虚拟地震学家-用户决策判定

虚拟地震学家（VS）方法：

用于地震预警的贝叶斯方法一、引言VS方法：依次考虑地震学和用户响应问题的贝叶斯方法与其他预警方法对比：共同点：利用地动观测的相对频率成分或卓越周期，结合衰减关系估计震级和震源位置。不同点：1）将先验信息引入震源估计问题（台网、地震活动性、断层位置、古登堡-里克特-频度关系）2）用户反馈与震源估值问题的综合处理二、实时震源估计震源估计原理：1、由贝叶斯定理得到，给定一组观测数据Yobs得到震级和震源位置的可信度为：

M是震级，loc是震源位置参数，Yobs是一组地动观测值。P(Yobs|M,loc)是似然函数（条件概率），P(M,loc)是贝叶斯先验概率，代表给定震级和震源的相对地震概率，与背景知识有关。

P(M，loc|Yobs)最大时，VS估值（M,loc）VS即为最可能的震源估计。震源估计原理：2、似然函数P(Yobs|M,loc)：令P(M,loc)=c，则有

P(M，loc|Yobs)最大L=lg(P(Yobs|M,loc))最大

L定义：

i是带P触发的n个台站的下标，j是关于P波和S波震相的下标，k是通过地动衰减关系对似然函数有贡献的通道下标，通道包括垂直向速度和水平向加速度、速度、位移。二、实时震源估计二、实时震源估计1)L计算公式的参数说明：Zobsij表示震级大小，是垂直向加速度和位移的比值

PVAij和PVDij分别表示在第i个台站第j个体波的垂直向加速度峰值和位移峰值。Zobsij是地动相对频率成分的度量，相对频率能作为震级大小的指示P、S波有不同的系数表示Zobs对震级的依赖关系是：1)L计算公式的参数说明：区别P波和S波准则：

PS>0，为P；PS<0，为S。loc代表震中的经纬度，loc已知则可求R，故

其中，二、实时震源估计二、实时震源估计1)L计算公式的参数说明：回归参数（a,b,c1,c2,d,e）为已知量，台站场地校正因子αijk考虑了地动相对于衰减关系推测的平均地动水平的系统放大或衰减二、实时震源估计2)似然函数的应用：a.似然函数得到的定位估计是基于振幅的定位，不会很准确，但相比于基于震相到时的定位方法，该方法更为稳健b.随着地动传播到更远的台站，似然函数产生一个全局极大值。但在开始阶段，可用观测数据稀少，可能还没有得到全局极大值，在震源参数估计之间存在折中，这是可用的观测数据无法解决的问题，需要引入先验信息二、实时震源估计震源估计原理：3、先验信息P(M,loc)：参数估值问题相关的背景知识的描述1)常用类型：a.已知的断层迹线b.古登堡-里克特定律：地震的震级-频度分布遵循该定律c.先前观测到的地震活动位置：大震通常有前震d.假设所有位置成为震中的概率相等e.台站的最邻近区域或V剖分单元的限制f.“未到达”数据和V剖分单元结合：描述震中位置可能区域随着P波初至的检测的演化二、实时震源估计震源估计原理：“未到达”和V剖分单元结合“未到达”数据：接收两个P波初至时，可能的震中位置满足

其中，R1、R2分别为两个P波初至台站的震中距，t1、t2为P波初至到时，Vp为P波速度，等式将震中位置限制在穿过两个台站之间的一条双曲线上“未到达”和V剖分单元结合：可在接收第二个P波初至之前就能描述对震中位置限制的演化

例：台站1检测到P波初至，∆t后，与台站1共有剖分单元的其他m个台没有检测到P波，则要求可能震中满足：三、VS方法的应用分析1、高密度台网应用震例：2002.09.03M=4.75美国加州YorbaLinda地震台网特点：台站布设密度高，大部分时候不需要先验信息先验信息：台站所在V剖分单元、先前的地震活动性、古登堡-里克特关系三、VS方法的应用分析1、高密度台网应用结果分析对比：单台估值：初始的VS估值基于首个触发台站SRN检测到的P波初至3s后的加速度、速度、位移的振幅峰值似然函数等值线：1）似然函数的峰值被换算成1，在0.6、0.1、0.01水平处绘制等值线，阴影为大于0.6的区域2）折中关系，由先验信息解决三、VS方法的应用分析古登堡-里克特关系对M、R估值的影响：先验信息不包括古登堡-里克特关系的VS估值更接近于实际震级和震中距后验概率密度函数等值线震级估值随时间的演化过程三、VS方法的应用分析不同震级范围内的似然函数截图：可区分较小震中距的小震和较大震中距的大震三、VS方法的应用分析SRN台检测到P波初至后3s时的VS估值SRN台检测到P波初至后78s时的VS估值基于振幅的定位的准确性不够，但可以验证基于到时的定位结果的可靠性三、VS方法的应用分析2、低密度台网应用震例：1999.10.16M7.1美国加州HectorMine地震先验信息：台站所在V剖分单元、先前的地震活动性、古登堡-里克特关系三、VS方法的应用分析结果分析：定位：首台HEC触发3s后，只用第一个触发台的P波初至，VS定位估值即与实际位置一致HEC触发后3s和7s时的VS估值三、VS方法的应用分析结果分析：震级：对比三种估值方法的估值结果，只在观测值稀少的初始阶段，三种估值有明显不同震级估值随台网数据持续时间的变化先验信息只在估值初始阶段显示其重要性四、用户决策的需求用户需求：不同用户需要不同的预警信息用户需求决定震源估值的表达方式以情况1说明对用户需求的综合考虑情况1：用户要在关注地区的地动峰值超过阈值水平Ymax>Ythresh时采取预定的防灾行动四、用户决策的需求预警估值给出预测的Ypred后，观测到最大地动水平Ymax的概率为：Ypred是观测的预期最大振幅，预测地动水平的不确定度σpred结合了震源估值的不确定度和衰减关系的不确定度，随着观测数据增加，σpred趋近于衰减关系的不确定度给定Ypred的情况下，Ymax>Ypred的概率Pex为：四、用户决策的需求用基本的决策理论提供一个成本效益分析函数1）令C(bj,hi)为在状态hi时采取行动bj的代价，这里，hi（i=1,2）仅有两种情况，即Ymax>Ypred和Ymax<Ypred，bj（j=1,2）也是包含行动和不行动两种可能。令Pi为hi的概率，Cdamage为由于Ymax>Ypred而未采取行动的损失，即漏报的代价；Cact为误报的代价，Cdamage和Cact已知。Cratio=Cdamage/Cact。则预计代价E[Cj]为：

定义超越概率（超过这一概率时采取行动最佳）：四、用户决策的需求用基本的决策理论提供一个成本效益分析函数2）将Pex,crit与最佳行动的临界地动水平Ypred,crit联系起来：成本效益分析函数表明：对于Cratio近似于1的用户，误报的损失相对较大，即使，最佳选择可能还是“不行动”；而对于Cratio远大于1的用户，误报的损失相对小，即使当时也是采取行动为最佳选择用户开始行动的一个合适准则为Ypred>Ypred,crit，其中Ypred,crit取决于用户指定的阈值Ythresh和Cr