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文档简介

函数的极限第二节1数列可看作自变量为正整数n的函数：xn=f(n)数列{xn}的极限为a,即当自变量n取正整数且无限增大(n→∞)时,对应的函数值f(n)无限接近于常数a.若将数列极限概念中自变量n和函数值f(n)的特殊性撇开，可以由此引出函数极限的一般概念：在自变量x的某个变化过程中，如果对应的函数值f(x)无限接近于某个确定的数a，则a就称为x在该变化过程中函数f(x)的极限.2显然极限a是与自变量x的变化过程紧密相关的.自变量的变化过程不同，函数的极限就有不同的表现形式.本节分下列两种情况来讨论：(1)自变量趋向有限值时函数的极限(2)自变量趋向无穷大时函数的极限3一、x→x0时函数f(x)的极限456定义5设函数f(x)在x0的某去心邻域内有定义,a为常数记为或73.几何意义:说明：8单侧极限：左极限：右极限：9证得证。例2-610解左右极限存在但不相等,例2-711二、x→∞时函数f(x)的极限1213定义7设函数f(x)在|x|>A(A>0)时有定义,a为常数记为或14说明：152.几何意义:1617例2-8证18例2-9解xy19三、函数极限的性质性质1

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