第三章灰色关联分析GRA

第三章灰色关联度评价法研究生学院灰色系统理论（GreySystemTheory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。3.1灰色理论的创立邓聚龙(1933年1月—2013年6月[1])，出生于湖南涟源。华中科技大学控制科学与工程系教授，博士生导师。兼任英国灰色系统期刊（JOURNALOFGREYSYSTEM）主编，荷兰国际期刊（FuzzySeys&Systems）以及罗马尼亚、德国等国期刊编委。60年代提出“去余控制”理论，1982年提出灰色系统理论。出版专著10部，其中《灰色控制系统》1988年获国家科技专著二等奖，1995年被中国科技图书总公司评为畅销书。1998年获湖北省科技进步一等奖。至2001年共发表论文216篇。SCI连续三年（1991至1993年）检索。据“中国科学引文数据库”的统计，1996年至1998年邓聚龙教授的灰色系统理论被引用533次，居全国之先。其论文多次SCI、SA、MR、EI、ISPT检索（其中SCI37次）。在科研方面：80年代先后完成了国家经委、国家计委、山西榆次市、湖北省老河口市等有关灰色系统的多项课题。80至90年代完成国家自然科学基金、“八·五”科技攻关及国家教委博士点基金项目共4项。1986至1998年获省部级以上奖励7次。先后赴法国（宇航中心）、美国（马里兰大学）、台湾（中央大学、大同工学院……）进行讲学。“灰色系统”已收入中国大百科全书、系统科学辞典。灰色系统理论及方法已广泛应用于工业、农业、环境、经济、社会、管理、军事、地震、交通、石油等领域。近年来应用灰色系统理论取得了突出的成效。其中黄河三角洲地形灰色预测可获效益30亿元，河北病虫害预报15亿元。研究生学院1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究。邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法。研究生学院

是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预测学、未来学、生命科学等领域展示了极为广泛的应用前景。一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。这些方法的不足之处是：1、要求有大量的数据。2、要求样本服从某一种典型概率分布，各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。3、计算量大4、可能出现量化结果与定性分析结果不符的情况。1.灰色系统定义、发展与特点研究生学院

灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。我们称之为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。比如：国民平均受教育的年限映射教育的发达程度刑事案件的发案率映射社会治安面貌和社会秩序3.2灰色关联分析(GRA)方法

直观看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，畜牧业产值曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此可以认为该地区仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。例：某地农业系统1997年－2002年统计数据如下：农业总产值种植业总产值畜牧业总产值林果业总产值研究生学院灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的.如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大；反之关联度较小。

与其他传统的多因素分析方法相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用.GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一个例子来说明计算关联度的思路和方法.

表是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料.现在提出这样的问题：该地区三次产业中,哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致？也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢？表

某地区国内生产总值统计资料(百万元)

年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352实例分析计算过程研究生学院这样的问题很有实际意义,一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可得均值化序列(如表2-2所示)年份tGDP

x0(t)一产业x1(t)二产业x2(t)三产业x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间距(绝对差值),结果见表2-3所示.研究生学院1、关联因素

进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统主行为的有效因素。如要作量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。研究生学院2关联算子集研究生学院研究生学院接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行比较,就可以解决问题了.但仔细观察表6-3中的数据会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次规范化.年份tGDP

x0(t)一产业x1(t)二产业x2(t)三产业x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23