《椭圆》试卷 全省一等奖

《椭圆》试卷一、椭圆（A）1．椭圆的焦点为和，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，那么是的（）A．3倍B．4倍C．5倍D．7倍2．椭圆的两个焦点为（-4，0），（4，0）。P在椭圆上，若面积的最大值为12，则椭圆的方程为__________________．3．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.2，4．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．设是椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为___________．6．椭圆的两焦点为，是椭圆上一点且，椭圆的离心率的范围为7．已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上，此椭圆的离心率二、椭圆（B）1．在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量eq\o(OP,\s\up16(→))＋eq\o(OQ,\s\up16(→))与eq\o(AB,\s\up16(→))共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．[解析](1)由已知条件，直线l的方程为y＝kx＋eq\r(2)，代入椭圆方程整理得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))x2＋2eq\r(2)kx＋1＝0.∵直线l与椭圆有两个不同的交点，∴Δ＝8k2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋k2))＝4k2－2>0，解得k<－eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2).即k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(2),2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，＋∞)).(2)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则eq\o(OP,\s\up16(→))＋eq\o(OQ,\s\up16(→))＝(x1＋x2，y1＋y2)，又x1＋x2＝－eq\f(4\r(2)k,1＋2k2).又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2eq\r(2)＝eq\f(2\r(2),1＋2k2).又A(eq\r(2)，0)，B(0,1)，∴eq\o(AB,\s\up16(→))＝(－eq\r(2)，1)．∵eq\o(OP,\s\up16(→))＋eq\o(OQ,\s\up16(→))与eq\o(AB,\s\up16(→))共线，∴x1＋x2＝－eq\r(2)(y1＋y2)，∴－eq\f(4\r(2)k,1＋2k2)＝－eq\r(2)×eq\f(2\r(2),1＋2k2)，解得k＝eq\f(\r(2),2).由(1)知k<－eq\f(\r(2),2)或k>eq\f(\r(2),2)，故没有符合题意的常数k.2．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴