从几何的角度解释乘法公式教学设计模板

PAGEPAGE8附件3教学设计模板学科：数学题目：从几何的角度解释乘法公式教学设计模板一、教学目标知识与技能目标：利用面积不变法推导、理解平方差公式、完全平方公式。2、数学思考目标：经历做图形剪、拼等操作，应用图形面积推导得到乘法公式的过程，发展几何直观。能够将图形面积法推导公式的经验进行推广，用之推导其他公式。3、解决问题目标：体会数形结合能够使复杂问题直观化，提升数学思维，提高研究问题能力。4、情感与价值目标：通过对乘法公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。二、教学内容分析乘法公式是整式乘法的重要组成部分，是对具有特殊结构特征的算式的归纳总结。概括、提炼和应用理解。渗透并强化整体思想，建立数学的结构意识，体现了从一般到特殊的思想方法。平方差公式和完全平方公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。本节课由最简单的单项式与多项式的的几何背景作为切入点，让学生了解简单的整式乘法的几何意义，知道可以借助于几何图形，对乘法公式做直观的几何角度的解释。让学生能更好地了解几何图形与乘法公式之间的关系，所以本节课的重点为用几何图形解释乘法公式，提高学生的几何直观的能力，为学以后学生能用不同的角度分析问题、解决问题打下良好的基础。三、学情分析学生在小学学习平行四边形和圆的面积公式，都是用出入相补的原理对用一个图形不同的面积表达式是相等有初步的感知，但是，对把“数”研究转化为“形”来研究还没有足够的经验。对用构图的方法解释等量关系的意识和能力还比较弱。通过前段的学习，学生已经学习了整式的乘法，经历了用代数证明的方法探索两个乘法公式的过程，并掌握了两个乘法公式的结构特征，在本节的探索过程中学生从他们更为熟知的几何图形入手，通过对几何图形面积的不同表达方法，发现等量关系，从而用几何的角度解释乘法公式由于本节课需要建立几何图形与代数式等式之间的联系，所以先以阅读思考的形式，由简单的单项式乘多项式的“数”与“形”的两个维度出发分析解决问题的方法。在发挥学生的自主研究小组合作的方式对两个乘法公式进行探究，学生会更易于下手。四、教学策略选择与设计“基于学生研究的数学教学”以承认学生富有数学智慧、是主观能动的人作为前提，这样才使我们更加信任学生，敢于给学生独立思考和探索的机会，从而在学生真正需要的时候给予有效的帮助。传统的数学公式教学，由于教学内容和时间的限制，往往停留在机械记忆、反复操作的层面上，如何让学生既能经历公式的形成过程，揭示公式的本质，掌握公式的结构特征，又考虑时间因素、关注实效性呢？根据八年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师之前学过的单项式乘法入手，启迪学生思维，得到一个等式。在讲解新课时主要分析如何“看”几何图形，找到如何用几何的角度解释乘法公式的方法，体会数形结合的方法。培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。五、教学重点及难点1、重点：从几何的角度解释乘法公式2、难点：如何用“形”来解释“数”六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、新知引入先阅读再回答：当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，就可以得到一个等式，例如：a(b+c)=ab+ac就可以用图1的面积关系来说明，根据图2写出一个等式思考归纳：阅读上述要求后，你有什么发现？如何“看”几何图形？学生通过阅读、观察、思考，发现几何图形与乘法公式的关系。通过对实例的分析，发现利用两种不同方法计算同一图形的面积时，就可以得到一个等式，明确可以利用几何图形面积的等量关系与代数式等式取得联系利用总结的分析几何图形的方法练习图2，巩固如何分析图形，推导乘法公式。通过阅读情境的创设，学生发现几何图形与乘法公式的关系，通过分析如何“看”几何图形，找到如何用几何的角度解释乘法公式的方法，体会数形结合思想。这种设计使得新知的引入水到渠成，便于学生知识的建构，同时鼓励不同方法的研究，培养学生多角度分析问题的习惯。二、设计图形证明乘法公式自主设计几何图形，解释乘法公式，小组合作交流集体智慧探究不同表示面积的方法，小组代表展示1、完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²能力拓展：利用几何图形解释乘法公式：（a+b+c）²=（a+b+c+d）²=课下任务：尝试完成和的立方式2、平方差公式：（a+b)(a-b)=a²-b²教师巡视指导，关注学生现场生成的几何图形，及时点拨并选择有代表性的小组分享总结方法积极思考并逐步完成导学案：复习回顾完全平方和平方差公式的形式，观察等式左右两边的结构特征，类比上述解决问题的方法，设计几何图形来解释乘法公式。以上述阅读为背景，引发学生对几何直观的思考，利用已经学会的乘法的完全平方和平方差的乘法公式，设计几何图形，构造乘法公式左右两边的基本结构，利用面积的等量关系，从几何直观的角度解释乘法公式。通过观察代数式的形式，类比两数的完全平方公式的几何表示方法，推导较为复杂的乘法公式。学生先自主设计几何图形，在小组合作进行完善，小组代表进行展示。鼓励学生多种方法设计图形发现面积的不同表示方法，进行方法的总结提升。通过复习乘法公式，回顾公式的代数结构特征，利用上述事例设计图形，从几何角度解释乘法公式。这样设计能够吸引学生，激发学生的学习兴趣，学生在不断的设计完善过程中，初步感受几何直观。通过能力拓展，巩固新知，激发学生兴趣，培养学生用所学的知识分析和解决问题的能力。通过活动，学生感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活应用，提高分析能力、语言表达能力，并培养其合作交流意识和创新精神通过本题可以帮助学生从不同角度理解几何图形与重法公式的关系，培养几何直观解决问题的能力，体会数形结合思想课堂小结通过本节课的学习，我们有哪些收获？小组交流讨论。（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）如何找到几何图形与乘法公式的关系？（3）通过本节课的学习你还有哪些数学方法的体会？布置作业完成学案1—4题课后独立探究发现更多公式1、学会了利用几何图形的面积的不同表示方法，建立等量关系解释乘法公式。2、当图形直接不满足代数式特征时，可用多种方法转移图形，解释乘法公式的代数结构。3、体会到了几何直观、数形结合思想的重要作用。通过小结学生梳理本节课所学内容，深化对几何直观的认识，为熟练灵活运用公式积累经验，同时通过对本节内容的学习，学生进一步体会乘法公式与几何图形之间的联系，感悟树形结合思想，进一步完善知识体系。七、板书设计从几何角度解释乘法公式单项式乘多项式完全平方公式平方差公式a(b+c)=ab+ac(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²（a+b)(a-b)=a²-b²八、教学反思美国数学家哈尔莫斯曾说：问题是数学的心脏。事实上，问题既是教学的出发点，也是思维的起点。有问题才会去思考解决的办法，数学教学正是在不断提出问题、解决问题的循环反复的过程中培养、发展和提高学生的思维品质与学习能力的。以问题驱动学生学习，促进知识的主动生成。教师精心设置问题，使得学生在探究活动中真正经历发现知识结论的过程，再次自我发现，从而有效地实现知识的建构，培养了学生的数学学习能力。经历数学思想的渗透过程，培养和发展学生的应用数学意识。学生经历了探索几何图形与乘法公式的过程，主动发现几何直观与乘法公式的联系，体会到了数形结合思想，并且贯穿始终，提高了学生分析问题和解决问题的能力本堂课的不足（1）预习交流打在幻灯片上会更好些（2）板书应在精心设计。（3）在展示提升中注意点评及习题思路的讲解，注意解题的过程书写在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。上完这节课，我感触颇深，有欣喜、有缺憾。欣喜的是自己对“问题式”的课堂模式有了进一步的认识；遗憾的是这堂课的问题处理存在一些问题。比如：揭