2023年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)2

年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕数学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕【2023年山东，文1，5分】设集合那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，，所以，应选C．〔2〕【2023年山东，文2，5分】是虚数单位，假设复数满足，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2【答案】A【解析】，所以，应选A．〔3〕【2023年山东，文3，5分】满足约束条件，那么的最大值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】可行域如图，在点取最大值：，应选D．〔4〕【2023年山东，文4，5分】，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】，应选D．〔5〕【2023年山东，文5，5分】命题：，；命题：假设，那么。以下命题为真命题的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】，真；，假，故命题，，均为假命题；命题为真命题，应选B．〔6〕【2023年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的值为4时，输出的的值为2，那么空白判断框中的条件可能为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】解法一：当，输出，那么由输出，需要，应选B．解法二：假设空白判断框中的条件，输入，满足，输出，不满足，故A错误，假设空白判断框中的条件，输入，满足，不满足，输出，故B正确；假设空白判断框中的条件，输入，满足，满足，输出，不满足，故C错误，假设空白判断框中的条件，输入，满足，满足，输出，不满足，故D错误，应选B．〔7〕【2023年山东，文7，5分】函数最小正周期为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】，所以，应选C．〔8〕【2023年山东，文8，5分】如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕。假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么和的值分别为〔〕〔A〕3，5〔B〕5，5〔C〕3，7〔D〕5，7【答案】A【解析】甲组：中位数65，所以；乙组：平均数64，所以，应选A．〔9〕【2023年山东，文9，5分】设，假设，那么〔〕〔A〕2〔B〕4〔C〕6〔D〕8【答案】C【解析】由图象可知：∵，∴，解得：，∴，应选C．〔10〕【2023年山东，文10，5分】假设函数〔是自然对数的底数〕在的定义域上单调递增，那么称函数具有性质，以下函数中具有性质的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】D显然不对，B不单调，根本排除，A和C代入试一试。〔正式解答可求导，选择题你怎么做？〕假设，那么，在R上单调增，应选A．第II卷〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分．〔11〕【2023年山东，文11，5分】向量，，假设，那么．【答案】【解析】，故为．〔12〕【2023年山东，文12，5分】假设直线过点，那么的最小值为．【答案】8【解析】点代入直线方程：∴，最小值为8．〔13〕【2023年山东，文13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，那么该几何体的体积为．【答案】【解析】．〔14〕【2023年山东，文14，5分】是定义在R上的偶函数，且．假设当时，，那么．【答案】6【解析】由知周期为6，∴．〔15〕【2023年山东，文15，5分】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，假设，那么该双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】∵，由，可得：∴，联立：，消去得：，由韦达定理：，∴，∴渐近线方程为：．三、解答题：本大题共6题，共75分．〔16〕【2023年山东，文16，12分】某旅游爱好者方案从3个亚洲国家和3个欧洲国家中选择2个国家去旅游．〔1〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；〔2〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率．解：〔1〕从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：，，，，；，，，；，，；，；；共15种都是亚洲国家的可能事件为：，，，共3种，∴〔都是亚洲国家〕．〔2〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：，，；，，；，，；共9种．包括但不包括的可能事件为：，，共2种，∴〔包括但不包括〕．〔17〕【2023年山东，文17，12分】在中，角的对边分别为。，，，求和．解：，，∴，化简：，解得：，∴，由，得：∴∴．〔18〕【2023年山东，文18，12分】由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如下图，四边形为正方形，为与的交点，为的中点，平面．〔1〕证明：平面；〔2〕设是的中点，证明：平面平面．解：〔1〕设中点为，连接，∵为四棱柱，∴，且，∴四边形为平行四边形∴，又平面，且平面，∴平面．〔2〕四边形为正方形，∴，∵为的中点，是的中点，∴，∴∵平面，∴，∵平面，平面，且，∴平面，又，∴平面，∵平面，∴平面平面，即：平面平面．〔19〕【2023年山东，文19，12分】是各项均为正数的等比数列，且，．〔1〕求数列通项公式；〔2〕为各项非零的等差数列，其前项和为。，求数列的前项和．解：〔1〕设公比为，由题意，由，，，，∴．〔2〕设首项为，公差为，∴，又，∴，∴，∴∴②-①得：．〔20〕【2023年山东，文20，13分】函数．〔1〕当a=2时，求曲线在点处的切线方程；〔2〕设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．解：〔1〕当时，，∴，∴，，∴切线方程为：，即．〔2〕，∴，∵，令，得：或．①当时，恒成立，单调增，无极值．②当时在上，单调增；在上，单调减；在上，单调增，∴为极大点，有极大值：，为极小点，有极小值：．③当时，在上，单调增；在上，单调减；在上，单调增∴为极大点，有极大值：，为极小点，有极小值：．综上所述，当时，恒成立，单调增，无极值；当时，在和上，单调增；在上，单调减；；，当时，在和上，单调增；在上，单调减；；．〔21〕【2023年山东，文21，14分】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕动直线交椭圆于两点，交轴于点；点是关于的对称点，的半径为。设为的中点，与分别相切于点，求的最小值．解：〔1〕，可知：，由题意：椭圆