平方差公式因式分解

人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）第十五章《整式乘除与因式分解》

平方差公式分解因式一教材分析

本节课是在学习整式运算的基础上提出来的，它是整式乘法的逆向运算，与整式乘法运算有密切的关系，本章教材在整个教材中起着承上启下的作用。本节课是在学习了提取公因式之后，进一步学习利用公因式进行因式分解，借助学生已有的公式感受，通过逆向思维来学习本节内容。二学情分析

前面学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心

二教学目标知识目标：运用平方差公式分解因式．

能力目标：1．能说出平方差公式的特点．

2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．

3．初步会用提公因式法与公式法分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

情感目标：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法重点：

应用平方差公式分解因式．

难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．三教法学法：教法：互动探究教学法学法：自主探究

合作交流

1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2．通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。复习回顾引入新知1.1.什么叫多项式的因式分解?2判断下列变形过程，哪个是因式分解？

(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)(4)4x2-=(2x+)(2x-)问题：问题：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？因为:(a+b)(a-b)=a2-b2所以：a2-b2

=(a+b)(a-b)合作交流探求新知2.因式分解整式乘法a²-b²=(a+b)(a-b)

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。平方差公式合作交流探求新知2.例1：下列多项式可以用平方差公式去分解因式吗？为什么？(1)4x2+y2(2)4x2－(－y)2(3)－4x2－y2

－4x2+y2a2－4a2＋3

直接应用动手实践应用新知3.例1.因式分解：(1)x2

–4(2)4x2–9y2解：(1)x2

–4

a2–b2=(a+b)(a–b)=x2–22=(x+2)(x–2)

直接应用动手实践应用新知3.2x3y2x2x=()2–()2=(+)(–)3y例2.因式分解：(1)x2

–4(2)4x2–9y2解：(2)4x2–9y23ya2–b2=(a+b)(a–b)

直接应用动手实践应用新知3.

直接应用例2.因式分解：(1)(x+p)2-(x+q)2(2)16(a-b)2–9(a+b)2解：=(2x+p+q)(p-q)动手实践应用新知3.

直接应用例3.因式分解：(1)(x+p)2-(x+q)2(2)16(a-b)2–9(a+b)2解：(2)16(a-b)2–9(a+b)2动手实践应用新知3.

综合应用例3：分解因式:(1)x5－x3(2)2x4-32y4解：(1)x5－x3

=x3(x2–1)=x3(x+1)(x－1)动手实践应用新知3.

综合应用例4：分解因式:(1)x5－x3(2)2x4-32y4解：2x4-32y4

=2(x4-16y4)

=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)动手实践应用新知3.

综合应用例4：分解因式：9x2-(x-2y)2解：9x2-(x-2y)2=(3x)2-(x-2y)2=[3x+(x-2y)][3x-(x-2y)]=(4x-2y)(2x+2y)=2(2x-y)·2(x+y)=4(2x-y)(x+y)动手实践应用新知3.

开始抢答把下列各式分解因式：⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2动手实践应用新知3.

诊所1、4x2–y2=(4x+y)(4x-y)2、x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)3、m5–m3=m3(m2–1)下列因式分解是否正确？为什么？动手实践应用新知3.（1）4a2-(b+c)2

（2）(3m+2n)2-(m-n)2（3）(4x-3y)2-16y2

（4）-4(x+2y)2+9(2x-y)2

我能行把下列各式分解因式：动手实践应用新知3.a²-b²=(a+b)(a-b)平方差公式课堂小结布置作业4.注意：

1）能写成()2-()2的式子，可以用平方差公式分解因式。2）公式中的a,b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式。因式分解整式乘法a²-b²=(a+b)(a-b)课堂小结布置作业4.关系课堂小结布置作业4.因式分解的一般步骤第一：因式分解先想提；第三：检查结果，使每个因式不能再分解为止；第二：提完之后，在运用公式法因式分解；课堂小结布置作业4.基础作业拓展作业1.分解因式：（1）4x3-x(2)a4-81（3）(3x－4y）2－（4x+3y）2（4）16（3m－2n）2－25（m－n）2

2、计算（1）9992－9982（2）25×2652－1352×25综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、