化工仪表及自动化第章5

化工仪表及自动化第二章过程特性及其数学模型

内容提要化工过程的特点及其描述方法对象数学模型的建立建模目的机理建模实验建模描述对象特性的参数放大系数Κ时间常数Τ滞后时间τ1第一节化工过程的特点及其描述方法

自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素，如下图所示。输出变量输入变量通道控制通道干扰通道？几个概念2图2-1对象的输入输出量第一节化工过程的特点及其描述方法对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型静态数学模型动态数学模型基础特例3第一节化工过程的特点及其描述方法一般是在工艺流程和设备尺寸等都确定的情况，研究对象的输入变量是如何影响输出变量的。研究的目的是为了使所设计的控制系统达到更好的控制效果。

在产品规格和产量已确定的情况下，通过模型计算，确定设备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件。

（a）（b）（c）用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学模型（c）不完全相同。4第一节化工过程的特点及其描述方法数学模型的表达形式分类51.非参量模型

当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到，有时也可以通过计算来得到。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

表达形式对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

第一节化工过程的特点及其描述方法

当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。2.参量模型6第一节化工过程的特点及其描述方法7对于线性的集中参数对象

通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为

（2-1）第一节化工过程的特点及其描述方法8举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为或表示成式中（2-2）（2-3）上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。第二节对象数学模型的建立一、建模目的9（1）控制系统的方案设计

（2）控制系统的调试和控制器参数的确定

（3）制定工业过程操作优化方案（4）新型控制方案及控制算法的确定

（5）计算机仿真与过程培训系统

（6）设计工业过程的故障检测与诊断系统

第二节对对象数学模模型的建立立二、机理建建模10根据对象或或生产过程程的内部机机理，列写写出各种有有关的平衡衡方程，如如物料平衡衡方程、能能量平衡方方程、动量量平衡方程程、相平衡衡方程以及及某些物性性方程、设设备的特性性方程、化化学反应定定律、电路路基本定律律等，从而而获取对象象（或过程程）的数学学模型，这这类模型通通常称为机机理模型。。第二节对对象数学模模型的建立立二、、机机理理建建模模对于于某某些些对对象象，，人人们们还还难难以以写写出出它具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。

优点缺点11第二二节节对对象象数数学学模模型型的的建建立立举例例1.一一阶阶对对象象（1））水水槽槽对对象象对象象物物料料蓄蓄存存量量的的变变化化率率＝单单位位时时间间流流入入对对象象的的物物料料－－单单位位时时间间流流出出对对象象的的物物料依据据12第二二节节对对象象数数学学模模型型的的建建立立13（2-4））（2-5）将上式代入（（2-4）式式，移项令则转到22页图2-2水水槽对象第二节对象象数学模型的的建立14（2）RC电路ei若取为输入参参数，eo为输出参数，，根据基尔霍霍夫定理消去i由于或图2-3RC电路第二节对象象数学模型的的建立2.积分对象象当对象的输出出参数与输入入参数对时间间的积分成比比例关系时，，称为积分对对象。Q2为常数，，变化量为0说明，所示贮贮槽具有积分分特性。其中，A为贮贮槽横截面积积15图2-4积积分对象第二节对象象数学模型的的建立163.二阶对象象（1）串联水水槽对象假定输入、输出量量变化很小的的情况下，贮贮槽的液位与与输出流量具具有线性关系系。假定每只贮槽的截截面积都为A，则转到26页图2-5串串联水槽对象象第二节对象象数学模型的的建立消去Q12、Q2、h1整理得式中为为第第一只贮槽的的时间常数；；为为第第二只贮槽的的时间常数；；为为整个对对象的放大系系数。17第二节对象象数学模型的的建立18（2）RC串联电路根据基尔霍夫夫定律整理得图2-6RC串联电路第二节对象象数学模型的的建立三、实验建模模19对象特性的实实验测取法，，就是在所要要研究的对象象上，加上一一个人为的输输入作用（输输入量），然然后，用仪表表测取并记录录表征对象特特性的物理量量（输出量））随时间变化化的规律，得得到一系列实实验数据（或或曲线）。这这些数据或曲曲线就可以用用来表示对象象的特性。实验方法研究对象特性第二节对象象数学模型的的建立三、实验建模模定义：通过这种应用用对象的输入入输出的实测测数据来决定定其模型的结结构和参数。。特点：把被研究的对对象视为一个个黑匣子，完完全从外部特特性上来测试试和描述它的的动态特性，，不需要深入入了解其内部部机理。系统辨识20第二节对象象数学模型的的建立21实验性能的测测试方法1.阶跃反反应曲线法用实验的方法法测取对象在在阶跃输入作作用下，输出出量y随时间间的变化规律律。图2-7简单水槽对象图2-8水槽的阶跃反应曲线优点简单缺点稳定时间长测试精度受限简单水槽的动动态特性举例第二节对象象数学模型的的建立222.矩形脉脉冲法当对象处于稳稳定工况下，，在时间t0突然加一阶跃跃干扰，幅值值为A，到t1时突然除去阶阶跃干扰，这这时测得的输输出量y随时间的变化化规律，称为为对象的矩形形脉冲特性，，而这种形式式的干扰称为为矩形脉冲干干扰。此外，，还可以采用用矩形脉冲波波和正弦信号号。图2-9矩矩形脉冲特性性曲线图2-10矩矩形脉冲波波信号图2-11正正弦信号第二节对象象数学模型的的建立混合建模23先由机理分析析的方法提供供数学模型的的结构形式，，然后对其中中某些未知的的或不确定的的参数利用实实测的方法给给予确定。这种在已知模模型结构的基基础上，通过过实测数据来来确定其中的的某些参数，，称为参数估估计。举例以换热器建模模为例，可以以先列写出其其热量平衡方方程式，而其其中的换热系系数K值等可可以通过实测测的试验数据据来确定。途径第三节描述述对象特性的的参数一、放大系数数K对于前面介绍绍的水槽对象象，当流入流流量Q1有一定的阶跃跃变化后，液液位h也会有相应的的变化，但最最后会稳定在在某一数值上上。如果我们们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输输入，而液位位h的变化Δh看作对象的输输出，那么在在稳定状态时时，对象一定定的输入就对对应着一定的的输出，这种种特性称为对对象的静态特特性。24第三节描述述对象特性的的参数25图2-12水水槽液位的的变化曲线或K在数值上等于对象重重新稳定后的的输出变化量量与输入变化化量之比。K越大，就表示对象象的输入量有有一定变化时时，对输出量量的影响越大大，即被控变变量对这个量量的变化越灵敏。第三节描述述对象特性的的参数26举例以合成氨的转转换炉为例，，说明各个量量的变化对被被控变量K的影响生产过程要求求一氧化碳的的转化率要高高，蒸汽消耗耗量要少，触触媒寿命要长长。通常用变变换炉一段反反应温度作为为被控变量，，来间接地控控制转换率和和其他指标。。图2-13一一氧化碳变变换过程示意意图图2-14不不同输入作作用时的被控控变量变化曲曲线第三节描述述对象特性的的参数影响变换炉一一段反应温度度的因素主要要有冷激流量量、蒸汽流量量和半水煤气气流量。改变变阀门1、2、3的开度度就可以分别别改变冷激量量、蒸汽量和和半水煤气量量的大小。从从右上图看出出，冷激量对对温度的相对对放大系数最最大；蒸汽量量对温度的相相对放大系数数次之；半水水煤气量对温温度的相对放放大系数最小小。27第三节描述述对象特性的的参数二、时间常数数T28从大量的生产产实践中发现现，有的对象象受到干扰后后，被控变量量变化很快，，较迅速地达达到了稳定值值；有的对象象在受到干扰扰后，惯性很很大，被控变变量要经过很很长时间才能能达到新的稳稳态值。图1-15不不同时间常常数对象的反反应曲线第三节描述述对象特性的的参数如何定量地表示对象受干扰后的这种特性呢？

在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。

29第三节描述述对象特性的的参数30举例简单水槽为例例由前面的推导导可知假定Q1为阶跃作用，，t<0时Q1=0；t>0或t=0时Q1=A，如左图。则函数表达式式为（2-33））图2-16反反应曲线第三节描述述对象特性的的参数从上页图反应应曲线可以看看出，对象受受到阶跃作用用后，被控变变量就发生变变化，当t→∞时，被控控变量不再变变化而达到了了新的稳态值值h（∞），这时时上式可得：：或对于简简单水水槽对对象，，K=RS，即放放大系系数只只与出出水阀阀的阻阻力有有关，，当阀阀的开开度一一定时时，放放大系系数就就是一一个常常数。。（2-34）31第三节节描描述对对象特特性的的参数数32将t=T代入式式（2-33）），得得（2-35）将式（（2-34）代代入式式（2-35）），得得（2-36）当对象象受到到阶跃跃输入入后，，被控控变量量达到到新的的稳态态值的的63.2％所所需的的时间间，就就是时时间常常数T，实际际工作作中，，常用用这种种方法法求取取时间间常数数。显显然，，时间间常数数越大大，被被控变变量的的变化化也越越慢，，达到到新的的稳定定值所所需的的时间间也越越大。。第三节节描描述对对象特特性的的参数数图2-17不不同时时间常常数下下的反反应曲曲线T1＜T2＜T3＜T4说明时间常常数大大的对对象（（如T4)对输入入的反反应较较慢，，一般认认为惯惯性较较大。。33第三节节描描述对对象特特性的的参数数34在输入入作用用加入入的瞬瞬间，，液位位h的变化化速度度是多多大呢呢？将式（（2-33）对对t求导，，得（2-37）当t=0（2-38）当t→∞时时，式式（2-37））可得得（2-39）第三节节描描述对对象特特性的的参数数图2-18时时间常常数T的求法法由左下下图所所示，，式（（2-38）代代表了了曲线线在起起始点点时切切线的的斜率率，这这条切切线在在新的的稳定定值h（∞））上截截得的的一段段时间间正好好等于于T。由式（（2-33），，当t=∞时时，h=KA。当t=3T时，代代入式式（2-33））得（2-40）从加入入输入入作用用后，，经过过3T时间，，液位位已经经变化化了全全部变变化范范围的的95％，，这时时，可可以近近似地地认为为动态态过程程基本本结束束。所所以，，时间间常数数T是表示示在输输入作作用下下，被被控变变量完完成其其变化化过程程所需需要的的时间间的一一个重重要参参数。。结论35第三节节描描述对对象特特性的的参数数三、滞滞后时时间τ定义分类对象在在受到到输入入作用用后，，被控控变量量却不不能立立即而而迅速速地变变化，，这种种现象象称为为滞后后现象象。滞后性质传递滞滞后容量滞滞后传递滞滞后又又叫纯纯滞后后，一一般用用τ0表示。。τ0的产生生一般般是由由于介介质的的输送送需要要一段段时间间而引引起的的。对象在在受到到阶跃跃输入入作用用x后，被被控变变量y开始变变化很很慢，，后来来才逐逐渐加加快，，最后后又变变慢直直至逐逐渐接接近稳稳定值值。36第三节节描描述对对象特特性的的参数数371.传传递显然，纯滞滞后时时间τ0与皮带带输送送机的的传送送速度度v和传送送距离离L有如下下关系系：（2-41）溶解槽槽及其其反应应曲线线纯滞后后时间间举例第三节节描描述对对象特特性的的参数数从测量量方面面来说说，由于测测量点点选择择不当当、测测量元元件安安装不不合适适等原原因也也会造造成传传递滞滞后。。蒸汽直直接加加热器器当加热热蒸汽汽量增增大时时，槽槽内温温度升升高，，然注意：安装成分分分析仪仪器时，，取样管管线太长长，取样样点安装装离设备备太远，，都会引引起较大大的纯滞滞后时间间，工作作中要尽尽量避免免。3839图2-21有有、无纯纯滞后的的一阶阶阶跃响应应曲线x为输入量量，y（t）、yτ（t）分别为为无、有有纯滞后后时的输输出量时时或若无纯滞滞后的对对象特性性可以用用下述方方程式描描述（2-44）则有纯滞滞后的对对象特性性可以用用下述方方程式描描述（2-45）第三节描描述对对象特性性的参数数第三节描描述对对象特性性的参数数40一般是由由于物料料或能量量的传递递需要通通过一定定阻力而而引起的的。举例前面介绍绍过的两两个水槽槽串联的的二阶对对象将输出量量h2用y表示，输输入量Q1用x表示，则则方程式式可写为为假定输入入作用为为阶跃函函数，其其幅值为为A。已知，，二阶常常系数微微分方程程式的（2-46）（2-47））2.容容量量滞滞后后第三三节节描描述述对对象象特特性性的的参参数数由于于对对应应的的齐齐次次方方程程式式为为其特特征征方方程程为为求得得特特征征根根为为故齐齐次次方方程程式式的的通通解解为为式中中，，C1、C2为决决定定于于初初始始条条件件的的待待定定系系数数。。（2-48））（2-49））（2