《导数的计算》示范公开课教案【高中数学北师大】_第1页
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文档简介

第二章导数及其应用2.3导数的计算教学目标教学目标1．通过计算简单函数的导数，领会函数求导的一般步骤，感受求极限的基本思想.2．理解导函数的意义，会根据导数公式求导数.教学目标教学目标教学重点：进一步理解导数的概念，利用导数公式表求函数的导数．教学难点：对导函数概念的理解．教学过程教学过程一、新课导入温故知新：同学们，我们之前学习了导数的基本概念，一起来回顾一下.答案：设函数y=fx，当自变量x从x0变到x1时，函数值y从fx0变到f∆y当x1趋于x0，即∆x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y=fx在点x0的瞬时变化率，称为函数y=fxf=那么我们如何计算函数y=fx在x=x设计意图：由本节课的关键在于学生对导数概念的进一步理解，感知求极限的思想，并且掌握求导数的基本步骤，因此要先回忆之前所学习的导数的基本概念，然后再引出计算导数的方法．二、新知探究问题1：请大家小组讨论一下，我们计算函数y=fx在x=x0答案：算函数y=fx在x=x（1）通过自变量在x=x0处的改变量∆x，确定函数值在x∆y=f（2）确定函数y=fx从x0到∆y（3）当∆x趋于0时，得到导数f当然，这样说有点过于空泛，我们用两个具体的例子来说明每个步骤的做法.问题2：求函数y=fx（1）x=1（2）x=答案：（1）∆y=f==∆y当∆x趋于0时，得到导数f==-1（2）∆y=f==-当∆x趋于0时，得到导数f==-像问题2中的函数fx=2x+x对于定义域中的每一个自变量的取值x0，都有唯一一个导数值一般地，如果一个函数y=fx在区间(a,b)的每一点xf那么f'(x)是关于x的函数，称f'如问题2中函数fxf显然，前面求fx=2为了解决可能遇到的导数计算问题，下面给出了一个简单的导数公式表，列出了学过的基本初等函数的导数，在后面的导数计算中会用到，要注意及时记忆.函数导数函数导数y=y'=0y=y'=y=y'=y=yy=y特别地ey=y=y=y特别地lnx设计意图：本节课前半部分的重心是求导数的步骤以及使用方法，一定要详细地给学生展示求导的过程，让他们留下深刻的印象，后面的导数公式表在后续的课程中才会发挥比较大的作用，因此简单带过就行.三、应用举例例1：求y=fx=3x2-x的导数f'(x)，并利用f解：∆y=f=3=3=3∆x+6x-1当∆x趋于0时，得到导数==6x-1可得fff四、课堂练习1.通过查表，求下列函数的导数.：（1）y=1x（2）y=2.求y=100x的导数f'(x)，并利用f'(x)求参考答案：1.解：（1）通过查表，可得y=y（2）y'=2.∆y=f===当∆x趋于0时，得到导数=

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