安徽省安庆市怀宁县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

第15页/共15页2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题卷注意事项：1、你拿到的试卷，满分为120分.考试时间为120分钟.2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.请务必在“答题卷”上答题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题所给的A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意，得x+3≠0，

解得x≠-3．

故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．3.一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质，直接判断即可．【详解】对于一次函数，∵，，∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的系数和图象所经过的象限之间的关系是解题的关键．4.点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入函数解析式得，化简得，化简所求代数式即可得到结果；【详解】把代入函数解析式得：，化简得到：，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．5.已知一次函装的图像经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A.（−1，2） B.（1，−2） C.（2，3） D.（3，4）【答案】A【解析】【分析】当y随x的增大而减小时，为负值，分别将各选项坐标代入函数式，求出值，即可得出结论．【详解】A.当点A坐标为（−1，2）时，，解得，∵，∴y随x的增大而减小，符合题意，此选项正确；B.当点A坐标为（1，−2）时，，解得，∵，∴y随x的增大而增大，不符合题意，此选项错误；C.当点A坐标为（2，3）时，，解得，∵，∴y随x的增大而增大，不符合题意，此选项错误；D.当点A坐标为（3，4）时，，解得，∵，∴y随x的增大而增大，不符合题意，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图像上的点坐标特征以及一次函数性质，熟记直线上任意一点坐标都满足函数关系式，利用坐标求出值是解题关键．6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15【答案】A【解析】【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），

∴方程x+5=ax+b的解为x=20．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7.若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．【详解】解：由三角形的三边关系可得：＜第三边＜，即：3＜第三边＜9，故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8.下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等C.一个角的补角一定大于这个角 D.正方形的四个角都是直角【答案】B【解析】【分析】写出各命题的逆命题，判断真假即可得到答案．【详解】A.逆命题为“相等的角是对等角”，错误，是假命题，不符合题意，故此选项错误；B.逆命题为“同位角相等，两直线平行”，正确，是真命题，符合题意，故此选项正确；C.逆命题为“一个角一定大于这个角的补角”，错误，是假命题，不符合题意，故此选项错误；D.逆命题为“四个角都是直角的四边形是正方形”，错误，是假命题，不符合题意，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了命题与逆命题，以及相关定理，正确写出逆命题是解题关键．9.如果一个角度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设角的度数为，则补角的度数为，根据题意列方程求解即可．【详解】设角的度数为，则补角的度数为，根据题意得：，，解得：，所以，这个角的度数为，故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程与补角性质，正确列出方程式求解即可．10.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积是32,则图中阴影部分面积等于（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．【详解】∵E为AD的中点，∴S△ABC：S△BCE=2：1，同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，∵S△ABC=32，∴S△EFB=S△ABC=×32=8．故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分），11.平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为_____．【答案】（﹣3，3）【解析】【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．【详解】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移定义．12.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为_______________．【答案】【解析】【分析】利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵是△ABC的外角，∠B=30°，∠ACB=45°，∴=30°+45°=75°．故答案为：75°．．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的和．13.已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，，解得：﹣＜m≤3．故答案为：﹣＜m≤3．【点睛】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．14.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法共有____________个．【答案】3【解析】【分析】结合图象的信息进行判定，乌龟比兔子早出发40分钟，所以②是错误的，其他的都是正确的.【详解】解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案填3.【点睛】熟练掌握函数图象应用是解本题的关键.三、（本大题共3小题，满分22分）15一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．【答案】（1）y＝x﹣2；（2）y＝4.【解析】分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．16.如图所示，把△ABC的A点平移到（−1，4）点，（1）画出，并写出、的坐标.（2）求出的面积.【答案】（1）图形见解析；（−2，2）、（−4、3）；（2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得到结果；（2）利用割补法，用长方形面积减三个小三角形面积即可得到的面积．【小问1详解】如图，即为所求．∵A（4，3）平移到（−1，4），即A点横坐标左移5个单位，纵坐标上移一个单位，∴（−2，2）、（−4、3）【小问2详解】的面积为．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形面积，熟练掌握平移性质是解题关键．17.如图，已知于F，且，，求的度数．【答案】75°【解析】【分析】先利用垂直的定义得到∠AFE=90°，则根据三角形内角和定理计算出∠AEF=45°，利用对顶角相等得到∠CED=45°，然后根据三角形外角性质计算的度数.【详解】解：∵【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，还涉及了垂直定义以及三角形外角性质等知识点，难度低，熟练掌握各个性质定理是解题关键.四、（本大题共4小题，满分40分）18.电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当和时，y与x的函数关系式：（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电52度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该几用了多少度电？【答案】（1）当0≤x≤100时，y=0.65x，当x＞100时，y=0.8x-15；（2）月用电量在0度到100度之间时，每度电收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；（3）该用户某月用电52度，则应缴费33.8元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解析】【分析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx,对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式解答即可．（3）代入x=52可得y的值，再代入y=105可得x的值．【小问1详解】当0≤x≤100时，设y=kx,则有65=100k,解得k=0.65．∴y=0.65x，当x＞100时，设y=ax+b,则有，解得，∴y=0.8x-15；【小问2详解】根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元；【小问3详解】当x=52时，y=0.65×52=33.8，当y=105时，105=0.8x-15，解得：x=150，答：该用户某月用电52度，则应缴费33.8元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．掌握待定系数法求一次函数解析式的方法．19.如图，中，，，平分．（1）求；（2）若于点，，证明：是直角三角形．【答案】（1）44°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据内角和定理求得∠ACB＝88，再由角平分线性质可得答案；（2）先根据CD⊥AB知∠BCD＝90−∠B＝28，∠FCD＝∠ECB−∠BCD＝16，结合∠CDF＝74可得∠CFD＝180−∠FCD−∠CDF＝90，即可得证．【详解】（1）∵，，∴，∵平分，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握垂直的定义、角平分线的性质和三角形的内角和定理等知识点．20.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．（1）求直线的表达式；（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．【答案】（）；（）【解析】【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围．【详解】解：（1）点在直线上，，，点设直线的表达式为，由题意，解得，直线的表达式为．（2）由图象可知．【点睛】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．21.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.【答案】（1）A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元（2）W=-5m+1500，且m为整数；当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元【解析】【分析】（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据条件建立方程组求解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得，，解得，答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；【小问2详解】由题意得，W=10m+15（100-m）=-5m+1500，∴，解得，∵m为整数，∴m=70，71，72，73，74，75，∵W=-5m+1500，∴k<0，W随m的增大而减小，∴当m=75时，W最小，W最小费用为，∴