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文档简介
任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义:复习引入对边邻边斜边
以原点为O圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.A(1,0)OP(u,v)αyMx下面我们在直角坐标系中,利用单位圆来进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数.当点P(u,v)就是的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果?任意角的正弦函数、余弦函数定义:xyOP(u,v)αA(1,0)
如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(u,v),那么:(1)v叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=v;
(2)u叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=u.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.角(弧度数)实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.一一对应
定义域
函数xyO正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦余弦为正正弦为负全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号函数周期性的定义对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T
)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
sin(x+
)=sinx;2kπ
正弦函数和余弦函数均为周期函数,
且周期T=2kπ(k∈Z且k≠0)
cos(x+
)=cos
x.2kπ
(k∈Z且k≠0)最小正周期的概念对于一个周期函数f(x),如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.sin(x+
)=sinx,cos(x+
)=cosx.2π
2π
自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.
最小正周期在图象上的意义:最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例1.求的正弦、余弦.xyOPαA(1,0)M易知的终边与单位圆的交点为例2.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦.xA(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M
设角α
的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0
M0
⊥x轴.显显然Rt∆OMP∽Rt∆OM0P0
且
练习.已知角α的终边经过点P(2,-3),求角α的正弦、余弦.变式2.则.
若角的终边过点,且,变式1.设角的终边过点,其中,则
.例3.确定下列各三角函值的符号:
⑴cos250°;⑵sin(-π/4);
⑶sin(-672°);⑷cos3π.例4.已知sinθ<0且cosθ>0,确定θ角的象限.
练习
P.163,4,5.小结:1.任意角的正弦、余弦函数的定义.设α是一个任意角,它的终边
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