a第一章静力学公理和物体的受力分析

第一篇引言力系—作用于物体上的一群力。平衡—物体相对于惯性参考系（如地面）

保持静止或作匀速直线运动。任务：1.受力分析2.力系的简化3.平衡条件的建立与平衡问题的求解1§1-1刚体和力的概念刚体——这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点的距离始终保持不变。

刚体是实际物体被抽象化了的力学模型图示吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可以略去。静力学研究的物体是刚体，又称为刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。力——物体间的相互作用，这种作用使物体

的运动状态与形状发生变化。尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同，但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现——力对物体产生的效应。外效应（运动） ：使物体的运动状态改变内效应（变形）：使物体的形状发生变化矢量的长度表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（点O）表示力的作用点。（矢量所沿着的直线表示力的作用线）力的三要素大小；方向；作用点力是矢量。FO常用粗体F

表示力矢量，而用

F

表示力的大小，若以

F

0

表示沿力作用方向的单位矢量，则

F=F

F

0

常用N和kN作力的单位符号关于力的几点说明当物体间的相互作用面积可以抽象为一个点（作用点），则力称为集中力。否则，称为分布力。力系——作用在物体上的一群力。力作用线在同一平面的力系叫平面力系，否则叫空间力系。若两力系作用同一物体而效应相同，则称两力系等效。合力（力）与分力（力系）等效。☆

公理1力的平行四边形法则

作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

FR=F1

+F2

(R

=F1

+F2

)§1-2静力学公理F1F2FRF1F2F1F2FRFR☆公理2二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上

即

F1

=-F2F1F2F1F2F1F2

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。（效应不变）☆推理1力的可传性

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。☆公理3加减平衡力系原理☆推理2三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。☆公理4作用与反作用定理作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体

上。注意：本公理与公理2(二力平衡条件）的区别！PPTT’T☆公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分

条件。§1-3 约束和约束反力自由体：位移不受限制的物体。非自由体：位移受限制的物体。约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周

围物体。约束反力(反力)：约束对物体作用的力。注意：约束反力的方向必与该约束所能够阻碍

的位移方向相反。在静力学中，约束反力和物体受到的其它已知力（称主动力）组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束反力。1.具有光滑接触表面的约束光滑支承面对物体的约束反力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。称为法向反力，用

FN或N

表示。FNFNABFNAFNB2.柔性约束 绳索对物体的约束反力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。当链条或胶带绕在轮子上，对轮子的约束反力沿轮缘的切线方向背离轮子。APAF’FPT2T1T2’T1’3.

光滑铰链约束轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。（1）向心轴承3续.

光滑铰链约束方向不能确定的约束反力通常用两个未知的正交分力X和Y表示。FAYAXAA轴AFAYAXA约束反力的方向往往预先不能确定，但是，无论它朝向何方，其作用线必垂直于轴线并通过轴心。FA(2)圆柱铰链和固定铰链支座圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰链支座。1、销钉2、构件3、固定部分(2续)圆柱铰链和固定铰链支座CAB图示构件就是通过圆柱铰链C和固定铰链支座A和

B连接而成。圆柱铰链简称铰链。固定铰链支座简称固定铰支。铰链和固定铰支的构造CCABBA

销钉C销钉B销钉A固定在地面上的支架铰链和固定铰支的力学模型CABCABCABCACB一般不需考虑销钉与哪边结构固连销钉与右边结构固连铰链处和固定铰支处的约束反力通常分析铰链时把销钉固连在某一构件上，而分析固定铰支时，把销钉固连在支座上。YAXAYBXB销钉与左边结构固连ABCYAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’YAXAYCXCYBXBYC’XC’销钉所受的约束反力需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分离出来单独研究。如前述结构的销钉CCBCAYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2CYAXAYC1XC1YBXBYC2’XC2’XC1’YC1’XC2YC2C向心轴承、铰链和固定铰链支座都可称作光滑铰链。光滑铰链的特点是只限制两物体径向的相对位移，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移。4.其它约束（1）滚动支座（辊轴支座）实物简图约束力（2）球铰链实物简图约束力FxFzFy×实物简图（3）止推轴承√约束力FxFzFy§1-4物体的受力分析和受力图在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。力可分为两类：主动力和被动力。把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过程叫取研究对象或取分离体。把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称为受力图。受力图举例例1-1

试画出图示重为P的石磙的受力图。ABABFFpFAFBFpFAFBFpFAFBFpFAFBFPAB试画出图示自重为P，AC

边承受均布风力（单位长度上的力的载荷集度为q）的屋架的受力图。PqYAXANBqABCABC例1-2

PqYAXANBPqYAXANBPqABBAD图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD杆自重不计，试分别画出杆

CD

和梁AB的受力图。QPCDABCDQFD’YAXA例1-3

PFDFCFDFCFD’YAXAPQFDFCFD’YAXAPPQDA二力构件只有两个着力点而处于平衡的物体叫二力体或二力构件。二力构件不论其形状如何，其所受的两个力的作用线，必沿着两力作用点的连线。且看上例的CD杆是其它形状的情形。见后续CDFDFCDCFDFCFDFCFDFCFDFCFDFCAC图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC和刚架CB的受力图。CBACCABP例1-4

FC’FC’FBFCYAXAFAFC’FC’FBFCYAXAFAYAXAPPFC’FC’FBFCFAACBCA图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。在本问题中，集中载荷P

作用在铰C上。通常认为集中载荷是作用在C销上的，下面就对研究对象的选取的三种情况分别讨论。CABPQ例1-5

CBACFB’YAXAPQ（1）销C与刚架AC一起作为研究对象销C与哪边刚架一起作为研究对象，集中载荷P就画在哪边刚架的铰C上。见后续QPCBAFCFC’YAXAPQFB’FCFC’FB’FCFC’YAXAPQACCB（2）销C

与刚架CB

一起作为研究对象XCYCXC’YC’FB’YAXAPQYBXB见后续理论力学

常常要求精确

画出约束反力，

即这样画FB’XCYCXC’YC’YAXAXCYCXC’YC’YAXAFB’FB’QPACBFB’（3）专门分析销C

的受力XC1YC1CBACYAXAPQYBXB见后续

对二力杆

最好不要这样画！

FCF’CXC1’YC1’FB’XC1YC1YAXAFCF’CXC1’YC1’XC1YC1YAXAFB’FCF’C（4）整体受力图从前面两种情况的分析可见，应尽量不要把销与二力构件放在一起作研究对象可使分析简单。当然，对于作用集中载荷的铰的两边构件都为二力构件时，以销为对象往往比较方便。CABPQYAXAFB’YBXBFB’PⅡⅠBCADKθE图示的各杆与轮自重不计，物块重P。按以下三种情况画受力图。例1-6见后续分别画出各杆与各滑轮、销钉B的受力图。DBBACSDBSBDXCYCXBFA例1-6（1a）PⅡⅠBCADKθESDBSBDXCYCXBYBFAYBSDBSBDXCYCXBFAYB见后续DBACB分别画出各杆与各滑轮、销钉B的受力图。例1-6（1b）SDB’XEYEXC’YC’SKⅡF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2SDB’XEYEXC’YC’SKF1FBF2ECDKPⅡⅠBCADKθE见后续分别画出各杆与各滑轮、销钉B

的受力图。例1-6（1c）BⅠXB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BDBSDBSBDBACXCYCXBYBFAF1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’XB1YB1FK’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’F1’PⅡⅠBCADKθE见后续画出“销钉B与滑轮Ⅰ一起”

的受力图。BⅠF1’FK’XB’YB’SBD’FB’SBD’XB’YB’FB’XB1’YB1’BBⅠXB1YB1F1’FK’例1-6（2）PⅡⅠBCADKθE见后续画出“杆

AB、Ⅰ、Ⅱ

滑轮钢绳和重物一起”的受力图。PⅡⅠBCAXCYCFASBD’FK’例1-6（3）PⅡⅠBCADKθE本题结束ACBKFASBD’FK’XCYCFASBD’FK’XCYC画受力图应注意必须明确研究对象，即取好“隔离体”。正确确定研究对象的受力数目，特别要注意约束反力的方向。内力成对出现，组成平衡力系，因此不必画出，只需画出全部外力。本章小结1.静力学研究作用于物体上力系的平衡。具体研究以下三个问题。（1）物体的受力分析；（2）力系的等效替换；（3）力系的平衡条件。2.力是物体间相互的机械作用，这种作用使物