2019广东省广州中考数学试卷（解析版）

2019年广州市初中毕业生学业考试数学选择题（共30分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）=（）（A）-6（B）6（C）（D）答案：B考点：绝对值。解析：负数的绝对值是它的相反数，所以，=6，选B。2.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）（A）5（B）5.2（C）6（D）6.4答案：A考点：众数。解析：因为5出现5次，出现次数最多，所以，众数为5，选A。3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（）（A）75m（B）50m（C）30m（D）12m答案：A考点：正切函数的概念。解析：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，选A。4、下列运算正确的是（）（A）－3－2＝－1（B）（C）（D）答案：D考点：整式的运算。解析：对于A，－3－2＝－5，所以，错误；对于B，因为，所以，错误；对于C，因为，所以，错误；对于D，有意义，须，所以，，正确。5.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条答案：C考点：点与圆的位置关系，圆的切线。解析：因为点P到O的距离为2，大于半径1，所以点P在圆外，所以，过点P可作⊙O的切线有2条。6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）（A）（B）（C）（D）答案：D考点：分式方程，应用题。解析：甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，所以，7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）（A）EH=HG（B）四边形EFGH是平行四边形（C）AC⊥BD（D）的面积是的面积的2倍答案：B考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。解析：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，（A）错误；EH∥AD，EH＝，FG∥BC，FG＝，因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，所以，EH＝FG，且EH∥FG，所以，四边形EFGH是平行四边形，B正确。AC与BD不一定垂直，C错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：的面积是的面积的4倍，D错误，选B。8.若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）答案：C考点：反比函数的图象及其性质。解析：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，选C。9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）（A）（B）（C）10（D）8答案：A考点：线段的中垂线定理。解析：连结AE，设AC交EF于O，依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE，所以，EC＝AF＝5，因为EF为线段AC的中垂线，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（）（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2答案：D考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。解析：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2选D。非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.答案：5考点：点到直线的距离的概念。解析：点P到直线l的距离，就是点P到直线l的垂线段，只有PB符合。12、代数式有意义时，x应满足的条件是_________.答案：考点：分式、二次根式的意义。解析：依题意，有：，所以，13、分解因式：=___________________.答案：考点：分解因式解析：＝14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.答案：15°或60°考点：旋转。解析：（1）当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）答案：考点：三视图，圆锥的侧面开图。解析：圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，所以，圆锥底面半径为：R＝圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为：16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°②的周长为③④的面积的最大值其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）答案：①④考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。解析：解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）17、（本小题满分9分）解方程组：考点：二元一次方程。解析：解得：18、（本小题满分9分）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：考点：三角形全等的判定。解析：证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE与△CFE中：∴△ADE≌△CFE19、（本小题满分10分）已知化简P；若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。考点：分式的运算，一次函数的性质。解析：（1）（2）依题意，得：，所以，20、（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。频数分布表组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：求频数分布表中m的值；求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。考点：概率与统计。解析：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；（2）21、（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。考点：增长率问题，一元二次方程。解析：22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。求m，n的值与点A的坐标；求证：∽求的值考点：正比例函数，反比例函数，三角形相似的判定，三角函数。解析：23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。考点：垂径定理，勾股定理，中位线。解析：24.（本小题满分14分）如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.当点F在AC上时，求证：DF//AB；设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；当B，F，E三点共线时。求AE的长。考点：轴对称变换，最值问题，勾股定理。解析：（本小题满分14分）已知抛物线G：有最低点。求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。考点：二次函数，平移变换。解析：（3）由题知：m〉0，由得：由（2）知x〉1，所以，－x+1〈0，所以，，即：，所以，，－4－32019年广州中考数学参考答案一、选择题1-5：BAADC6-10:DBCAD二、填空题11.5，12、13、14、15°或60°15、16、①④三、解答题17、解得：18.证明：∵FC∥AB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F所以在△ADE与△CFE中：∴△ADE≌△CFE19、（1）化简得：（2）P=20.（1）m=5(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.(3)恰好都是女生的概率是：21、（1）6（2）70%22、（1）m=-2,n=1（2）A（1，-2）（3）23、（1）利用尺规作图（2）24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°又因为∠A=60°所以BF∥AB（2）存在，S最大为：25、（1）-3-m（2）y=-x-2（x＞1）中考数学复习计划中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习—以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以《全程导航》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习—专题突破，能力提升。在一轮复习的基础上，第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如"方程型综合问题"、"应用性的函数题"、"不等式应用题"、"统计类的应用题"、"几何综合问题"，、"探索性应用题"、"开放题"、"阅读理解题"、"方案设计"、"动手操作"等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜"浪费"时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生"糊涂阵"的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习—中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个"透"字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，