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今天是12一月2023大学物理福州大学至诚学院---分子平均自由程大学物理教研室李培官第四章.气体动理论4-5.分子平均自由程1.分子的碰撞分子相互作用的过程及其重要功能(5点):2).碰撞使得气体分子能量按自由度均分；3).在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用；4).使得气体速度按一定规律达到稳定分布。5).利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。1).分子间总是频繁地相互碰撞，它们的实际运动路径是曲折而无规则的;一.气体分子的平均碰撞频率d称为分子的有效直径，数量级为10-10m。

分子在运动中相互靠近，并在分子力作用下发生短时间相互作用。若用d表示两个分子质心距离的平均值，分子的碰撞相当于两个直径为d的弹性球相碰撞。2、分子碰撞实质【附：演示动画】3、分子的平均碰撞频率：平均碰撞频率：一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数称为分子的平均碰撞频率，3）两个分子碰撞等效于两个直径为分子有效直径d的弹性球相碰撞。1）假设其它分子都不动，只有一个分子A以平均相对速率运动。2）分子A与其它分子碰撞后其速度方向改变，相邻两次碰撞之间沿直线运动。简化模型圆柱体的截面积:

单位时间内分子A走,相应的圆柱体体积为：考虑到其它分子在运动，且速率不同，上式需要修正。设想以分子A的中心的轨迹为轴线，以d为半径作一个曲折的圆柱体。凡中心位于圆柱体内的分子，都将与分子A相碰撞一次。

若气体分子的数密度为n，则圆柱体内的分子数，即分子单位时间内与其它分子的碰撞次数为平均相对速率与平均速率之间的关系：分子的平均碰撞频率分子的碰撞【演示动画】二.分子的平均自由程

1)分子自由程：分子两次相邻碰撞之间，作惯性支配的自由运动，所通过的路程。

2)平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞间可能经过的各段自由路程的平均值，用表示。

4).平均碰撞周期：分子连续两次碰撞所需的时间的平均值，即平均碰撞频率的倒数。

3).分子平均速率：单位时间内分子所通过的平均路程。1.有关分子碰撞的几个统计量：根据平均自由程、平均速率和平均碰撞频率的定义，可得

即气体分子的平均自由程与分子有效直径d的平方及分子数密度n成反比，而与分子的平均速率无关。

当温度一定时，平均自由程与p成反比。压强越小，气体越稀薄，平均自由程越大。压强越大时，平均自由程越小。2.平均自由程的计算式分子平均自由程【演示动画】求：解：T=273K、p=1atmO2，d3.6×10-10m，【例1】：已知：

【例2】

求在标准状况下，氢分子的平均碰撞频率与平均自由程，氢分子的有效直径为2×10-10m。解分子的平均速率为：由气体的压强公式可求得气体分子的数密度气体分子的平均自由程为气体分子的平均碰撞频率为【例3】

某容器内部充满氮气真空度为10-3Pa求:常温(

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