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文档简介

《正弦定理和余弦定理》正弦定理和余弦定理一、选择题1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9 B．18C．9 D．183．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3 B．2∶3∶1C．1∶3∶2 D．3∶1∶24．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为()A．(2，＋∞) ] B．(-∞，0)C．(-，0) D．(，＋∞)5．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于()A．3 B．C． D．

二、填空题7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．8．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．9．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________．10．若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的内切圆半径等于________，外接圆半径等于________．

三、解答题11．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．

(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．

12．在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．

13．在△ABC中，求证．

14．在一个三角形中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于．

§正弦定理和余弦定理参考答案一、选择题DCADCB二、填空题7．2或8．29．60°或120°10．三、解答题11．解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝(16a-a2)＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，当a＝8时，S有最大值16．12．解：∵sinC∶sinA＝4∶∴c∶a＝4∶设c＝4k，a＝k，则 由①、②消去2b，得13k2-16k＋3＝0 ③解得k＝或k＝1，∵k＝时b＜0，故舍去．∴k＝1，此时a＝，b＝，c＝4．13．证明：由正弦定理，知a＝2RsinA，b＝2RsinB14．证明：在△ABC中，设C≥120°，则c最长，令最短边为a，由正弦定理得∵A≤B∴2A≤A＋B≤180°-C≤60°∵正弦函数在(0，)上是增函数，∴sin(A＋B)≥sin2A＞0∴≥＝2cosA

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