角(弧度数)实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.一一对应

定义域

函数xyO正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号函数周期性的定义对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T

)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.

sin(x+

)=sinx;2kπ

正弦函数和余弦函数均为周期函数，

且周期T=2kπ(k∈Z且k≠0)

cos(x+

)=cos

x.2kπ

(k∈Z且k≠0)最小正周期的概念对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.sin(x+

)=sinx,cos(x+

)=cosx.2π

2π

自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得.正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.

最小正周期在图象上的意义：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例1.求的正弦、余弦.xyOPαA(1,0)M易知的终边与单位圆的交点为例2.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦.xA(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M

设角α

的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0

M0

⊥x轴.显显然Rt∆OMP∽Rt∆OM0P0

且

练习.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦.变式2.则．

若角的终边过点，且，变式1.设角的终边过点,其中,则

.例3.确定下列各三角函值的符号：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);⑷cos3π.例4.已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.

练习

P.163,4,5.小结:1.任意角的正弦、余弦函数的定义.设α是一个任意角，它的终边

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