2023年高考理科数学新课标1卷解析版

试卷第=page1212页，总=sectionpages1313页试卷第=page1313页，总=sectionpages1313页2023年高考理科数学新课标1卷解析版一、选择题〔题型注释〕1．集合，那么〔〕A．B．C.．D．【答案】A【解析】试题分析：由得，或，故，选A．【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算．2．〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由得．【考点定位】复数的运算．3．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，那么以下结论中正确的是〔〕A．是偶函数B．是奇函数C.．是奇函数D．是奇函数【答案】C【解析】试题分析：设，那么，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选C．【考点定位】函数的奇偶性．4．为双曲线:的一个焦点，那么点到的一条渐近线的距离为〔〕A.B.3C.D.【答案】A【解析】试题分析：由得，双曲线C的标准方程为．那么，，设一个焦点，一条渐近线的方程为，即，所以焦点F到渐近线的距离为，选A．【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：〔1〕一天一人，另一天三人，有种不同的结果；〔2〕周六、日各2人，有种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有种不同的结果，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，选D．【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式．6．如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，那么的图像大致为〔〕【答案】C【解析】试题分析：如下列图，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．【考点定位】１．解直角三角形；2、三角函数的图象．7．执行右面的程序框图，假设输入的分别为1，2，3，那么输出的M=〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：程序在执行过程中，，；；；，程序结束，输出．【考点定位】程序框图．8．设且那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】试题分析：由得，，去分母得，，所以，，又因为，，所以，即，选C．【考点定位】1、和角的正弦公式；2、同角三角函数根本关系式；3、诱导公式．9．不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，如下列图，设，那么，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．10．抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：如下列图，因为，故，过点作，垂足为M，那么轴，所以，所以，由抛物线定义知，，选B．【考点定位】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线．11．函数，假设存在唯一的零点，且，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，那么，选C．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】Ｂ【解析】试题分析：由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如下列图，该四面体为，且,,,，故最长的棱长为6，选B．【考点定位】三视图．二、双选题〔题型注释〕三、判断题〔题型注释〕四、连线题〔题型注释〕五、填空题〔题型注释〕13．的展开式中的系数为________.〔用数字填写答案〕【答案】【解析】试题分析：由题意，展开式通项为，．当时，；当时，，故的展开式中项为，系数为．【考点定位】二项式定理．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由丙说可知，乙至少去过A,B,C中的一个城市，由甲说可知，甲去过A,C且比乙去过的城市多，故乙只去过一个城市，且没去过C城市，故乙只去过A城市．【考点定位】推理．15．为圆上的三点，假设，那么与的夹角为_______．【答案】．【解析】试题分析：由，故三点共线，且是线段中点，故是圆的直径，从而，因此与的夹角为【考点定位】1、平面向量根本定理；2、圆的性质．16．分别为三个内角的对边，，且，那么面积的最大值为____________．【答案】【解析】试题分析：由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，，故，所以，又，故．【考点定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式．六、综合题〔题型注释〕七、探究题〔题型注释〕八、解答题17．〔本小题总分值12分〕数列的前项和为，，，，其中为常数，〔=1\*ROMANI〕证明：；〔=2\*ROMANII〕是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【答案】〔=1\*ROMANI〕详见解析；〔=2\*ROMANII〕存在，.【解析】试题分析：〔=1\*ROMANI〕对于含递推式的处理，往往可转换为关于项的递推式或关于的递推式．结合结论，该题需要转换为项的递推式．故由得．两式相减得结论；〔=2\*ROMANII〕对于存在性问题，可先探求参数的值再证明．此题由，，，列方程得，从而求出．得，故数列的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列．分别求通项公式，进而求数列的通项公式，再证明等差数列．试题解析：〔=1\*ROMANI〕由题设，，．两式相减得，．由于，所以．〔=2\*ROMANII〕由题设，，，可得，由〔=1\*ROMANI〕知，．令，解得．故，由此可得，是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，．所以，．因此存在，使得为等差数列．【考点定位】1、递推公式；2、数列的通项公式；3、等差数列．18．〔本小题总分值12分〕从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如以下列图频率分布直方图：〔=1\*ROMANI〕求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差〔同一组的数据用该组区间的中点值作代表〕；〔=2\*ROMANII〕由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.〔=1\*romani〕利用该正态分布，求；〔=2\*romanii〕某用户从该企业购置了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用〔=1\*romani〕的结果，求.附：假设那么，。【答案】〔=1\*ROMANI〕；〔=2\*ROMANII〕〔=1\*romani〕；〔=2\*romanii〕．【解析】试题分析：〔=1\*ROMANI〕由频率分布直方图可估计样本特征数众数、中位数、均值、方差．假设同一组的数据用该组区间的中点值作代表，那么众数为最高矩形中点横坐标．中位数为面积等分为的点．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．〔=2\*ROMANII〕〔=1\*romani〕由得，，故；〔=2\*romanii〕某用户从该企业购置了100件这种产品，相当于100次独立重复试验，那么这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，故期望．试题分析：〔=1\*ROMANI〕抽取产品的质量指标值的样本平均值和样本方差分别为，．〔=2\*ROMANII〕〔=1\*romani〕由〔=1\*ROMANI〕知，服从正态分布，从而．〔=2\*romanii〕由〔=1\*romani〕可知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以．【考点定位】1、频率分布直方图；2、正态分布的原那么；3、二项分布的期望．19．(本小题总分值12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.〔Ⅰ〕证明：;〔Ⅱ〕假设，,,求二面角的余弦值.【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由侧面为菱形得，结合得平面，故，且为的中点．故垂直平分线段，那么；〔Ⅱ〕求二面角大小，可考虑借助空间直角坐标系．故结合条件寻找三条两两垂直相交的直线是解题关键．当且时，三角形为等腰直角三角形，故，结合条件可判断，故，从而两两垂直．故以为坐标原点，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点的坐标．分别求半平面和的法向量，将求二面角问题转化为求法向量夹角处理．试题解析：〔=1\*ROMANI〕连接，交于，连接．因为侧面为菱形，所以，且为与的中点．又，所以平面，故．又,故．〔=2\*ROMANII〕因为，且为的中点，所以，又因为，．故，从而两两垂直．以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如下列图的空间直角坐标系．因为，所以为等边三角形．又,那么，，，．,,．设是平面的法向量，那么即所以可取．设是平面的法向量，那么同理可取．那么．所以二面角的余弦值为．【考点定位】1、直线和平面垂直的判定和性质；2、二面角求法．20．点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点〔I〕求E的方程；〔II〕设过点A的动直线与E相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【答案】〔I〕；〔II〕或.【解析】试题分析：〔I〕由直线AF的斜率为，可求．并结合求得，再利用求，进而可确定椭圆E的方程；〔II〕依题意直线的斜率存在，故可设直线方程为，和椭圆方程联立得．利用弦长公式表示，利用点到直线的距离求的高．从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式，再求函数最大值及相应的值，故直线的方程确定．试题解析：〔I〕设右焦点，由条件知，，得．又，所以，．故椭圆的方程为．〔II〕当轴时不合题意，故设直线，．将代入得．当，即时，．从而．又点到直线的距离，所以的面积．设，那么，．因为，当且仅当时，时取等号，且满足．所以，当的面积最大时，的方程为或．【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值．21．〔12分〕设函数，曲线在点处的切线方程为〔=1\*ROMANI〕求〔=2\*ROMANII〕证明：【答案】〔=1\*ROMANI〕；〔=2\*ROMANII〕详见解析.【解析】试题分析：〔=1\*ROMANI〕由切点在切线上，代入得①．由导数的几何意义得②，联立①②求；〔=2\*ROMANII〕证明成立，可转化为求函数的最小值，只要最小值大于1即可．该题不易求函数的最小值，故可考虑将不等式结构变形为，分别求函数和的最值，发现在的最小值为，在的最大值为．且不同时取最值，故成立，即注意该种方法有局限性只是不等式的充分不必要条件，意即当成立，最值之间不一定有上述关系．试题解析：〔=1\*ROMANI〕函数的定义域为．．由题意可得，．故．〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知，，从而等价于，设函数，那么．所以当时，；当时，．故在递减，在递增，从而在的最小值为．设，那么．所以当时，；当时，．故在递增，在递减，从而在的最大值为．综上，当时，，即．【考点定位】1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性；3、利用导数求函数的最值．22．〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕详见解析.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由圆的内接四边形的性质得，由等腰三角形的性质得，那么有，充分挖掘角的等量关系是解题关键；〔Ⅱ〕要证明为等边三角形，只需证明三个内角相等．由得，需证，故只需证明．由得，在弦的垂直平分线上，该直线必然是直径所在的直线，又是非直径的弦的中点，故该直线垂直于，那么，进而证明为等边三角形．试题解析：〔=1\*ROMANI〕由题设知四点共圆，所以．由得，故．〔=2\*ROMANII〕设的中点为，连接，那么由知，故在直线上．又不是的直径，的中点为，故，即．所以，故．又，故．由〔1〕知，，所以为等边三角形.【考点定位】1、圆的内接四边形的性质；2、垂径定理的推论．23．〔本小题总分值10分〕选修4—4，坐标系与参数方程曲线，直线：〔为参数〕.〔=1\*ROMANI〕写出曲线的参数方程，直线的普通方程；〔=2\*ROMANII〕过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．【答案】〔=1\*ROMANI〕