安徽六安新安中学18-19学度高二上年中考试-数学(理)

安徽六安新安中学18-19学度高二上年中考试-数学（理）高二数学〔理科〕试卷〔时间：120分钟总分值：150分〕第一卷：选择题【一】选择题：〔本大题共10个小题，每题5分，共50分〕1.a(cos,1,sin),b(sin,1,cos)，那么向量ab与ab的夹角是()A.90B.60C.30D.0A.假定11,那么xyB.假定x21,那么x1xyC.假定xy,那么xyD.假定xy,那么x2y23.抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，那么p的值为()1B.1C.2D.424.点P(1,2,3)，Q(3,5,2)，它们在面xoy内的射影分别是P',Q'，那么()P'Q'A.5B.6C.7D.85.设椭圆x2y2〔m0，n0〕的右焦点与抛物线y28x的焦点同样，离m2n21心率为1，那么此椭圆的方程为()2A.x2y2B.x2y2C.x2y2D.x2y2121121481641161664486.设O、A、B、C是不共面的四点，对于空间一点P，使四点P、A、B、C共面的条件是()A.xOAyOBzOC（x,y,zB.OPOAyOBzOC（x,y,zR)OPR)C.1OBD.1OA1OB1OCOPOA1OCOP224427.命题“x0，都有x2x0”的否认是()A.x0，使得x2x0B.x0，使得x2x0C.x0，都有x2x0D.x0，都有x2x0以下命题中正确的选项是()①“假定x2＋y2≠0，那么x，y不全为零”的否命题③“假定m>0，那么x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“假定x－312是有理数，那么x是无理数”的逆否命题A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④9.F1、F2为双曲线C:x2y21的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=600，那么|PF1||PF2|()A.2B.4C.6D.810.记实数x1,x2,中的最大数为max｛x1,x2,｝，最小数为min｛x1,x2,,xn,xn,xn｝.△ABC的三边边长为a,b,c〔abc〕，定义它的倾斜度为()＝max｛｝·min｛｝，ma,b,ca,b,cbcabca那么“m＝1”是“△ABC为等边三角形“的A.必需而不充分的条件B.充分而不用要的条件C.充要条件D.既不充分也不用要的条件第二卷：非选择题二.填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕假定A(－1，2，3)、B(2，－4，1)、C(x，－1，－3)是直角三角形的三个极点，那么x＝______.p,q都是r的必需条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的_________条件。13.点G是ABC的重心，O是空间任一点，假定OAOBOCOG，的值为_______14.F1、2是椭圆C:x2y2〔a＞b＞〕的两个焦点，P为椭圆C上一点，且F0a2b21⊥假定△12的面积为9，那么bPF1PF2PFF=____________.给出以下四个命题：①命题“xR,x213x”的否认是“xR,x213x”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，假如，n，mn，那么m；③将函数ycos2x的图象向右平移个单位，获得函数的图象；3ysin(2x)6④函数f(x)的定义域为R，且2x1(x0),假定方程f(x)xa有f(x)f(x1)(x0)两个不同样实根，那么a的取值范围为(,1).此中正确命题的序号是____________.【三】解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定地区内。16.设p:实数x知足x24ax3a20,此中a0,命题q:实数x知足x2x60,.x22x80.(Ⅰ)假定a1,且pq为真，务实数x的取值范围；(Ⅱ)假定p是q的充分不用要条件,务实数x的取值范围.17.如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上.〔Ⅰ〕求证：平面AEC平面PDB；〔Ⅱ〕当PD2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.18.抛物线C:y24x，直线m:y=kx+b与C交于A，B两点，O为坐标原点。〔1〕当k1，且直线m过抛物线C的焦点时，求|AB|的值；〔2〕当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求k，b之间知足的关系式，并证明直线m过定点。19.命题甲:aR,对于x的方程|x|ax1(a0)有两个非零实数解;命题乙:aR,对于x的不等式(a21)x2(a1)x20的解集为空集;当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,务实数a的取值范围.如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA，PB,AC的中点，AC=16，PA=PC=10.I〕设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；II〕证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA,OB的距离.21.设分别是椭圆E:x22的左、右F1,F2y1(ab0)a2b2焦点，过F1斜率为1的直线l与E订交于A,B两点，且AF2,AB,BF2

成等差数列。求E的离心率；(2)设点P(0,-1)知足PAPB，求E的方程六安市新安中学2018—2018学年度第一学期期中考试高二数学〔理科〕试卷参照答案12345678910AACABDBBBA11、16/3或-1112、充要13、314、315、③④16.由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，又a0,所以ax3a,当a1时，1<x3,即p为真时实数x的取值范围是1<x3.由2x,得2x3,即q为真时实数x的取值范围是2x3.x60x22x80假定pq为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.(Ⅱ)p是q的充分不用要条件，即pq,且qp,设A={x|p},B={x|q},那么AB,又A={x|p}={x|xa或x3a},B={x|q}={x2或x3}，那么0<a2,且3a3所以实数a的取值范围是1a2.【解法1】本题主要察看直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，察看空间想象能力、运算能力和推理论证能力.〔Ⅰ〕∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC平面PDB.〔Ⅱ〕设AC∩BD=O，连结OE，由〔Ⅰ〕知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，1，又∵PD底面ABCD，OEPD2∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，1PD2，OEABAO2AOE45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.【解法2】以D为原点成立空间直角坐标系Dxyz，设ABa,PDh,那么Aa,0,0,Ba,a,0,C0,a,0,D0,0,0,P0,0,h，〔Ⅰ〕∵a,a,0,DP0,0,h,DB，ACa,a,0∴ACDP0,ACDB0，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC平面PDB.〔Ⅱ〕当PD2AB且E为PB的中点时，2a,E1a,1a,，P0,0,2a222设AC∩BD=O，连结OE，由〔Ⅰ〕知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∵112，EAa,EO0,0,2a,a,2a222∴EAEO，cosAEO2EAEO2AOE45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.18.〔1〕抛物线C:y24x的焦点为〔1，0〕由m:y=x-1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立y24x，消y得x26x10，yx1所以x1x26，x1x21|AB|(x2x1)2(y2y1)22(x2x1)22(x2x1)24x1x28〔2〕联立y24x，消x得ky24y4b0〔*〕〔依题意k≠0〕ykxby1y24，4b，ky1y2k设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，斜率分别为k1，k2，那么α+β=45°，tan()tan450，k1k211k1k2此中y14，4，代入上式整理得y1y2164(y1y2)k1x1y1k2y2所以4b1616，即b4k4，kk此时，使〔*〕式有解的k，b有无数组直线的方程为ykx4k4，整理得k(x4)y4消去x40，即x4时k(x4)y4恒成立，y40y4所以直线过定点〔-4，4〕19.当甲真时，设y|x|和yax1(a0)，即两函数图象有两个交点.那么0a1当乙真时，a1时知足或a21也知足00那么7a19∴当甲乙有但仅有一个为真命题时，即0a1或a1或a0a或a771997a[,0]{1}920.〔I〕如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OPz所在直线为x轴，y轴，z轴，成立空间直角坐标系Oxyz，那么O0,0,0,A(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,4,3),F，由题意得，因4,0,3G0,4,0,y4,3)，所以平面BOE的法向量为OB(8,0,0),OE(0,n(0,3,4)，FG(4,4,3得nFG0，又直线FG不在x平面BOE内，所以有FG//平面BOE〔II〕设点M的坐标为x0,y0,0，那么FM(x04,y0,3)，由于FM平面BOE，所以有FM//n，所以有x04,y09，即点M的坐标为9,0，在平面直角坐标系xoy44,4中，AOB的内部地区知足不等式组x0，经查验，点M的坐标知足上述不等式组，y0xy8所以在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为9.4,421.(I)由椭圆定义知AF2BF2AB4a，又2ABAF2，得4BF2ABa3的方程为yxc，此中22。cab设，Bx2,y2，那么A、B两点坐标知足方程组yxcAx1,y1x2y21a2b2化