《生活中的优化问题举例》教材分析

《生活中的优化问题举例》教材分析一、教材分析教材关于导数的应用，主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大（小）值的判定，其中关键是函数极值的判定.通过判定可导函数的极值，可以使学生加深对函数单调性与其导数的关系的了解；并且，掌握了函数极值的判别法，再学习函数的极大值与极小值的判定方法,有了这些准备工作学习本节不成问题.本节研究增长率、膨胀率、效率、利润、速度等有关导数应用的实例，例如,通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的广泛作用和强大实力.主要目的是:(1)培养应用意识.应用导数,解决生活中的优化问题.(2)培养学生数学建模的思想,对于一个优化问题,解决的思路是:第一步将优化问题转化为用函数表示的数学问题,第二步是应用导数这个工具解决数学问题,进而得到优化问题的答案.二、教学设想1．4生活中的优化问题举例教案设计(1)优化问题的定义这一节的难点是求一些实际问题的极大值与极小值.在掌握函数极值的判别法之后，判定可导函数的极大值与极小值并不困难，但在遇到一些实际问题时，往往会遇到障碍.这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相对应的函数关系,再应用求函数极值的方法最终解决问题.开始教学时，先把§遗留的两个直接应用导数的例题解决，主要目的是增强学生的应用意识，提高学习兴趣.再提出优化问题的定义,它们都可以化归为求函数最小(大)值.这时引导学生联系到前面学习的内容,因为导数是求函数最小(大)值的有力工具,所以本节要学的就是如何运用导数解决一些实际问题.(2)优化问题举例例1是本节的重点,对于这样一个优化问题,关键是培养学生的解题思路.汽油的使用效率该如何理解,只有准确理解了这个概念,才能把优化问题转化为用函数表示的数学问题,这样就建立与其相应的数学模型,再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得到解决.需要强调指出的是,在这个过程中,导数往往是一个有力的工具.在教学中要逐步培养起学生的分析能力,能够把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再划归为常规问题，选择合适的数学方法求解.对这样的优化问题,学生可能要一定的时间去理解.建议教师能够提供一些直观的练习题让学生去动手体会,一方面有利于增强学生的信心,一方面有利学生理解例1.另外两个例题先指导学生阅读,对难点进行点拨,再详细解答.(3)归纳总结主要是使学生掌握解决优化问题的基本思路,并能应用这样的思路解决问题.三、附：教学教案教学三维目标：1.知识与技能目标理解教材中的几个应用导数解决生活中的优化问题的例子，了解应用导数解决优化问题的一般思路和方法，会独立完成一些简单的具体优化问题.2.过程与方法目标解决两个实际问题,突出应用引入新课回过头思考教科书90页至92页两个直接应用导数解决的实际问题.这两个问题都是从已知的函数模型出发解决定量的问题,直接应用导数就可以求解.引导学生进一步思考对大量的实际问题,要求我们去定性的解决,例如生活中经常遇到求利润最大、用量最省、效率最高等问题.本节的主要内容是告诉我们如何去思考解决这类问题.3.情感、态度与价值观目标让学生明白导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性,通过解决大量的实际问题培养学生的应用意识,使学生明白数学源于生活实际,有应用于实际