《金融工程学》第13章电子教案

第十三章套利第十三章套利套利的基本原理

套利实例

套利的局限性

套利

套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有可能赚取利润的交易策略（或行为）。判断一个交易策略是不是严格的套利策略，有3条标准：①没有自有资金投入，所需资金通过借款或卖空获得；②没有损失风险，最糟糕的情况是终点又回到起点，套利者的最终结果（已扣掉借款利息）还是零；③存在正的赚钱概率。第十三章套利套利的基本形式(1)

空间套利是指在一个市场上低价买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。一价定律：第十三章套利套利的基本形式(2)时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产，它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。空间均衡条件时空同时均衡的条件第十三章套利套利的基本形式(3)工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。各种金融工具之间的价格联系是多渠道且紧密的，它们之间普遍存在着或简单或复杂的平价关系。当这种平价关系被打破时，市场就提供了工具套利的机会。工具套利是各种套利形式中最振奋人心的一种。第十三章套利套利的基本形式(4)风险套利是指利用风险定价上的差异，通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为。根据资本资产定价模型，风险可分为系统性风险（用衡量）和非系统性风险，非系统性风险可以通过分散化组合予以抵消，因此只存在系统性风险才能获得风险报酬，且两者之间有一个严密的平价关系。如果现实生活中各种风险资产的定价偏离了这个平价公式，就存在风险套利机会。第十三章套利套利的基本形式(5)税收套利是指利用不同投资主体、不同证券、不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。

第十三章套利基于远期和期货合约的套利

基于远期和期货合约的套利属于时间套利，它是利用远期和期货价格与标的资产现货价格的差异来进行套利。

第十三章套利股价指数期货套利(1)

股价指数可以近似看作是支付连续收益率的资产，股价指数期货价格与股价指数现货价格之间必须保持如下关系，否则就存在套利机会：如果，投资者就可以通过购买股价指数中的成份股票，同时卖出指数期货合约来获得无风险套利利润。相反，如果，投资者就可以通过卖空股价指数中的成份股票，同时买入指数期货合约来获得无风险套利利润。

第十三章套利股价指数期货套利(2)假设S&P500指数现在的点数为1000，该指数所含股票的红利收益率预计为每年5%（连续复利），3个月期S&P500指数期货的市价为950点，3个月期无风险连续复利年利率为10%，请问如何进行套利？

第十三章套利外汇远期和期货套利(1)外汇远期或期货汇率与现货汇率之间必须保持如下平价关系，否则就存在套利机会：如果，套利者就可以通过买入外汇现货，卖出外汇远期或期货来获取无风险利润。如果，套利者就可以通过卖出外汇现货，买入外汇远期或期货来获取无风险利润。第十三章套利外汇远期和期货套利(2)假设英镑现货汇率为1.6550美元/英镑，6个月期英镑远期汇率为1.6600美元/英镑，6个月期美元和英镑无风险年利率（连续复利）分别为6%和8%，请问投资者应如何套利？

第十三章套利利率远期和期货套利(1)远期利率的计算公式为：可见，远期利率和不同期限的即期利率（r和r*）保持着密切的联系，如果上述关系被打破，就存在套利机会。上式的rF表示理论上的远期利率，如果实际远期利率高于理论远期利率，套利者就可通过借长贷短并做空远期利率协议来获利，如果实际远期利率低于理论远期利率，套利者则可通过借短贷长并做多远期利率协议来获利。第十三章套利利率远期和期货套利(2)假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），6个月到1年的远期利率为11%，1年期即期利率为12%，请问应如何进行套利？

第十三章套利利率远期和期货套利(3)到期一次还本付息国债的期货价格与远期利率存在着密切的关系。如果我们知道不同期限的到期一次还本付息国债期货价格，我们就可知道隐含在这些期货价格背后的远期利率。如果这些隐含的远期利率与由即期利率决定的远期利率不一致，就存在套利机会。第十三章套利利率远期和期货套利(4)假设某种贴现式国债一年后到期，该国债9个月期的期货价格为98元，该国债现货价格为89.58元，9个月期即期利率为9%（连续复利，下同），请问应如何套利？第十三章套利基于期权的套利

基于期权的套利属于工具套利，它是利用期权价格与标的资产（现货、期货或互换）价格之间的差异所进行的套利。

第十三章套利看涨期权与看跌期权之间的套利

同种标的资产、相同期限、相同协议价格的看涨期权与看跌期权的价格关系必须符合式（5.16）至（5.20）所描述的平价关系或不等式关系，否则就存在套利机会。A股票的市价为20元，该股票6个月期的、协议价格为22元的欧式看涨期权和看跌期权价格均为1元，该股票预计在3个月后将分派1.0元的股息，无风险利率假定均为（连续复利）10%，请问如何套利？

第十三章套利蝶式差价套利

我们考虑三种协议价格X1、X2和X3，且。从第5章关于蝶式差价组合的分析中我们可以推导出在下列情况下存在无风险套利机会：1．对于欧式看涨期权的正向蝶式差价组合而言，；2．对于欧式看跌期权的正向蝶式差价组合而言，。A股票的6个月期、协议价格分别为18元、20元和22元的欧式看涨期权价格分别为每股2.2元、1.4和0.5，请问应如何套利？第十三章套利差期套利

差期套利是利用相同标的资产、相同协议价格、不同期限的看涨期权或看跌期权价格之间的差异来赚取无风险利润。一般说来，虽然欧式期权只能在有效期结束时执行，但期限较长的期权价格仍应高于期限较短的期权，否则就存在无风险套利机会。A股票的协议价格为15元、有效期分别为3个月和6个月的欧式看跌期权的价格分别为每股1.6元和1.5元，请问应如何套利？第十三章套利对角套利(1)

对角套利是指利用相同标的资产、不同协议价格、不同有效期的看涨期权或看跌期权的价格差异赚取无风险利润的行为。

对于看涨期权的（X2+T*）多头加（X1+T）空头组合而言，若，则存在无风险套利机会；对于看跌期权的（X1+T*）多头加（X2+T）空头组合而言，若，则存在无风险套利机会。第十三章套利对角套利(2)假设A股票的市价为20元，该股票协议价格为20元、有效期3个月的欧式看涨期权价格为每股2.5元，该股票协议价格为22元、有效期6个月的欧式看涨期权价格为每股0.5元，请问应如何套利？第十三章套利复合差价套利(1)

复合差价套利是指利用相同标的资产、不同协议价格、相同期限的欧式看涨期权与看跌期权的价格差异赚取无风险利润的行为。相同标的资产、不同协议价格、相同期限的欧式看涨期权和看跌期权价格必须遵循如下平价关系，否则就存在套利机会：第十三章套利复合差价套利(2)A