第四章 一元一次方程（章末测试） 2022-2023七年级数学上册

第四章一元一次方程（章末测试）一、单选题（每题4分，共40分）1．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（

）A． B．C． D．【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.2．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1【详解】解：把x=−1代入方程得：

解得：

故选:B3．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（

）A． B． C． D．【详解】解：由方程为一元一次方程得，m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A．4．若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【详解】∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故选A．5．下列变形中，不正确的是（）A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若，则a＝bC．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，故选：D．6．下列解方程去分母正确的是(

)A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．7．解方程，下列去分母变形正确的是（

）A． B．C． D．【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A．8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确故选C9．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(

).A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=34685【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685，故选A．10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（

）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【详解】设第一天走了x里，则根据题意知，解得x=192，故最后一天的路程为里.故选C二、填空题（每题4分，共20分）11．若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____．【详解】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=.12．当__________时，方程解是？【详解】由题意，将代入得：两边同乘以6得去括号得移项、合并同类项得系数化为1得故答案为：1．13．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。【详解】解：设第一次相遇用时分钟，，得，设又过了分钟第二次相遇，，得，∴从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，∴第20次相遇用时为：（分钟），∴乙的路程为：（圈），故相遇在AD边.14．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．15．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______．【详解】解：将代入，，，由题意可知：无论为任何数时恒成立，，，，，故答案为：三、解答题（16题8分，17-19题每题9分，20题11分，21题14分）16．解方程：（1）（2）【详解】解：（1）（2）17．若是关于x的方程的解，求的值．【详解】解：因为是关于x的方程的解，所以，解得，所以．18．2019年，祖国喜迎70大庆，振华中学举行了“我爱祖国”征文活动，活动中七年级和八年级共收到征文108篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多6篇，求七年级收到的征文有多少篇？【详解】解：设八年级收到征文篇，则七年级收到的征文有篇得：解之得：∴七年级收到的征文有篇答：七年级收到的征文有40篇.19．某儿童游乐园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年6.1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？【详解】解：（1）设七年级（1）班有人,那么七年级（2）班有人,由题意得：

或,

解得或（不符合题意,舍去）

∴,

答：七年级（1）、（2）两个班各有学生48人、54人.（2）∵.∴如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省300元钱．20．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：22x+30=6000，解得：x=150，∴=90，答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．21．数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．【详解】（1）由题知：C：，即C点表示的数为10；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为