相似三角形的性质和判定复习

关于相似三角形的性质和判定复习第一页，共十五页，2022年，8月28日中考考试要求：

1、理解和探索三角形相似的性质及判定、直角三角形相似的判定。

2、掌握相似三角形的性质和判定的应用。本节课内容渗透的主要数学思想和方法：数形结合、方程、函数、转化的思想,类比法、分析法、综合法、配方法等。明确目标第二页，共十五页，2022年，8月28日1.相似三角形性质：①相似三角形的对应角

,对应边

。②相似三角形

,对应中线的比,对应角平分线

的比都等于相似比。③相似三形的周长的比等于

。④相似三角形面积的比等于

。整合知识、巩固双基：相似三角形的性质和判定有哪些？①定理

。②定理

。③定理

。2、三角形相似的判定方法：相等成比例对应高的比相似比相似比的平方三边对应成比例的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似第三页，共十五页，2022年，8月28日1、如图，(2010·陕西)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连结CD.要使△ADC与△ACB相似，应添加的条件可以是：

（1）_______（2）_______（3）_______

牛刀小试

(第1题)(第2题)∠ACD=∠B∠ADC=∠ACB2.如图，在平行四边形ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有()A.0对B.1对C.2对D.3对 ABCEDFD第四页，共十五页，2022年，8月28日牛刀小试C3、三角形的三条中位线所构成的三角形与原三角形的周长之比是_______，面积之比是_______。1︰21︰4第五页，共十五页，2022年，8月28日ADCB⌒15.如图所示,AC2=ADAB∠1=400,则∠B=________;若∠1=∠B,AD=6,AB=10,则AC=___________400第六页，共十五页，2022年，8月28日1.如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：OF⊥BD由题意得:∵∠ABO=∠CDO=90°∠1=∠2∴△AOB∽△COD∴CD=5.4m答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方．F⌒⌒⌒3⌒142∴∠3=∠4应用探究、提升能力第七页，共十五页，2022年，8月28日2.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=2，则求此三角形平移的距离AA′。CABC'A'B'M第八页，共十五页，2022年，8月28日3（2010·珠海)如图，在平行四边ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC.(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．第九页，共十五页，2022年，8月28日思路与方法点拨1.寻求相似三角形时要注意挖掘图形中的隐含条件，如公共角、对顶角等。2.

“两角对应相等的两个三角形相似.”在证明三角形相似中用得较多，在证明过程中应注意结合图形和已知条件去找相等的角。3.解题时要结合图形和已知条件，找出相似的三角形并把已知量和未知量集中在所找的三角形中，利用相似三角形的性质和判定解决有关计算线段长度和证明线段成比例的问题。4.有“A”型和“X”

型相似三角形及模型“双垂直”三角形时，要注意联想和运用相似三角形的性质和判定解题。5.注意数形结合、函数、方程和转化等数学思想的运用。温馨提示第十页，共十五页，2022年，8月28日课堂检测挑战自我，展示风采！1．若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是______。

2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)3.如图，∠1=∠B,则△ACD∽______,若AD=4,BD=5,则AC=______。ADCB⌒1第十一页，共十五页，2022年，8月28日5.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8,BD=2，

则CD的长为______。课堂检测挑战自我，展示风采！ACDB