《直线与平面平行》同步作业

《直线与平面平行》同步作业一、选择题1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交D解析：根据直线和平面平行定义，易排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．2.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()个 个个 个D解析：如题图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是()A．m∥α，m∥n⇒n∥αB．m∥α，n∥α⇒m∥nC．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥nD．m∥α，n⊂α⇒m∥nC解析：A中，n还有可能在平面α内；B中，m、n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中，m，n可能异面．4.如图，四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B解析：四棱锥P­ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，由直线与平面平行的性质定理可得：MN∥PA.5.如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝()A．5 B．6C．7 D．8A解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，MN＝5.二．填空题6.考查①②两个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l,m为直线,α为平面),则此条件为.

①m⊂αl∥m⇒l∥α;②l⊄α解析：①由线面平行的判定定理知l⊄α;②易知l⊄α.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于.

解析：因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又点E为AD的中点,点F在CD上,所以点F是CD的中点,所以EF=AC=.8．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BDD1B1的位置关系是__________．平行解析：取D1B1的中点M，连接FM，MB，则FM綊eq\f(1,2)B1C1，又BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴FM綊BE.∴四边形FMBE是平行四边形，∴EF∥BM.∵BM⊂平面BDD1B1，EF⊄平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1.三解答题9..如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.证明：如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.∵点D是AB的中点,∴OD∥BC1.又∵OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.10．一块长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？[解]在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可．如图所示．[等级过关练]1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．直线a上的点到平面α的距离相等B．直线a平行于平面α内的所有直线C．平面α内有无数条直线与直线a平行D．平面α内存在无数条直线与直线a成90°角B解析：由直线a平行于平面α，知：在A中，直线a上的点到平面α的距离相等，故A正确；在B中，直线a与平面α内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，平面α内有无数条直线与直线a平行，故C正确；在D中，平面α内存在无数条直线与直线a成90°角，故D正确．答案：B2.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()++++2C解析：由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,∵平面SAB∩平面DCFE=EF,∴AB∥EF.∵E是SA的中点,∴EF=1,DE=CF=.∴四边形DEFC的周长为3+23.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．①④解析：在①中，由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行，∴AB∥平面MNP，故①成立；②若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP＝N，∴AB与面MNP不平行，故②不成立；③过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故③不成立；④中，AB与PN平行，∴AB∥平面MNP，故④成立．4．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当点P满足条件________时，A1P∥平面BCD(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)．P是CC1中点解析：如图，取CC1中点P，连接A1P.∵在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P∥CD.∵A1P⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴当点P满足条件P是CC1中点时，A1P∥平面BCD.5．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．[解](1)因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥